Построить графики функций

Тема урока
«Как построить график функции y  f ( x  l )  m,
если известен график функции y  f (x) »
y  f (x)
Настоящий ученик умеет выводить известное из
неизвестного и этим приближается к учителю
(Гёте И.)
Цель урока
Используя правила преобразования функций
вида y = f(x)+m и
y = f(x+l) получить алгоритм построения
графиков функций вида
y = f(x+l)+m , закрепить умения, выполнив
практические задания
Повторение
Как построить
y функции
f ( x  l ),
график
если известен график
функции y  f (x)
y  f ( x  l ),
y  x2 ,
y  ( x  3) 2
y  ( x  3) 2
yx ,
2
y  ( x  3) ,
2
y  ( x  3) 2 ,
70
60
50
40
y=x^2
y=(x-3)^2
30
y=(x+3)^2
20
10
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
График функции
График функции y = f(x + l)
получается параллельным
переносом графика функции
y=f(x) вдоль оси х на |l|
единиц масштаба влево,
если l > 0
и вправо, если l < 0
Повторение
Как построить
y  функции
f ( x)  m,
график
если известен график
функции y  f (x)
y  f ( x)  m,
y  x2 ,
y  x2  4
y  x 2  4,
yx ,
2
y  x  4,
2
y  x 4
2
35
30
25
20
15
y=x^2
y=x^2 - 4
10
y=x^2 + 4
5
0
-6
-4
-2
0
-5
-10
2
4
6
График функции
График функции y = f(x)+m
получается параллельным
переносом графика функции
y=f(x) вдоль оси y на |m|
единиц масштаба вверх,
если m > 0
и вниз, если m < 0
ПРОБЛЕМА
Как построить график функции
y  ( x  2)  3,
если известен график функции
2
yx
2
Осуществить построение по
этапам (алгоритм 1)
1этап. Построим график функции
yx
2
2этап. Сдвинув параболу на 2 единицы вправо,
получим график функции
y  ( x  2)
3этап. Сдвинув параболу
получим график функции
на 3 единицы вниз,
y  ( x  2) 2  3,
2
y  ( x  2) , y  ( x  2) 2  3
2
yx ,
2
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
Series1
16
Series2
14
Series3
12
10
8
6
4
2
0
-4
-3
-2
-1
-2 0
-4
-6
1
2
3
4
5
6
7
По алгоритму 2
Построить график функции перейдя
к новой системе координат с
началом в точке (2;-3).
y  ( x  2)  3
2
y
4
1
-2 -1
-3
2
x
yx
2
Вывод
1.Построить график функции y=f(x).
2. Осуществить параллельный
перенос графика y=f(x)
Вдоль оси x на |l| единиц масштаба
влево, если l>0, и вправо, если l<0.
3. Осуществить параллельный
перенос полученного на втором шаге
графика вдоль оси y на |m| единиц
масштаба вверх, если m >0, и вниз,
если m <0.
1.Перейти к вспомогательной
системе координат, проведя
(пунктиром) вспомогательные
прямые x= –l, y=m, т.е. выбрав в
качестве начала новой системы
координат точку (–l; m).
2.К новой системе координат
привязать график функции
y=f(x)
Алго
ритм
№1
Алго
ритм
№2
Закрепление
Построить график функции y  2( x  1) 2  5,
если известен график функции
2) Постройте в одной системе координат графики функций: № 21.2. а)
3) №21.4. а)
y x
и
y
y  2x 2
1 и y  1 4
x2
x
y  x  3 1
4) 4)№21.5(г).График какой функции получится, если график функции y= |x|
единицы вправо и на 1 единицу вниз?
перенести на 3
1) y  2( x  1)  5 2) y  2( x  1) 2  5,
2
Графики
-5
-4
-3
-2
-1
8
6
4
2
0
-2 0
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
-40
-42
-44
-46
-48
-50
-52
-54
-56
-58
1
2
3
4
5
Series1
Series2
1
y
4
x2
1
y
x
y
-1
1
2
-3
x
-2
4
y  x  3 1
x
y
3
2
-2
-1
1
4
9
x
y
y x
y  x  3 1
y
3
2
-1
1
4
9
x
-2
Построить график функции
y  x  4x  5
2
Каким способом можно прийти к виду
y  a( x  l )  m
2
Ответ
Чтобы убедиться в этом применим к трехчлену метод
выделения полного квадрата и построим график,
используя алгоритм 2
y  x  4 x  5  ( x  4 x  4)  1  ( x  2)  1
2
2
2
Домашнее задание
1.
Построить графики функций:
1
a) y  2( x  3) , б ) y  ( x  3) 2
2
2
2.
Упражнения № 21.7(б), 21.9(б), 21.10(а, б)
3.
Творческое задание № 21.29
Ваше мнение об уроке
Урок был полезным и плодотворным для меня. Я получил заслуженную
оценку, и понял весь материал.
Урок был интересен и полезен, я принимал активное участие, мне было
легко и комфортно.
Пользы от урока я получил мало, я не очень понимаю материал, мне это не
интересно и не понятно.
за урок