Административная контрольная работа 10 класс (входная) Вариант 1 1. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки: а в) 3 3 а) (а ) а ; 2 3 2 б)(а а ) ; 2 3 2 а2 1) а 2)а 3) а 4) а7 2. Упростите выражение 4у( у– 4) – (у – 8)2 3.При каком значении х значение выражения 3 2 х является числом рациональным? А. При х = 6. В. При х = – 3. Б. При х = 0. Г. При х = –2. 4.Укажите наибольшее из чисел: – 1,5; – 0,5; (–0,5)3; ( – 1,5)3 5. Какое из указанных чисел не делится на 3? А. 12 852. Б. 1143. В. 20 293. Г. 7239. 6. В начале года число абонентов интернет – компании «Север» составляло 200 тыс. человек, в течение года 50 тыс. абонентов перешли в другие компании, а 60 тыс. новых абонентов присоединились к компании «Север». На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании? А. На 5 %. В. На 0,05 %. Б. На 10%. Г. На 105%. 7.Решите уравнение 5х2 + 3х – 2 = 0. 8.От одного города до другого автобус доехал за 3 ч, а автомобиль за 2 ч. Скорость автомобиля на 25 км/ч больше скорости автобуса. Чему равно расстояние между городами? Пусть расстояние между городами равно х км. Составьте уравнение по условию задачи. 9. Решите неравенство 3 – х ≥ 3х + 5. А. [– 0,5; +∞). Б. (– ∞;– 0,5]. В. [–2;+∞). Г.( – ∞; –2]. 10. Последовательность задана формулой а 12 . Сколько членов этой последовательности больше 1? 12 10 8 n n 1 А. 12. Б. 11. В. 10. Г. 9. 11.Функции заданы формулами: 1)у = х2+1; 2) у = –х2+1; 3) y = х2 –1; 4) у = – х2 – 1. Графики каких из этих функций не пересекают ось х? А. 1 и 4. Б. 2 и 4. В. 1 и 3. Г. 2 и 3. 12. Сократите дробь: а2 4 4 а 2 8а Административная контрольная работа 10 класс Вариант 2 1. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки: б)(b4b3)2 1) b14 в) b4(b3)2 2) b12 3)b10 6 а) b 2 b 3 4) b 9 2. Упростите выражение 6а(а + 1) – (3 + а)2 3. При каком значении х значение выражения 5 х 1 является числом иррациональным? А. При х = 3. В. При х = 1. Б. При х = 0. Г. При х = -1 4. Укажите наименьшее из чисел: –0,2; –1,2; (–0,2)3; (–1,2)3. 5. Какое из указанных чисел не делится на 9? А. 81 234. Б. 8883. В. 30 159. Г. 3219. 6.В начале года в городской библиотеке было 50 тыс. книг. В течение года библиотечный фонд обновлялся. В связи с этим 10 тыс. книг списали и купили 16 тыс. новых. На сколько процентов увеличился за год библиотечный фонд? А. На 6%. 7. В. На 15%. Б. На 12 %. Г. На 40%. Решите уравнение Зх2 – 4х – 4 = 0. 8. От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 ч. Пешком он смог бы пройти это расстояние за 7 ч. Известно, что идет он со скоростью, на 8 км/ч меньшей, чем едет на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции? Пусть расстояние от турбазы до станции равно х км. Составьте уравнение по условию задачи. 9. Решите неравенство 2 + х < 5х – 8. А. (–∞; 1,5]. В. (–∞ ; 2,5]. Б.[ 1,5: + ∞) Г. [2,5; +∞) n 1 10. Последовательность задана формулой а n . Сколько членов этой последовательности меньше 1? 10 А. 8. Б. 9. В. 10. Г. 11. 11. Функции заданы формулами: 1) у = х2 + 2; 2) у = х2– 2; 3)у = – х2+2; 4)у = – х2 – 2. Графики каких из этих функций пересекают ось х? А. 1 и 4. Б. 2 и 3. В. 1 и 3 Г. 2 и 4. 6с 2с 2 12. Сократите дробь с2 9 Административная контрольная работа № 1 1 ВАРИАНТ 2 5 1. Вычислите: 32 81 3 4 2. Упростите выражение: 4 27а 4 3а3 3. Решите уравнение: 1 х х 1 4. Решите неравенство: 0,4 2х – 1 0,16 5. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 800 рублей, а разовая поездка – 22 рубля? 