Проведение компьютерных экспериментов с математичес

Урок на тему:
"Проведение компьютерных экспериментов с математической и имитационной
моделью" (8 класс)
Цель урока:
Проведение компьютерных экспериментов с математической и имитационной моделями,
диагностика усвоения материала.
1. Мы с вами изучаем важную тему информатики моделирование.
Давайте вспомним,
Зачем человек создает модели?
Что такое информационная модель? И какую роль они играют в жизни человека.
что такое компьютерное математическое моделирование?
Что общего и в чем различие понятий «математическая модель» и компьютерная
математическая модель?
- Читайте из учебника пример компьютерной математической модели, с помощью
которого было прекращено испытания ядерного оружия.
Рассмотрим
пример
математического
моделирования
http://data.lact.ru/f1/s/45/123/basic/1096/249/Interaktivnaya_model_Pol_t_snaryada__vyipusche
nnogo_iz_pushki.swf или тематический цифровой каталог ЦОР- /9_091.swf.
2. В математическом моделировании используют количественные (числовые)
характеристики объекта (рассмотреть на примере полета ракеты). Все эти характеристики
— величины связаны между собой через уравнения, отражающие какие-то физические
законы. Из этих уравнений можно произвести расчеты, то есть, зная одни величины —
исходные данные, можно высчитать другие величины — результаты. Часто такие расчеты
трудно осуществить вручную, и тогда используют компьютерные методы решения задачи.
Задача простая: провести следующий эксперимент: изменяя величину начальной скорости
снаряда от 60 м/с до 200 м/с с шагом 10 м/с для каждого значения скорости подбирать
величину угла выстрела, при котором произойдет попадание снаряда в цель. При
попадании в цель фиксировать время полета снаряда. Полученные результаты занести в
таблицу.
V0 (м/с)
α (град)
t (c)
Определить параметры выстрела, при которых цель будет поражена за наименьшее
время. В тех случаях, если попасть в цель не удается, в графе времени поставить
прочерк.
Второй эксперимент. Давайте вспомним
Что вы понимаете под имитационной моделью?
В каких ситуациях используется имитационное моделирование
3. Кому не случалось стоять в очереди и с нетерпением прикидывать, успеет ли он сделать
покупку за некоторое имеющееся в его распоряжении время? Из таких "простых" проблем
в начале XX века родилась новая отрасль математики — теория массового обслуживания,
использующая аппарат теории вероятностей и математической статистики,
дифференциальных уравнений и численных методов. Возможности аналитических
методов решения реально возникающих задач массового обслуживания весьма
ограничены, в то время как метод статистических испытаний универсален и относительно
прост. Рассмотрим простейшую задачу этого класса. Имеется магазин с одним продавцом,
в который случайным образом входят покупатели. Если продавец свободен, то он начинает
обслуживать покупателя сразу, если зашло одновременно несколько покупателей —
выстраивается очередь. Процесс прихода покупателей в магазин — случайный процесс.
Промежутки времени между приходами любой последовательной пары покупателей —
независимые случайные события, распределенные по некоторому закону, который может
быть установлен лишь путем многочисленных наблюдений (либо для моделирования взят
некоторый его правдоподобный вариант). Второй случайный процесс в этой задаче, никак
не связанный с первым, — длительность обслуживания каждого из покупателей.
происходит имитация очереди, разыгрываемая с помощью компьютерных программ,
генерирующих случайные числа с заданными законами распределения. Затем
производится статистическая обработка совокупности полученных значений величин,
определяемых заданными целями моделирования. Например, находится оптимальное
количество продавцов для разных периодов времени работы магазина, которое обеспечит
отсутствие очередей. Математический аппарат, который здесь используется, называется
методами математической статистики.
3.1. Запустить программу «Имитационное моделирование». Познакомиться с работой
программы
http://collection.edu.yar.ru/dlrstore/e8fefcde-4906-4660-9342d1b536be2a90/9_67.swf или тематический цифровой каталог ЦОР- /9_092.swf.
Пояснение. В магазине проводится эксперимент с целью совершенствования
обслуживания покупателей. Эксперимент длится 60 минут. Управляемыми являются
параметры А, В, С (см. описание на экране). Результатами эксперимента являются
параметры D, E, F, G, H, I. Покупателей обслуживает один продавец.
3.2. Для заданных значений параметров С и А (например С=3 чел. , А=5 мин)
подобрать максимально возможное В, при котором не будет покупателей,
отказавшихся от совершения покупки. Для этого изменять В от 1 мин до 10 мин с
шагом 1 мин. Результаты эксперимента заносить в таблицу:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
3.3. Провести численный эксперимент с целью определения режима работы
продавца, при котором будет обслужено наибольшее число покупателей.(15мин)
И так мы с вами убедились, что моделирование представляет ту силу, которая
позволяет познавать окружающий мир, управлять им в интересах человека.
Таблица 1. Полет снаряда, выпущенного из пушки
(Сопротивление воздуха не учитывать)
V0
(м/с)
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
α
(град)
t
(c)
Таблица 1. Полет снаряда, выпущенного из пушки
(Сопротивление воздуха учитывать)
V0
(м/с)
α
(град)
t
(c)
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Таблица 2. Имитационная модель: очередь с одним продавцом
A
B
C
D
E
F
G
H
I
(мин)
(мин)
(чел)
5
1
3
5
2
3
5
3
3
5
4
3
5
5
3
5
6
3
5
7
3
5
8
3
5
9
3
5
10
3
A
(мин)
B
(мин)
(чел)
(чел) (мин)
(мин)
(чел)
G
H
I
(мин)
(чел)
(мин)
C
D
E
(чел)
(чел)
(чел)
3
1
5
3
2
5
3
3
5
3
4
5
3
5
5
3
6
5
3
7
5
3
8
5
3
9
5
3
10
5
F
(мин)
(мин)