Простейшие показательные уравнения

NTHТЕРПЕНЬЕ И ТРУД ВСЁ ПЕРЕТРУТ
«Терпенье и труд все перетрут»…
«Простейшие показательные уравнения»
Время: 1 час 30 мин ( 1 пара)
Тип урока: Урок усвоения новых знаний
Вид урока:
урок с элементами беседы и презентации
ФГОСТ: Знать: свойства степени, методы решения показательных уравнений
Уметь: применять необходимые свойства степени и методы при решении
показательных уравнений,
Цель урока: изучение новых знаний и первичное их закрепление.
Цели: дидактическая1-й уровень:


обеспечить деятельность студентов по решению заданий, по усвоению
знаний об основных методах решения простейших показательных уравнений;
создать условия для развития логического мышления при подборе метода
решения;
2-й уровень:


способствовать развитию познавательных и исследовательских умений
учащихся, повышению культуры общения;
способствовать развитию у учащихся навыков взаимо- и самоконтроля
знаний.
Развивающая; развивать умения решать простейшие показательные уравнения
1
Воспитательная: воспитывать профессионально-личностные качества( внимательность,
аккуратность, самостоятельность, четкое выполнения алгоритма решения уравнения,
ответственности за полученный результат, осознание планировать данное задание).
Компетенции:
ОК2: .Организовывать собственную деятельность исходя из целей и способов ее достижения.
ОК3: Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий итоговый контроль, оценку и
коррекцию собственной деятельности, ответственность за результаты своей работы.
ОК4:Осуществлять поиск
профессиональных задач.
информации,
необходимой
для
эффективного
выполнения
ОК6:Работать в коллективе и команде,
ПК 1.1. Выполнять операции с применением современных информационных технологий.
Уровни усвоения: 1 (знакомство),2 (воспроизведение в знакомой стандартной
обстановки),3( умения и навыки решать ситуационные нестандартные задачи)
Уровни учебно- познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный
Формы учебной деятельности: фронтальная, групповая (индивидуальная)
Методы: 1-й уровень: 1. Объяснительно-иллюстративный
Методические приемы: беседа
2.наглядный
Методические приемы: показ ЦОР, схемы, графики
2-й уровень: репродуктивный
Методические приемы: 2-й уровень: решение типовых уравнений по алгоритму
3-й уровень: частично-поисковый
Методические приемы: задания (сильным заданы задания более сложные)
Результат: узнавание алгоритма решения простейшего показательного уравнения и
его последовательность, умение применять его при выполнении заданий.
Задачи студентов:
1. Организовать свое рабочее место
2. Составление алгоритма решения простейшего показательного уравнения
3.
Применять алгоритм решения простейшего показательного уравнения
Работа с учебными пособиями, карточками
4.
Самоанализ своей работы
Межпредметная связь: Связь с физикой ( запись больших и малых величин
с помощью степени)
2
Внутрипредметная связь: Степенная функция, ее свойства
Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с заданиями для работы,
презентация урока.
Структура урока:
1.
2..
Организационный момент
-2 мин.
Актуализация опорных знаний.
-7 мин.
Проверка домашнего задания
3.
Сообщение темы, цели, задач урока,
-5 мин
мотивация учебной деятельности
студентов
4.
5.
Основная часть. Изучение нового
20 мин.
материала
Первичное закрепление знаний.
25 мин
Самостоятельная работа
26 мин.
6.
Подведение итогов урока
2 мин.
7.
Информация о домашнем задании
3 мин.
3
Эпиграф урока
«Просто «думать» не умеет никто. Думать можно только над конкретным
вопросом.
Умение решать задачи в большой мере сводится к обучению тому, над чем
надо думать в ходе решения».
Ход урока
