Контрольная работа №1 Тема «Комплексные числа» № варианта Задание Ответ Дано комплексное число z z1 z 2 1. z3 . z4 Требуется: а) записать число Z в алгебраической, тригонометрической и показательной формах; б) построить число на комплексной плоскости. z1 1 i 3i, z 2 1 1 3 i, z 3 2 i, z 4 1 2i z 2 2i z 2 2 cos i sin 4 4 i 2. 3 3 1 2 3 i, 2 z3 2 i 2 , z 4 1 i z1 2 2 3i, z 2 z 2 2e 4 1 3 z i 2 2 z cos i sin 3 3 i 3. z1 2 i 2 , z 2 3 3i, z 3 2 2 2i , z4 1 i 3 ze z 2 2i z 2 2 cos i sin 4 4 i 4. 6 z1 i , z 2 1 i , z 3 3 i , z 4 2 i. 5 z 2 2e 4 2 2 z i 5 5 2 2 3 3 z i sin cos 5 4 4 3 5. z1 2 i 2 , z 2 1 2 2 i, z 3 2 2 2i , z4 1 i 2 2 i 4 z e 5 z 2 2i z 2 2 cos i sin 4 4 i 6. z1 2 i 2 , z 2 1 2 i 2 , z 3 3 i, z4 1 i z 2 2e 4 z 2 2i z 2 2 cos i sin 4 4 z 2 2e i 4 z1 3 i , z 2 2 3 3i , z 3 2 3i , 7. z 4 3 2i. z 3 3 3i z 6 cos i sin 6 6 z 6e z1 3 i , z2 3 i , z3 2 3i , z4 3 2i. 8. i 6 z i z cos z1 2 i 2 , z 2 3 2 1 2 i, z 3 1 2i, 9. z4 2 i 2 i sin 2 i e 2 z z 2 2 2i 2 3 3 z 4 cos i sin 4 4 3 i 4 z1 2 2 3 i , z 2 2 3 2i , z 3 5 3 5i , 10. z 4 2 i. z 4e z 3 3 3i z 6 cos i sin 3 3 z 6e i 3 Домашняя контрольная работа №1 Тема «Теория множеств» № варианта 1. 2. 3. Задание 1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна. Четырнадцать спортсменов участвовали в кроссе , 16 – в соревнованиях по плаванию, 10 – в велосипедных гонках. Восемь участников участвовали в кроссе и заплыве, 4 – в кроссе и велосипедных гонках, 9 – в плавании и велосипедных гонках. Во всех трех соревнованиях участвовали три человека. Сколько всего было спортсменов? В туристском клубе несколько раз за лето организуются походы, причем все члены клуба хотя бы раз в них участвуют. Сорок человек побывали в пеших походах, 28 – в конных, 25 – в лодочных. И в пеших, и в конных походах побывало 20 человек, в пеших и лодочных – 15, в конных и лодочных – 8, во всех видах походов побывало 6 человек. Сколько туристов в клубе? В отделе НИИ работают несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. Английский язык знают шесть человек, немецкий - 6 человек, французский – 7. Четыре человека знают английский и немецкие языки, три человека – немецкий и французский, два – французский и Ответ 22 56 11 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 1. английский, один знает все три языка. Сколько человек работает в отделе? Из 80 студентов занимаются баскетболом 30 человек, легкой атлетикой – 25, шахматами – 40. Баскетболом и легкой атлетикой занимается 8 человек, шахматами и легкой атлетикой – 10. шахматами и баскетболом – 5. Тремя видами спорта занимаются три человека. Сколько человек не занимаются спортом? Десять читателей взяли в библиотеке фантастику, 11детективы, 8- приключения. Фантастику и приключения взяли четыре человека, фантастику и детективы- 6, приключения и детективы – 3, двое взяли три вида книг. Сколько читателей побывало в библиотеке? Из двенадцати учеников ансамбля шестеро умеют играть на гитаре, шестеро на ударных инструментах, пятеро на духовных. Двумя инструментами владеют: гитарой и ударными – 3, ударными и духовыми – 3, гитарой и духовыми- 2. Остальные участники ансамбля только поют. Сколько певцов в ансамбле? Из 25 студентов группы пятеро занимаются альпинизмом, 6 – волейболом, 10 человек – борьбой. Известно, что двое занимаются и альпинизмом, и волейболом; 3 – волейболом и борьбой; 4альпинизмом и борьбой; а один занимается всеми тремя видами спорта. Сколько студентов не занимается спортом? В одной из студенческих подгрупп все студенты умеют программировать. Десять человек умеют работать на Бейсике, 10 – на Паскале, 6- на Си. Два языка знают: 6 человек Бейсик и Паскаль, 4 – Паскаль и СИ, 3 – Бейсик и Си. Один человек знает все три языка. Сколько студентов в подгруппе? При изучении читательского спроса оказалось, что 60% опрошенных читает журнал «Огонек», 50% - журнал «Юность», 50% - журнал «Аврора». Журналы «Огонек» и «Юность» читают 30 % опрошенных, «Юность» и «Аврора» - 20%, «Огонек» и «Аврора» 40%, все три журнала – 10 %. Сколько процентов опрошенных не читают ни один журнал? В день авиации всех желающих катали на самолете, планере, дельтаплане. На самолете прокатилось 30 человек, на планере – 20, на дельтаплане – 15. И на самолете и на планере каталось 10 человек, на самолете и на дельтаплане – 12, на планере и на дельтаплане – 5, два человека прокатились и на самолете, и на планере, и на дельтаплане. Сколько было желающих прокатиться? 2.Задано универсальное множество U = {1,2,3,4, 5,6,7,8} и множества X,Y, Z. Выполнить действия. X = {1,3,6,7}, Y = {3,4,7,8}, Z = {3,4,7,8}.Выполнить действия X \ Y Z 5 18 3 12 14 20 40 {1,6} 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. X = {3,5,6,7.8}, Y= {1,2,4,6}, Z= {1,2,7,8}. Выполнить действия Z Y X X = {5,6,7,8}, Y= {1,3,5,6,8}, Z = {1,2,5,7}. Выполнить действия X Y \ Z X = {1,5,6,7,8}, Y = {2,3,6,7,8}, Z = {1,3,5,8}. Выполнить действия Y X \ Z X = {2,4,5,7,8}, Y= {1,2,3,4,6}, Z= {1,5,6,8}. Выполнить действия X \ Z Y X = {2,5,6,7,8}, Y= {2,4,6,8}, Z= {1,2,3,4}. Выполнить действия X \ Y Z X = {2,4,5,7,8}, Y= {1,2,3,4,6}, Z= {4,5,6,8}. Выполнить действия X \ Z Y X = {1,2,4,6,7}, Y= {2,3,5,7,8}, Z= {1,4,7,8}. Выполнить действия X Y \ Z X = {1,2,3,4,5,7}, Y= {1,2,4,8}, Z= {2,5,7,8}. Выполнить действия Z \ X Y X = {1,3,5,7,8}, Y= {2,5,6,8}, Z= {1,3,5,6}. Выполнить действия X Y \ Z {1,2,4} {3} {Ø} {3} {2,5,7} {1,3} {2,6} {3,6} {7}