Основы математического анализа (Скачать)

Аннотация
Рабочей программы дисциплины
«Основы математического анализа»
направления подготовки 41.03.01 «Зарубежное регионоведение»
направленность (профиль) программы: «Азиатские исследования»
1.Общая трудоемкость дисциплины
Курс 1
Семестр 2
Зачет 1 семестр
Лекции 18 час.
Лабораторные занятия 18 час.
Практические занятия 18 час.
Самостоятельная работа 54 час.
Общая трудоемкость дисциплины 3 з.е. 108 час.
2.Цели и задачи освоения дисциплины
Цели изучения дисциплины:
– формирование у студентов практических навыков использования методов
математического анализа для решения профессиональных исследовательских задач.
Задачи изучения дисциплины:
– на примерах математических понятий и методов продемонстрировать сущность
научного подхода, специфику математики, ее роль в развитии других наук;
– выработать умения анализировать полученные результаты, привить навыки
самостоятельного изучения математической литературы:
– сформировать навыки использования математических методов.
3.Место дисциплины в структуре ОП ВО
Дисциплина Б1.Б.8 «Основы математического анализа» относится к дисциплинам
базовой части. Для освоения дисциплины необходимы знания, приобретенные в школьном
курсе математики. Знания и навыки, приобретенные в ходе освоения дисциплины,
потребуются при изучении «Информатики».
4.Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать
следующие результаты образования:
знать: основы математического анализа в объеме, достаточном для понимания
исторических, социологических, политологических, экономических теорий и концепций.
уметь: использовать методы математического анализа для решения исторических,
социологических, политологических и экономических задач.
владеть: навыками практического использования современного математического
инструментария для решения и анализа задач математики, задач истории, социологии,
политологии и экономики.
В процессе освоения данной дисциплины студент формирует и демонстрирует
следующие компетенции:
общепрофессиональные компетенции:
- способностью применять знания в области социальных, гуманитарных и
экономических наук, информатики и математического анализа для решения прикладных
профессиональных задач (ОПК-1).
№
5. Краткое содержание дисциплины
Наименование темы
Содержание темы
п/п
1
Введение в математический анализ
2
Числовая
последовательность
3
Дифференциальное
исчисление функции
одной переменной
Логическая и математическая
операции над множествами
символика.
Множества,
Определение последовательности. Ограниченные и
неограниченные последовательности. Монотонные
последовательности. Число е. Предел функции в точке.
Предел функции при стремлении аргумента к
бесконечности. Основные теоремы о пределах. Бесконечно
малые функции. Бесконечно большие функции и их связь с
бесконечно малыми. Сравнение бесконечно малых функций.
Некоторые замечательные пределы. Непрерывность функции
в точке. Точки разрыва и их классификация.
Производная функции, ее геометрический и
физический смысл. Основные правила дифференцирования.
Производные основных элементарных функций.
Производная сложной функции. Производная показательностепенной функции. Производная обратных функций.
Дифференциал функции. Свойства дифференциала.
Производные и дифференциалы высших порядков. Общие
правила нахождения высших производных. Формула
Тейлора. Представление некоторых элементарных функций
по формуле Тейлора. Применение дифференциала к
приближенным вычислениям. Раскрытие неопределенностей.
Правило Лопиталя. Исследование функций с помощью
производной (возрастание и убывание функций, точки
экстремума, исследование функции на экстремум с помощью
производных высших порядков, выпуклость и вогнутость
кривой, точки перегиба, асимптоты, вертикальные
асимптоты, наклонные асимптоты). Схема исследования
функций.