I. Орг. момент.
Доброе утро! Ребята, приглашаю вас к сотрудничеству и предлагаю работать вместе на
сегодняшнем уроке.
Продолжаем учиться решать. Формируем математическую интуицию, которая поможет
ориентироваться в способах решения уравнений.
На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.
Дать самому себе установку: «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения».
1. Актуализация знаний
Проверка домашнего задания.
Переходим к производственной гимнастике. Герберт Спенсер, английский философ,
говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те,
которые превращаются в умственные мышцы». Вот мы сейчас и потренируем свои
умственные мышцы. Я предлагаю группам пополнить раздел «Гимнастика ума» выполнить разминку по материалу, необходимому вам при решении уравнений.
Ребята, предлагаю вам решить несколько уравнений.
1. 5x=125
2. 4x=32.
3. 32x-1=81
Свойства:
an*am=an+m
an/am=an-m
(an)m= an*m
(a*b)n= an*bn
4
(a/b)n=an/bn
a0=1
a-n=1/an
ax = b
Как называются данные уравнения?
Показательные.
2. Сообщение темы и цели урока.
Тема сегодняшнего урока «Простейшие показательные уравнения», методы их
решения.
3. Изучение нового материала.
Альберт Эйнштейн говорил так:
«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако политика
существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Вот
и сейчас в центре нашего внимания будут уравнения
Способы решения показательных уравнений
•
Уравнивание оснований
•
Вынесение общего множителя за скобку
•
Введение вспомогательной переменной
(замена переменной)
Простейшие показательные уравнения
Уравнения, решаемые приведением к одному основанию левой и правой частей,
применяя свойства степеней
f ( x)
 a g ( x )  f ( x)  g ( x)
1. a
а x  b (a  0, a  1)
2.
b0
•
если
b0
x  log a b
, то решений нет
Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций,
прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям.
Л. Эйлер
5
Решить уравнения:
1) 4x=32. Представим левую и правую части в виде степеней с основанием 2:
(22)x=25; используем формулу возведения степени в степень: (ax)y=axy
22x=25;
2x=5 |:2
x=2,5.
2) 32x-1=81. Число 81 представим в виде степени числа 3:
32x-1=34; приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями:
2x-1=4; решаем простейшее линейное уравнение:
2x=4+1;
2x=5 |:2;
x=2,5.
3.(2/3)3x-7=(3/2)5X-1
(2/3)3X-7=(2/3)-5X+1
3x-7=-5x+1
3x+5x=1+7
8x=8
x=1
6
6. 3x2+x-12=1…
7. 7x=9x, а как будем решать это уравнение?
7x=1
9x
(7)x =(7)0 → x=0
(9)
(9)
8. 4x =3 x/2
4x=(31/2)x
4x =1 → (4 )x = (4)0 →x=0
31/2
( √3)
(√3)
9. 7x-2= 32-x
7x-2=3-(x-2)
7x-2=(1/3)x-2 ….
4. Работа в группах.
Класс разделён на 2 группы. Каждой группе необходимо решить несколько
показательных уравнений (уравнения разные, а методы решения – одинаковые). По мере
выполнения заданий решения уравнений записываются на доске.
По окончании решения подводится итог:
7
Самостоятельно:
Ш.А.Алимов и др. Алгебра и начала анализа:
№17, 26, 21, 22
Работа с карточками
Далее проводится самооценка своей деятельности на уроке, какое мнение
сложилось у каждого об уроке и что хотелось бы пожелать.
Высказываются, составляя картину деятельности на уроке и её успешности:
«Мы узнали…», «Мы смогли…»,
«У нас не получилось, потому что…»
и т. д.
5. Итог урока.
Показательная функция
Не случайно родилась,
В жизнь органически влилась
И движением прогресса занялась.
Пожелание ученикам
«Пусть каждый день и каждый час
Вам новое добудет
Пусть добрым будет ум у вас,
А сердце умным будет.»
С. Я. Маршак
Спасибо всем за урок.!
Ребята, вы хорошо поработали.
Сообщение отметок с комментарием.
6. Домашнее задание:
Колмогоров А. Алгебра и начала анализа №469, 462
8