Мод.ур.Реш.пок.ур

РАЗРАБОТКА
МОДУЛЬНОГО УРОКА
ПО ТЕМЕ:
«РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ »
Учитель
математики
МБОУ СОШ №12
Кравченко Н.И.
Ст. Ленинградская
►
Цели изучения этого модуля распределяются по трем уровням:
►
1 уровень – самый общий, т.е. знаниями этого уровня должны владеть все
учащиеся;
►
2 уровень – включает всё, что доступно на 1 уровне, но в более сложном виде;
►
3 уровень – всё, что достигнуто на 1 и 2 уровне, но теперь должно применяться в
нестандартных ситуациях.
►
В результате овладения содержанием модуля учащиеся должны уметь:
►
1 уровень: решать простейшие показательные уравнения; решать показательные
уравнения по заданному алгоритму;
►
2 уровень: решать показательные уравнения, самостоятельно выбирая метод
решения;
►
3 уровень: применять полученные знания в нестандартной ситуации.
Свойства степеней
► аmаn=аm+n;
► am/an=am-n;
► (am)n=amn;
► аmвm=(aв)m;
► am/вm=(а/в)m ;
► а0=1;
► а1=а;
► а-к=1/ак;
► ат=1/а-т;
Показательные уравнения
►
Показательным называют уравнение, содержащее переменную в
показателе степени, например:
2Х=4; 3х=2х; 5Х-2=25.
Рассмотрим типы решения показательных уравнений:
►
1 тип: приведение показательного уравнения к виду аf(x) =аu(x).
►
Известно, что показательная функция у=ах при а>0, а≠1 возрастает или
убывает, поэтому каждое свое значение она принимает только при одном
значении аргумента.
Из равенства аf(х) = аu(х) следует равенство F(х)=U(х).
Этим утверждением руководствуются при решении показательных
уравнений, т.е. обе части уравнения приводят к степени с одинаковым
основанием.
►
►
►
►
►
ПРИМЕР 1
►
53Х-2=510-Х;
►
ПРИМЕР 2
►
(7/2)Х=(2/7) 4 -5Х; (7/2)Х=(7/2) -4+5Х;
3Х-2=10-Х;
3Х+Х=10+2;
Х=-4+5Х;
4Х=12;
Х=3.
Х-5Х+4=0; Х=4.
►
ПРИМЕР 3
►
(2/3)х(9/8)х=27/64.
►
►
Т.к. показатели степени одинаковые, то при умножении степеней с
одинаковыми показателями надо перемножить их основания, а показатель
степени оставить прежним, т.е.
►
(2/3*9/8)х=27/64;
►
ПРИМЕР 4
►
2Х5Х=0.1(10Х-1)3;
10Х=10-1103Х-3; 10Х=10-1+3Х-3;
►
►
►
►
►
►
►
(3/4)х=(3/4)3;
Х=3.
Х=3Х-4; -2Х=-4; Х=2.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (10 МИНУТ)
17Х2-5Х+6=1
7 (х-2)(2х+5) =1
32Х-1=9
2Х2-4=1.
Задания для домашней работы №460(а-г), №461-462 учебник Колмогоров
А.Н. «Алгебра и начала анализа 10-11».
►
2 ТИП: вынесение общего множителя за скобки.
►
ПРИМЕР 1
►
3Х-2*3Х-2=63; 3Х-2(3Х-Х+2-2)=63; 3Х-2*7=63;
Х=4.
►
ПРИМЕР 2
►
►
52Х-1-52Х+22Х+22Х+2=0;
22Х+22Х+2=52Х-52Х-1;
22Х(1+22Х+2-2Х)=52Х(1-52Х-1-2Х);
22Х(1+22)=52Х(1-1/5);
22Х*5=52Х*4/5;
(2/5)2Х=4/(5*5);
(2/5)2Х=(2/5)2;
2Х=2;
►
ПРИМЕР 3
►
►
23Х+2-23Х+1 =12+23Х-1;
23Х-1(23-22-1)=12;
23Х-1*3=12;
23Х-1=4;
23Х-1=22;
►
3Х-1=2;
►
►
►
►
►
►
►
►
3Х=3;
Х=1.
Х=1.
3Х-2=9; 3Х-2=32; Х-2=2;
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
(15 МИНУТ).
►
72х-8*72х-1=-49
►
10х+10х-1=0,11.
►
2х-2х-2=3
►
3х-3х-2=8
►
5х-4-5х-5-2*5х-6=2*3х-4
►
Задания для домашней работы: №463(а-г) учебник Колмогоров
А.Н. «Алгебра и начала анализа 10-11».
3 ТИП : ПРИВЕДЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ К
КВАДРАТНОМУ.
►
ПРИМЕР 1.
►
►
72Х-8*7Х+7=0.
Введем подстановку: 7х=у, тогда у2-8*у+7=0.
Решаем уравнение и находим корни
D=в2-4ас, D =36;
у1=(8+6)/2=7;
у2=(8-6)/2=1;
Подставим значения переменной у в подстановку.
7х=7 или 7х=1
Х=1
или 7х=70 , х=0.
►
ПРИМЕР 2
►
22+Х-22-Х=15;
22*2Х-22/2Х=15;
4*2Х-4/2Х=15;
Пусть 2х=у, тогда
4у-4/у=15;
4у2-4==15у;
4у2-15у-4=0;
D =289 у1=(15+17)/(2*4)=4; у2=(15-17)/8=-1/4;
Подставим найденные значения у в подстановку. Получим
1) 2х=4, 2х=22, х=2 или 2) 2х=-1/4 решения нет.
►
►
►
►
►
►
►
►
►
►
►
►
►
►
►
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.
►
32Х-30*2Х+81=0
22Х-1+2Х+2=64
►
22+Х-22-Х=6
72Х-8*7Х+7=0
►
4Х+2Х+1=80
►
2*73Х-5*493Х+3=0
►
Задания для домашней работы : №464(А-Г). учебник Колмогоров А.Н.
«Алгебра и начала анализа 10-11».
►
►
►
После освоения всех трех способов решения показательных уравнений
решаются примеры №468-470, где необходимо самостоятельно определить
способ решения показательного уравнения.