Полёт мухи

8а класс
Тимофеев
Владислав
Замнеус Дмитрий
Борисенко Роман
Условие задачи

Муха вылетает из Барнаула в Иркутск
(2500км) со скоростью 1м/сек. Она
удваивает скорость после каждого
метра пути. Оцените время полета
мухи.
Проблема:

Каким способом можно решить
задачу, чтобы ответить на вопрос
«Сколько времени потребуется мухе,
чтобы преодолеть заданное
расстояние?»

Гипотеза:
Муха не может летать со скоростью 2
м/с и тем более затратить время
менее 2 секунд на преодоление
такого большого расстояния. У задачи
должно быть аналитическое решение,
а не интуитивное.
Цель:

Найти аналитический способ решения
задачи.
Задачи:
1. Осмыслить текст (данные) задачи
 2. Решить известным нам способом
 3. Изучить справочный материал по
алгебре и математическому анализу о
возможных способах решения задачи
 4. Решить задачу новыми способами
 5. Оформить выводы

Ход решения:
Обозначим n – номер каждого метра,
1 ≤ n ≤ 2500000, tn – время каждого метра,
t полёта = t1 + t2 + t3 … + t2500000
t1 = 1/1 = 1 сек = 1/2º ; t2 = 1/2¹ ; t3 = 1/2² ;
t4 = 1/2³ ; …. ; t2500000 = 1/V = 1/22499999
t полёта = 1 + 1/2 + 1/4 + … + 1/22499999 .
1/2 + 1/4 + … + 1/22499999
1сек < t полёта < 2сек
0
Ход решения:
𝐒𝐧 =
𝒃𝟏 (𝒒𝒏 −𝟏)
𝒒−𝟏
- формула суммы
геометрической прогрессии,
q – знаменатель геометрической
прогрессии,
𝑆2499999 =
1
22499999
=?
1
2
1 2499999
2
1
−1
2
–1
=1−
1
22499999
≈1
Ход решения:
Определение:
Пределом
числовой
последовательности называется такое число
b, что в заранее выбранной окрестности
точки
b
содержатся
все
члены
последовательности, начиная с некоторого
номера.
При этом, если ‫׀‬q‫ < ׀‬1, то lim 𝑞 𝑛 = 0.
𝑛→∞
Ход решения:
1 𝑛
lim 2 =
𝑛→∞
Учитывая
0,
полученный
результат,
мы
можем быть твёрдо уверены, что
1
2
1
4
t полёта = 1 + + + … +
≈ 2 (секунды).
1
22499999
≈1+1≈
Результаты:

Разбираясь в решении данной задачи, мы
получили новые для нас знания о
геометрической прогрессии, о пределе
числовой последовательности. Мы
укрепились в мысли о необходимости
своего саморазвития и образования в
области математики.
Выводы:

Решив данную задачу, мы получили
удовлетворение от полученного
результата. Полученные новые знания о
геометрической прогрессии и теории
пределов бесконечно малых величин нам
пригодятся в будущем, но возможности
продолжать проводить исследования в
этом направлении мы не рассматриваем.