Приложение№2 Обратиться к лекции и повторить ... данного вида. Решите уравнения

Приложение№2
Учебный элемент №1
Ц е л ь: закрепить решение показательных уравнений вида af(x) = au(x);
af(x)= 1
Указания учителя:
Обратиться к лекции и повторить решение показательных уравнений
данного вида.
Задания самостоятельной работы (10 мин.)
Решите уравнения
I вариант
II вариант
3x = 27 (1)
2x = 64 (1)
24x = 16 (1)
32x = 81 (1)
3x
2
2 x
x 1
1
 
 3
 27
5x
(1)
2
 
 3
2
 
 3
 32 (2)
 27 
 
 8 
 25 (1)
x 1

1
(1)
8
53x-1 = 1 (1)
x
1 2 x
x
1
 
2
1
 (1)
9
2x-2 = 1 (1)
1
 
2
2
3
 3
 
7
(2)
3 2 x
2x

9
(2)
4
 49 
 
 9 
3
(2)
Список правильных ответов и критерии оценивания ученик получает от
учителя.
Обучающийся
исправляет
ошибки
и
проставляет
число
заработанных баллов в свой оценочный лист. Если он набрал 6 баллов или
больше, то переходит к следующему учебному элементу. Если же набрано
меньше 6 баллов, то следует прорешать задания другого варианта,
аналогичные тем, в которых была допущена ошибка и проставить набранные
баллы в графу «Корректирующие задания».
Учебный элемент №2
Ц е л ь: закрепить умения решать показательные уравнения методом
введения новой переменной и решения квадратного уравнения.
Указания учителя:
Прочитайте данные ниже пояснения:
Метод сведения к квадратному уравнению состоит в том, что надо
преобразовать показательное уравнение к такому виду, чтобы какую-то
функцию обозначить через t, получив при этом квадратное уравнение
относительно t.
Пример.
Решить уравнение:
4х+1+19 . 2х – 5 = 0
22(х+1)+19 . 2х – 5 = 0, 22х . 22+19 .2х – 5 = 0
2х = t; t >0
1
4
4t2+19 t – 5 = 0; t1  ; t2= -5 (не удовлетворяет, t >0)
2x 
1
4
2x =2 –2
x= -2
Ответ: -2
Задания самостоятельной работы (10 мин.)
Решите уравнения
I вариант
II вариант
32х – 2 . 3х = 0 (1)
52х – 2 . 5х – 15 = 0 (1)
4х +2х+3 = 20 (2)
9х – 3х - 6= 0 (2)
3 . 25х – 14 . 5х – 5 = 0 (3)
3 . 9х+2 – 26 . 3х+1 – 1 = 0 (3)
Указания учителя:
Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у
учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в
оценочные листы. Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему
этапу, если же меньше, то решайте задания другого варианта, аналогичное
тому, в котором ошиблись.
Учебный элемент №3
Ц е л ь: закрепить навык решения показательных уравнений методом
разложения на множители.
Указания учителя:
Прочитайте данные ниже пояснения, выполните задания.
Метод разложения на множители
Под разложением на множители понимается представление данного
выражения в виде произведения нескольких множителей.
Если в одной части уравнения стоит произведение нескольких
множителей, а в другой – ноль, то каждый множитель приравнивается к
нулю. Таким образом, исходное уравнение можно представить в виде
совокупности более простых уравнений. Нельзя указать единого способа
разложения на множители любого выражения. Одним из самых известных
являются вынесение за скобки общего множителя, группировки, применение
формул сокращенного умножения.
Пример.
2x+2x+1+2x+2+2x+3 = 30
2x+2x .2+2x .22+2x .23 = 30
2x .(1+2+22+23) = 30
2x .15 = 30
2x = 30:15
2x = 2
Ответ: 1
x=1
Задания самостоятельной работы (10 мин.)
Решите уравнения
I вариант
II вариант
2х+2х+3 = 9 (1)
3х+3х+1 = 4 (1)
3 .5х+3+2 .5х+1 = 77 (2)
32х+1+32х+3 = 10 (2)
3х+1 – 4 .3х-2 = 69 (2)
5х+1 – 5х-2 = 620 (2)
Указания учителя:
Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у
учителя. Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему этапу, если
же меньше, то решайте задания другого варианта, аналогичное тому, в
котором ошиблись.
Учебный элемент №4
Ц е л ь: закрепить навык решения показательных однородных
уравнений.
Пример.
22х+1 – 5 .6х +32х+1 = 0
22х .2 – 5 .2х .3х +32х .3 = 0, делим на 22х ≠ 0
2 2 х  2 5  2 х  3 х 32 х  3

