3. Трансформация сопротивления передающей линией

Трансформация сопротивления
передающей линией
U Í  U ÏÍ  U ÎÍ
Z 0 I Í  U ÏÍ  U ÎÍ
U ÏÍ
U ÎÍ
1
 (U Í  I Í Z0 )
2
1
 (U Í  I Í Z0 )
2
x
 x
U  U ïí å  U oí å
1
I  (U ïí e x  U îí e x )
Z0
1
1
e x  e  x
e x  e  x
x
 x
U  U Í  I Í Z 0 e  U Í  I Í Z 0 e  U Í
 I Í Z0
2
2
2
2
1
U Í  x 1 
U Í   x
e x  e  x U Í e x  e  x
e   I Í 
e  I Í
I   I Í 

2
Z0 
2
Z0 
2
Z0
2
ex  e x  2ñhx
e x  e  x  2shx
U  U Í ñhx  I Í Z 0 shx
UÍ
I  I Í ñhx 
shx
Z0
Входное сопротивление линии в точке с координатой х:
U U Í ñhx  I Í Z 0 shx
U Í ñhx  I Í Z 0 shx
Z âõ  
 Z0
U
I
Z 0 I Í ñhx  U Í shx
I Í ñhx  Í shx
Z0
UÍ
ZÍ 
IÍ
Z Í ñhx  Z 0 shx
Z Í  Z 0thx
Z âõ  Z 0
 Z0
Z 0chx  Z Í shx
Z 0  Z Í thx
при õ  0 и Z 0 - вещественном
с учетом
x  jx
shx  j sin x
chx  cosx
thx  jtgx
для линии без потерь получим
Z Í cosx  jZ 0 sin x
Z Í  jZ 0tgx
Z âõ  Z 0
 Z0
Z 0 cosx  jZ Í sin x
Z 0  jZ Í tgx
относительные сопротивления
Z âõ0
Z âõ

Z0
Z âõ0 
ZÍ
0

ZÍ
Z0
Z Í 0  jtgx
1  jZ Í 0tgx
аналогично для проводимостей
1
Yâõ 
Z âõ
YÍ 
1
ZÍ
YÍ  jY0tgx
Yâõ  Y0
Y0  jYÍ tgx
YÍ  Y0thx
Yâõ  Y0
Y0  YÍ thx
YÍ 0  jtgx
Yâõ0 
1  jYÍ 0tgx
период изменения входного сопротивления  или
Â
2
обратная задача
Z âõ  Z 0thx
Z Í  Z0
Z 0  Z âõthx
1. Короткозамкнутая линия
ZÍ  0
Z âõ  Z âõ.êç  jZ 0tgx
UÍ  0
U  jI H Z 0 sin x
I  I H cos x
т.е. во всех точках линии ток отстает от напряжения по фазе на  2
X
U
I
U
j ,I
X
КЗ четвертьволновая линия имеет
Z âõ  
Zв
х
j
X
в
4
дроссели для подвода питания
2. Разомкнутая линия
ZÍ  
X
U
I
I
U, j
X
Z âõ  Z âõ. õõ   jZ 0ñtgx
U  U H cos x
Zвх
j
в
4
X
IÍ  0
UH
I j
sin x
Z0
т.е. во всех точках линии ток
опережает напряжение на  2
Z âõ.êç Z âõ. õõ  Z 02
3. Линия, замкнутая на реактивное сопротивление
L
C
X
X
I
U
I
U, j
I
U
I
U, j
X
X
Zвх
j
Zвх
j
L
X
X
в
2
1
С
в
2
расстояние, на котором имеет место минимум напряжения
при заданной реактивной нагрузке Z  jÕ
Í
Í
jX Í  jZ 0tgx
Z âõ  Z 0
0
Z 0  X Í tgx
откуда
XÍ
tgx  
Z0
4. Линия, замкнутая на волновое сопротивление
Z Í  Z0
Z âõ  Z 0
при любом х
U  U H e j x
I  IH e
jx
U H jx U

e 
Z0
Z0
9
5. Линия, замкнутая на активную нагрузку
Z Í  R  Z0
обозначим
R
k
Z0
2x
R  jZ tgx



k

jtg

x
k

jtg

x
1

jktg

x
1

tg
î
Z BX  Z
Z
Z
Z k

î Z  jRtgx
î 1  jktg x
î
î
2
2
2
2
1  k tg x
1  k tg x
î
1 k2
 jZ (tgx)
 RBX  jX BX
î
2
2
1  k tg x
10
R
x
|I|
|U|
А.
R  Z0
k 1
|U|, |I|
U
|U max |
x
ìàêñ  1  KCB  
U
k
ìèí
|U min|
R BX
x
x
Z0k
в
4
Z 0 /k
в
4
в минимуме
Z BX  Z 0 k 
X BX
Z0

в максимуме
Z BX 
Z0
 Z 0
k
11
R
x
R  Z0
Б.
|U|,
|I|
|U|
|I|
k 1
U
x
RB
ìàêñ  KCB    k
U
ìèí
X
Z0k
x
в
4
x
в минимуме
Z0/k
в
4
Z BX 
XB
X
Z0 Z0

k

в максимуме
Z BX  Z 0 k  Z 0
12