Презентация к уроку "Числовая окружность"

План занятия:
1. Числовая прямая. Числовая окружность.
2. Движение по числовой окружности.
3. «Хорошие» числа на числовой
окружности(макет 1 , макет 2).
О
•
1
L = 400 м
200м
400м
800м
1500м
1. Числовая прямая. Числовая окружность.
• Числовая
прямая
О
•
1
• Числовая
окружность
х
0•
1
• начало
Отрицательные Положительные
числа
числа
Каждому заданному
действительному числу
на прямой соответствует
единственная точка
(обратное верно?)
Каждой заданной точке
на окружности
соответствует
множество
действительных чисел
(обратное верно?)
Длина окружности
R
О
A
Определение. В тригонометрии
рассматривается окружность с
радиусом R = 1, такую
окружность называют
единичной.
Длина дуги единичнойокружности
B
АС - ½ окружности
L(АС ) = ½*2π = π
C
π - длина полуокружности
R
О
A
АВ -
¼ окружности
L(АВ ) = ?
D
π/2 - длина четверти окружности
АD - ¾ окружности
L(АD ) = ?
³ /₂ π - длина трех четвертей окружности
Длина дуги окружности
B
C
R
О
A
Из уроков планиметрии вы
знаете, что градусная мера
дуги окружности равна
градусной мере центрального
угла.
АВ = АОВ = 90
D
АC = АОC = 180
АD = АОD = 270
АВCDА = 360
2. Движение по числовой окружности.
Задание 1
Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует
заданному числу:
900
7
450
 2
900
4
9090
•
•450
7
•
О
2700
 2
•
•
•
•
2700
4
3. «Хорошие» числа на числовой окружности
3
4


5
4
•
О
4
•
0
• 7
•
3
2
середины
дуг
четвертей

2
•
Макет 1:
4
3. «Хорошие» числа на числовой окружности
2
3
5
6

2
•
третьи
части
дуг
четвертей
3
•

•
•

7
6

•
О
6
0
•
• 11
•
4
3
3
2
Макет 2:
• 5
3
6
3. «Хорошие» числа на числовой окружности
Задание 2
Отметьте заданные точки на числовой окружности:
2

3
5

4
5

4 •
7 •

6
•
7

6
5

3
О
2

3
•
•
5

3
«Хорошие» числа на числовой окружности
B
90
120
60
135
45
150
30
R
C
180
О
210
0
A
360
330
315
300
225
240
D
270
Практическая работа
B
C
R
О
A
На модели единичной
окружности нанесены
точки, делящие
соответствующие дуги
- пополам
- на три равные части
Задание:
D
1. Нанесите на модели
окружности числа,
соответствующие длинам дуг
А* в долях π.
2. Нанесите на модели
окружности числа,
соответствующие длинам
дуг А* в градусах.
Итог урока
Практическая работа. Задание 1.
1. Нанесите на модели окружности числа, соответствующие
длинам дуг А* в долях π.
2π
3
B
π
3
3π
5π 4
6
Π
4
Проверка
π
6
R
C
О
7π
6
5π
4
A
11π
6
4π
3
D
5π
3
7π
4
Практическая работа. Задание 2.
2. Нанесите на модели окружности числа,
соответствующие длинам дуг А* в градусах.
B
90
120
60
135
45
150
30
R
C
180
О
210
0
A
360
330
315
300
225
240
D
270
Проверка
Итог занятия
• Каким вопросам было
посвящено занятие?
• Чему научились на занятии?
Практическая работа. Задание 3.
3. Нанесите (приблизительно) на модели окружности
точки, для которых задана длина дуги
АЕ=1; АР=2; АМ=5; АН=6,2; АК=6,3.
2π/3
5π/3
2π
π/3
≈≈≈2≈25•3,14
•3,14
• 3,14
3,14
: :3=3
: ≈3
6,28
=1,05
2,09
= 5,23
Проверка
Е
B
2,09
1,05
Р
Р
Е
М
C
R=1
О
К
Н
М
5,23
D
A
6,28
Н
К
Домашнее задание
Источники
• В.В. Репьев, «Методика тригонометрии»,
Государственное учебно-педагогическое
издательство, Москва, 1937.
• А.Г. Мордкович, «Алгебра и начала
анализа», 10 - 11 классы, часть 1, учебник.
• А.Г. Мордкович, «Алгебра и начала
анализа», 10 - 11 классы, часть 2, задачник.