Тема «Применение интеграла в физике» Цели урока

Тема «Применение интеграла в физике»
Цели урока
Дидактические: углубить и расширить знания учащихся об определенном интеграле, показать его
место и значение в решении задач физического содержания; учить видеть единую математическую
модель в разных ситуациях, составлять ее в нестандартных условиях.
Развивающая: продолжить формирование ясного, точного, грамотного изложения своей мысли в
устной и письменной математической речи; развивать представление учащихся о математике как
прикладной науке, содействовать расширению кругозора.
Воспитательная: воспитывать интерес к науке, способствовать воспитанию качеств личности
необходимых для жизни в современном обществе: критичности, интуиции, логического
мышления, умению рационально использовать рабочее время, способности к преодолению
трудностей.
ХОД УРОКА
I.
Мотивация учебной деятельности
Кто автор Вашего учебники алгебры? ( Валентина Григорьевна Бевз - преподаватель
Национального педагогического университета им. М.П. Драгоманова). Оказывается, В.Г. Бевз
является автором многих стихов о математике и математиках.
Які натхненні Ньютон з Лейбніцем були,
якими барвами їх формули заграли,
яку могутність бачили творці, коли
зійшлись їх похідні та інтеграли.
Зійшлись – немов злилися два струмки
в стократ потужнішу ріку єдину.
їх теоремі славній завдяки
те, що колись долали вчені за віки,
тепер школяр долає за годину.
1.О каких математических понятиях идет речь в этом стихотворении? (производная и интеграл)
2. Что называется неопределенным интегралом?
3. Чем отличается неопределенный интеграл от определенного? (неопределенный – функция, а
определенный – число)
4. Какая формула упоминается в стихотворении? Запишите ее.
Надеюсь, что данная формула позволит Вам научиться решать некоторые задачи физики методами
математики.
Учитель объявляет тему и задачу урока.
II.
Актуализация опорных знаний
Найди одну из первообразных функции и расшифруй слово
Вариант1
Вариант 2
№ функция первообразная буква
1
1
x
А
𝑥
𝑥2
2
1
Л
2
1
3
А
2√𝑥
𝑥2
1
4
х
П
−
𝑥
1
𝑥3
5
С
√𝑥
3
6
х2
ln|х|
Л
№ функция первообразная буква
1
(𝑥 − 1)3
1
Ь
𝑥−1
3
2
2х – 1
ln|х – 1|
Ф
1
3
Е
2√𝑥 − 1
(𝑥 − 1)2
4
(х – 1)2
У
х2 −х
1
1
5
Р
−
𝑥−1
√𝑥 − 1
1
Историческая справка
𝑏
Символ определенного интеграла ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ввел в 1819 году французский математик Жан Батист
Фурье.
Термин «определенный интеграл» ввел в 1818 году французский
математик и физик Пьер-Симон Лаплас
III.
Восприятие и осмысление новых знаний Для чего изучаем интеграл
1)История возникновения интеграла, как и многих других математических понятий, связана с
необходимостью решения практических задач, в том числе и физических. Сейчас мы с Вами
попробуем найти ответ на один из вопросов проекта: Как используется интеграл в физике?
Повторим формулы и обозначениях физических величин, проведем блиц опрос
Установить соответствие между формулой и физическими
величинами, которые она связывает
1. s = v(t)·t
А. Работа и мощность
2. A = N(t)·t
Б. Сила тока и электрический заряд
3. q = I(t)·t
В. Скорость движения и перемещение
4. Q = c(t)·t
Г. Линейная плотность и масса стержня
5. A = F(x)·t Д. Количество теплоты и теплоемкость
Е. Работа и сила
Ответ: 1 – В; 2 – А; 3 – Б; 4 – Д; 5 – Е
2) Французский математик Анри Пуанкаре говорил: «Математика – это способ называть разные
вещи одним именем». Сейчас Вы получите возможность увидеть единую математическую модель
в разных ситуациях.
Выступления 6 групп до трех минут по плану
Обоснование применяемой формулы.
2. Задача и ее решение.
В ходе выступлений заполняется таблица
№ Физическая величина
Формула для ее нахождения
1 Перемещение
2 Скорость
3 Работа при прямолинейном движении
4 Количество теплоты
5 Работа при переменной мощности
6 Заряд
7 Масса стержня
Учащиеся делают вывод:
Если искомую величину представить в виде приращения некоторой функции F, то соответственно f
является производной этой функции, а значит F(х) – первообразная для f(х), т.е. искомая величина
является интегралом от f(х).
3) Решение задач в группе
Задачи предлагают учащиеся 1гр. – 3; 2гр. – 4; 5гр. – 6. По окончании работы - взаимопроверка
IV.
Итог урока
Как Вы считаете, ответили ли мы на вопрос: «Как используется интеграл в физике?» (ответы
учащихся)
Сегодня на уроке мы еще раз убедились, что математические теории являются надежным орудием
в раскрытии тайн природы, физических процессов. Хочется отметить, что при выполнении
проектов (при сборе информации, её анализе и передаче), «шагая», пусть не всегда уверенно, но
2
осознавая куда, зачем и как, вы, уважаемые учащиеся, получили ни с чем не сравнимый свой
собственный драгоценный опыт!
На основании которого можно сделать вывод:
Определенный интеграл - это некоторый фундамент для изучения математики, которая вносит
незаменимый вклад в решение задач практического содержания.
Тема «Интеграл» ярко демонстрирует связь математики с физикой, биологией, техникой и
экономикой.
Развитие современной науки немыслимо без использования интеграла. В связи с этим, начинать
его изучение необходимо в рамках средней общеобразовательной школы!
V.
Домашнее задание
Обращаю Ваше внимание на программные требования к подготовке выпускника и прохождении
ДПА
Вариант № 8(2.3), 13(2.3), 27, 22, 17. Продолжаем работать над проектом.
3