Схема исследования функции и построения графика
advertisement
Схема исследования функции и построения графика 1. Область определения функции; если возможно, область ее значений, общие свойства: четность, нечетность, периодичность и т.п. 2. Точки разрыва функции (если есть) и вычисление для этих точек односторонних пределов. 3. Поведение функции при x , т.е. lim f ( x) . x 4. Точки пересечения с осями координат: с осью абсцисс: у = 0; с осью ординат: х = 0. 5. Исследование функции на экстремум, возрастание и убывание. ( f ( x) 0 и определение знаков производной функции в полученных интервалах; возможно использование второй производной). 6. Асимптоты функции (если они существуют). Вертикальные асимптоты: использовать результат п.2. Наклонные асимптоты: пределы существуют. 7. Построение графика исследования). y=kx+b, где функции k lim x (с f ( x) , x b lim f ( x) kx ; x использованием результатов если эти проведенного Примечание. Некоторые пункты схемы в процессе исследования могут быть опущены. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции y = f(x) на отрезке [a; b] 1. Производная функции: f(x). 2. Точки, в которых производная равна нулю: f(x) = 0 х1, х2, … 3. Принадлежность точек х1, х2, … отрезку [a; b]: х1 [a; b]; х2 [a; b]; … 4. Значения функции в выбранных точках и на концах отрезка: f(x1) = … ... f(а) = … f(b) = … 5. Выбор наибольшего и наименьшего значений функции из найденных. Примечание. (!) Если на отрезке [a; b] имеются точки разрыва, то в п.4 необходимо также вычислить односторонние пределы, а затем из значения учесть в п.5. 1
