Деление окружности на равные части 10 класс Сегодня на уроке вы: • узнаете как разделить окружность на равные части с помощью циркуля и угольника; • научитесь делить окружности на равные части. Историческая справка Превращение колеса из сплошного диска в обод с о спицами поставило человека перед необходимостью распределить спицы в колесе равномерно. Выполняя изображение такого колеса, люди искали точные способы с помощью чертежных инструментов. Трактат Иоганна Кеплера «О шестиугольных снежинках» Иоганн Кеплер (1571- 1630) Альбрехт Дюрер (1471-1528). Строительство Римский архитектор Ветрувий считал, что при планировке городов улицы спланировать нужно так, чтобы вдоль них не дули основные ветра. Правильные многоугольники в природе Архитектура Собор Парижской Богоматери Ордена и медали Детали Фланец Корончатая гайка Лерка Крышка аппарата Деление окружности на 2, 4 и 8 частей Последовательность деления окружности 1. Проводят окружность с радиусом R. 2. Из точек 1 и 3 тем же радиусом R, что и радиус окружности, проводят дуги до их взаимного пересечения. 3. Точку пересечения соединяют прямой с центром окружности. Получают точки 5 и 7. 4. Аналогично выполняют построение из точек 2 и 3. Получают точки 6 и 8. 2 5 6 1 3 8 7 4 Деление окружности на 3, 6 и 12 равных частей Последовательность деления окружности 1. Проводят окружность с заданным радиусом R. 2. Из точки А тем же радиусом R проводят дугу до пересечения с окружностью в точках 1 и 2. 3. Точки пересечения 1, 2 и 3 соединяют прямыми линиями, получают вписанный треугольник. 3 1 2 А Последовательность деления окружности 1. Делят окружность на три равные части. 2. Из точки 4, противоположной точке 1 тем же радиусом R проводят дугу до пересечения с окружностью в точках 5 и 6. 3. Точки пересечения 1, 2, 3, 4, 5, и 6 соединяют прямыми линиями, получают вписанный шестиугольник. 4. Из точки 7 которая находится на пересечении горизонтальной осевой линии и дуги окружности радиусом R проводят дугу до пересечения с окружностью в точках 8 и 9. 5. Из точки 10 противоположной точке 7 радиусом R проводят дугу до пересечения с окружностью в точках 11 и 12. 6. Точки пересечения 1- 12 соединяют прямыми линиями, получают вписанный двенадцати угольник. 4 8 12 5 6 10 7 3 2 11 9 1 Деление окружности на 5 и 7 равных частей Последовательность деления окружности 1. Из точки А радиусом окружности R проводят дугу до пересечения окружности в точках n и m. Соединяют полученные точки n и m прямой линией. На пересечении с горизонтальной осевой линией получают точку В. 2. Из точки В радиусом, равным отрезку ВС, проводят дугу, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке D. 3. Соединив точки С и D, получаем отрезок СD, который и является длиной стороны пятиугольника. Из точки С проводят дугу радиусом, равным СD, и получают точки 5 и 2. Из полученных точек 5 и 2 проводят еще по одной дуге R1 = CD и находят точки 3 и 4. С n 1 2 5 А О В 4 D 3 m Последовательность деления окружности 1. Из точки А радиусом окружности R проводят дугу до пересечения окружности в точках n и m. Соединяют полученные точки n и m прямой линией. На пересечении с горизонтальной осевой линией получают точку В. 2. Соединив точки B и n, получаем отрезок Bn, который и является длиной стороны семиугольника. 3. Расстояние Вn откладываем от точки 1 по окружности семь раз и получают искомые точки 1 – 7 1 n 2 7 А В О 3 6 m 5 4 Практическая работа № 5. Геометрические построения Вариант 1. В рабочей тетради выполните построение орнаментов, применив способы деления окружности на равные части. Вариант 2. В рабочей тетради выполните построение элементов белорусского орнамента, используя принципы деления окружности. Объясните, на сколько частей необходимо разделить окружности, чтобы получить эти элементы. Домашнее задание §9