 2х  0
22х
22х
2
х
 3
 3
2  5    
2
2
2х
х
 3
 3  0 ,    t , t >0
2
2
3t2 – 5t +2 = 0, t1 = 1; t2 =  
3
х
х
 3
   1;
2
2
 3
  
3
2
x=0
x = -1
Ответ: - 1; 0
Задания самостоятельной работы (10 мин.)
Решите уравнения
I вариант
II вариант
3 .4х +2 .9х = 5 .6х (1)
2.25х – 5 .10х +2 .4х= 0 (1)
4 .3х – 9 .2х = 5 .6х :2 (2)
9х-2 = 2х-2 (2)
х
1
2  7  3  2  6  14 2 (2)
7
х
х
3х-1 = 4х-1 (2)
Указания учителя:
Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у
учителя. Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему этапу, если
же меньше, то решайте задания другого варианта, аналогичное тому, в
котором ошиблись.
Учебный элемент №5
Указания учителя:
Вы прошли уровень А усвоения материала. Теперь вам самостоятельно
придется выбрать метод решения уравнений. Обратитесь к лекции по теме
«Основные виды показательных уравнений и способы их решений».
Задания самостоятельной работы (15 мин.)
Решите уравнения
I вариант
II вариант
4х = 82х-3 (1)
4х = 82х-3 (1)
5х
3 х 5
 125 (2)
2х
2
 6 х  0,5

1
16  2
(2)
22х+1-5.6х+32х+1 = 0 (2)
2.4х-5.6х+3.9х = 0 (2)
5х+125.5-х = 30 (2)
27.3х+3-х-12 = 0 (2)
Указания учителя:
Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у
учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Проставьте баллы в оценочные
листы. Если набрано 6 баллов или больше, то переходите к следующему
учебному элементу, если меньше, то решайте задания другого варианта,
аналогичные тем, в которых была допущена ошибка.
Учебный элемент №6
Указания учителя:
Вы
освоили
решение
уравнений
сложности
уровня
В.
Целью
дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в
более сложных ситуациях – это уровень С.
Задания самостоятельной работы
(они не ограничиваются временными рамками, так как их решают не все учащиеся, а
время, отводимое на эту работу определяется ситуацией на уроке)
Решите уравнения
I вариант
4
х 3
3
 32  4  2
9 2 х 1 
3
5
II вариант
х 3
(2)
2
1
 3х  3х
2
2
1
 2х
2
2
 5  2 х 1
25 х 1 
х 2 2
5
5
5
 6 (3)
(2)
2 х 2  5х  3
 0 (2)
3 х  27
3х 2  5 х  2
 0 (2)
2 х  0,25
2х
х 2 2
3
(2)
3
4 х
(2)
32х-1 = 53-х (3)
2 3 х 7  53 х  4  53 х 5  2 3 х 5 (2)
52х-3 = 111-х (3)
Указания учителя:
Проверьте и оцените свои работы. Исправьте ошибки, если они есть,
подсчитайте количество баллов. Проставьте количество баллов в оценочный
лист.
Оцените свои работы:
Если п ≥ 30, оценка «5»
Если 25 ≤ п < 30 – оценка «4»
Если 20 ≤ п < 25 – оценка «3»
При п < 20 ученик получает индивидуальные задания для устранения
пробелов по изученной теме.