Материалы для подготовки к теоретическому минимуму Математический анализ 2 семестр Интеграл функции одной переменной Сформулируйте определения следующих понятий: 1. Первообразная функции на отрезке 2. Неопределённый интеграл 3. Интегральная сумма 4. Мелкость (ранг, диаметр) разбиения 5. Определенный интеграл (интеграл Римана) 6. Верхняя и нижняя суммы Дарбу 7. Кусочно-непрерывная функция 8. Интеграл с переменным верхним (нижним) пределом 9. Криволинейная трапеция в декартовых координатах 10. Криволинейный сектор в полярных координатах 11. Несобственный интеграл и его вычисление 12. Абсолютная сходимость несобственного интеграла 13. Условная сходимость несобственного интеграла *в определениях и утверждениях про несобственный интеграл может потребоваться дать формулировки именно для 1-го или 2-го рода (будет указано отдельно). Сформулируйте следующие утверждения: 1. Теорема о множестве всех первообразных 2. Замена переменной в неопределённом интеграле 3. Интегрирование по частям в неопределённом интеграле 4. 5. Связь интегрируемости и непрерывности 6. Связь интегрируемости и кусочной непрерывности 7. Линейность интеграла Римана 8. Аддитивность по промежутку интеграла Римана 9. Первая теорема о среднем 10. Теорема Барроу 11. Формула Ньютона-Лейбница 12. Интегрирование по частям в определенном интеграле 13. Замена переменной в определенном интеграле 14. Интеграл от чётной функции по симметричному промежутку 15. Интеграл от нечётной функции по симметричному промежутку 16. Вычисление площади плоской фигуры. Граница задана в декартовых координатах 17. Вычисление площади плоской фигуры. Граница задана параметрически 18. Вычисление площади плоской фигуры. Граница задана в полярных координатах 19. Вычисление длины кривой. Кривая задана в декартовых координатах (это то, что было в начале из учебника Письменного) 20. Вычисление длины кривой. Кривая задана параметрически 21. Вычисление длины кривой. Кривая задана в полярных координатах 22. Вычисление объёма тела вращения Как получили: Это общая формула, а далее по доказательству в теореме. 23. Линейность несобственного интеграла 24. Аддитивность по промежутку несобственного интеграла 25. Критерий сходимости несобственного интеграла в терминах остатка 26. Замена переменной в несобственном интеграле 27. Интегрирование по частям в несобственном интеграле 28. Критерий сходимости несобственного интеграла от положительной функции Я НЕ ПОНЯЛА, ЧТО ТУТ НУЖНО ТОЧНО… Для первого рода: Для второго рода: 29. Первый признак сравнения (с неравенством) для несобственного интеграла Это для понимания 30. Второй признак сравнения (предельный) для несобственного интеграла ВРОДЕ БЫ 29 И 30 В ОДНОЙ ТЕОРЕМЕ 31. Признак абсолютной сходимости для несобственного интеграла
