Единый государственный экзамен 2012год.

B1
Только 71% из 27000 выпускников города правильно решили
задачу . Сколько человек правильно решили задачу ?
27000 учеников - 100%
х учеников
- 71%
x
27000 71
100
x  19170
Ответ: 19170
B2
На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА
Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали
указываются дни месяца, по вертикали — количество
посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме,
во сколько раз наибольшее количество посетителей больше,
чем наименьшее количество посетителей за день.
Наибольшее количество
посетителей сайта: 800000
Наименьшее количество
посетителей сайта: 400000
800000
 2(раза)
400000
Ответ: 2
B3
Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке
P(8, 6), чтобы она касалась оси абсцисс?
Для того чтобы окружность касалась
оси абсцисс, необходимо, чтобы
радиус окружности был равен 6.
R
R=6
Ответ: 6
B4
Для остекления музейных витрин требуется заказать 30
одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого
стекла 0,4 м² . В таблице приведены цены на стекло и на резку
стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
Фирма
Резка стекла
Цена стекла
(руб. за одно
(руб. за 1 м² )
стекло)
A
310
17
310 · 12 + 17·30 = 4230
B
320
13
320 · 12 + 13·30 = 4230
C
340
8
При заказе
340 · 12на= 4080
сумму больше
2500 руб. резка бесплатно.
Дополнительные условия
Общая площадь стекла, которого нужно изготовить равна 30 · 0,4 = 12м²
Стоимость заказа в фирме А складывается из:
стоимости стекла 310 · 12 = 3720руб. и
стоимости его резки и шлифовки 17 · 30 = 510 руб.
Ответ: 4080
B5
1) Найдите корень уравнения:
 1
 
 9
2 x
9;
3
1
 
 9
2 x
3
1

  ;
 9
2  x  3;
x  5
Ответ: -5
При желании можно сделать проверку.
x5
x5

7 x  11 6 x  1
2) Решите уравнение
.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите
больший из корней.
 x  56 x  1  7 x  11 x  5;
 x  56 x  1  7 x  11 x  5  0;
1 )x  5  0;
x  5;
или
2 )6 x  1  7 x  11  0;
 x  56 x  1  7 x  11  0;
 x  56 x  1  7 x  11  0;
Ответ: -5
x  10.
B6
Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему
равна 120˚. Найдите этот третий угол. Ответ дайте в градусах
Дано: α + β + ω = 120˚
Найти: ∟АСВ
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
В
α+β=ω
β
По условию: α + β + ω = 120˚
А
Следовательно: α + β = ω = 60˚
ω
α
С
D
Угол АСD развернутый:∟АСВ + ω = 180˚
Следовательно: ∟АСВ = 180˚- ω
∟АСВ = 180˚- 60˚ = 120˚
Ответ: 120
B6
36 Найдите величину тупого
Радиус окружности равен 36.
36 22 . Ответ
вписанного угла, опирающегося на хорду, равную 36
дайте в градусах.
1 способ:
По теореме косинусов:
a 2  b 2  c 2  2bc cos 
36 2 
2
 36 2  36 2  2  36  36 cos 
36 2  2  36 2  36 2  2  36 2  cos 
О
2  2  2  cos  ;

А
  90o ;
18 2
В
С
0  2  cos  ;
ACB  180o 
18 2
sin  
;
36
o
2


45
;
sin  
;
2

2
: 362 ;
cos   0;
 135o.
2 способ:
ACB  135 o.
AOB  90o ;
Ответ: 135
.
B7
1)Вычислите значение выражения:
5
l og
5
a
7

l og
7
loga b
3
 7 
l og
7
3
b
 3
Ответ: 3
2)Вычислите значение выражения:
2 
6
2
62
2
12
2
 2 
3 1 
3( 1  4
2
3 1
3  6  3  12
3
3
1 4
3
3)

12
2
36
2 8
3
Ответ: 8
2
 3  12
3)
B8
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной
на интервале (-6,8). Определите количество целых точек, в
которых производная функции положительна.
Производная функции положительна на тех интервалах, на которых
функция возрастает, т. е. на интервалах (−3; 0) и (4,3; 7). В них содержатся
целые точки −2, −1, 5 и 6, всего их 4.
Ответ: 4
B8
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной
на интервале (-2,12). Найдите сумму точек экстремума
функции f(x)
Заданная функция имеет максимумы в точках 1, 4, 9, 11 и минимумы в
точках 2, 7, 10. Поэтому сумма точек экстремума равна 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 +
10 = 44.
Ответ: 44
B9
В правильной треугольной пирамиде SABC. N— середина
ребра BC, S — вершина. Известно, что AB=1,1 а площадь боковой
поверхности равна 3
3. Найдите длину отрезка SN.
1
S  pA
2
p  3  1  33
A  SN (апофема)
N
A2
Ответ: 2
B10
В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4
подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно
выбранный для контроля насос не подтекает.
1) 500 – 4 = 496 насосов не подтекает.
Число благоприятных исходов – это 496 (насосов не подтекает).
Число всех возможных исходов – это 500 (все насосы).
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов
эксперимента 496
к числу всех возможных исходов 500.
2) 496/500 = 0,992
Ответ: 0,992
B11
Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара
радиуса 0,95. Найдите площадь части поверхности шара,
лежащей внутри куба. В ответе запишите S

Так как одна из середин ребер куба является
центром сферы, с диаметром меньшим либо
равным стороне куба, в кубе содержится 1/4 сферы
и, соответственно, 1/4 ее поверхности, равная
1
1
S  4R 2    0,95 2  0,9025
4
4
Ответ: 0,9025
.
B12
При нормальном падении света с длиной волны λ=400нм на
дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию
дифракционных максимумов. При этом угол φ(отсчитываемый
от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается
максимум, и номер максимума k связаны соотношением
dsinφ=kλ. Под каким минимальным углом φ (в градусах)
можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом,
не превосходящим 1600 нм?
Задача сводится к решению неравенства d ≤ 1600нм
на интервале: 0˚‹ φ ‹ 90˚
Длина волны света : λ=400 нм и номер максимума k =2
k
 1600  k  1600 sin  ;
sin 
2  400  1600 sin  ;
sin  
30˚‹ φ ‹ 90˚
Ответ: 30
1
;
2
B13
Коля и Митя выполняют одинаковый тест. Коля отвечает за час
на 12 вопросов текста, а Митя — на 21. Они одновременно
начали отвечать на вопросы теста, и Коля закончил свой тест
позже Мити на 105 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Обозначим Х — число вопросов теста. Тогда время, необходимое Коле, равно
Х/12 мин., а время, необходимое Мише, равно Х/21 мин. Коля закончил
отвечать на тест через 105/60 часа после Мити. Поэтому:
x
x 105


;
12 21 60
x
x 7

 ;
12 21 4
7 x  4 x  147;
3 x  147;
x 4 x  147

;
12
21  4
7x
4 x  147

;
12  7
21  4
x  49;
Ответ: 49
B14
Найдите наибольшее значение функции на отрезке
y  12 sin x  6 3 x  3  6
y'  12 cos x  6 3
Найдем производную функции:
Найдем нули производной на заданном отрезке:
3

cos
x



x

2

6
0  x  

2
Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим
на рисунке поведение функции:
В точке х = π/6 заданная функция имеет максимум.
Найдём это наибольшее значение:
12 cos x  6 3  0



0

x



2



y   12 sin  6 3   3  6;
6
6
6
1

y'  12   6 3   3  6  12
2
6
Ответ: 12