6. Семья из четырёх человек едет из одного города в другой. Можно ехать поездом, а можно на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 740 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 км пути, расстояние по шоссе равно 1100 км, а цена на бензина составляет 17 рублей 20 копеек за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешёвая поездка для этой семьи? a 6 a 7. Сократите дробь: 6 a 3 8. Найдите область определения функции : y 12 x2 9 9. Первый рабочий в час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом , состоящим из 117 деталей на 4 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 143 таких же деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий? 10. В треугольнике АВС угол С равен 900, ВС = 28, АВ = 35. Найдите sinB . Административная контрольная работа № 1 2 ВАРИАНТ 1. Вычислите: 125 2 3 16 3 4 2. Упростите выражение: 3. Решите уравнение: 4. Решите неравенство: 6 32b3 6 2b9 х 1 1 х 1 4 х 3 2 5. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г. 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения? 6. Семья из трёх человек едет из Санкт – Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно - на своей машине. Билет на поезд стоит 650 рублей на одного человека. Автомобиль расходует 13 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 18,5 руб. за литр. Сколько придётся заплатить за наиболее дешевую поездку на троих. a 1 7. Сократите дробь: 6 a 1 8. Найдите область определения функции : y x2 x 2 9. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 624 литра она заполняет на 2 минуты быстрее , чем вторая труба заполняет резервуар объемом 650 литров? 10. В треугольнике АВС угол С равен 900, AС = 70, АВ = 182. Найдите tgA . Административная контрольная работа № 2 1 вариант 10 кл 1 1−√3 √3 1. Вычислите: а : ( ) 𝑎 2. Решите уравнение: √х2 + х = х + 2 3. Решите неравенство: 57−2х ≥ 125 4. Решите уравнение: 4𝑥 − 14 ∙ 2𝑥 − 32 = 0 5. Решите уравнение: 165−3х = 0,1255х−6 6. Вычислите: 91,5 − 810,5 − 0,5−2 1 7. Решите неравенство: 3𝑥−3 + 3 ∙ 3𝑥 > 10 8. Решите уравнение: 4 ∙ 3𝑥+2 + 5 ∙ 3𝑥+1 − 6 ∙ 3𝑥 = 5 9. Решите неравенство: 1 𝑥 1 𝑥 4 2 ( ) −3∙( ) +2>0 Административная контрольная работа № 2 2 вариант 1. Вычислите: 1 √3−1 ( ) 𝑏 : 1 𝑏√3 2. Решите уравнение: √7 − х = х − 1 3. Решите неравенство: 74−2х ≥ 49 4. Решите уравнение: 9𝑥 − 6 ∙ 3𝑥 − 27 = 0 5. Решите уравнение: 2 7−5х 1 2х+1 −( ) 8 6. Вычислите: 251,5 + 0,250,5 − 810,75 7. Решите неравенство: 1 1+0,5𝑥 8∙( ) 32 < 1 4𝑥 8. Решите уравнение: 10 ∙ 5𝑥−1 + 5𝑥+1 = 7 9. Решите неравенство: 9𝑥 + 3𝑥 > 6 =0 Контрольная работа № 1 «Действительные числа» 10 класс I вариант 13 23 7 7 1. Вычислите: а) 3 7 3 3 8 б) 1 2. Упростите выражение 2 1 а 2 1 а 2 2 1 83х + 1 = 85. 3. Решите уравнение 4. Запишите бесконечную периодическую дробь 0, (43) в виде обыкновенной дроби. а3 а 5.Сократите дробь 1 2 а 2а 1 6. Сравните числа а) 2,3 7 2 3 7.Упростите выражение 2 3 . 2 и 2 9 7 2 3 б) 8 х 3 y x 3 xy y 2 3 2 3 и 1. 3 3 x 3 y x2 3 y 2 Контрольная работа № 1 «Действительные числа» 10 класс II вариант 64 1. Вычислите: а) 1 5 3 5 2. Упростите выражение б) 5 6 6 6 3 3 1 1 b 4 4 1 1 2 2 3. Решите уравнение 25 3 3 x 1 2 . 4. Запишите бесконечную периодическую дробь 0, 3(6) в виде обыкновенной дроби. b4 b 4 5.Сократите дробь 3 2 b 2b . 2 6. Сравните числа а) 0,8 2 5 5 4 и 6 б) 7 5 2 7 и 1. m n 7.Упростите выражение 2 3 m 3 mn n m2 3 n2 3 m 3 n 3 2 3 Контрольная работа № 2 1 вариант 1. Выполнить деление многочленов: x4 +3x3-21x2 -43x +60 на x2 +2x-3 2. Не выполняя деления , найти остаток от деления многочлена x4+x3 +7x2 +x+3 на двучлен (x-2) 3. Решить уравнение: 2x3 –x2 -13x-6=0 4. Найти пятый член бинома ( 2x- y)8 5. Решить уравнение: (x+1)(x+2)(x+3)(x+6)=168x2 6. Решить систему уравнений: 𝑥 2 − 𝑥𝑦 + 𝑦 2 = 21 { 2 𝑦 − 2𝑥𝑦 + 15 = 0 Контрольная работа № 2 2 вариант 1. Выполнить деление многочленов: x4 -9x3 + x2 + 81x +70 на x2 4x -5 2. Не выполняя деления , найти остаток от деления многочлена 2x4- x3-2x2 + 3x на двучлен (x-1) 3. Решить уравнение: 3x3 - 10x2 - 9x +4=0 4. Найти шестой член бинома ( x- 2a)7 5. Решить уравнение: (x-1)(x-3)(x+2)(x+6)=72x2 6. Решить систему уравнений: 2𝑥 2 − 3𝑥𝑦 + 2𝑦 2 = 4 { 2𝑥 2 + 3𝑦 2 = 14 Контрольная работа № 3 Вариант 1. 4 1.Найти область определения функции y = √4 − 𝑥 2 2. Изобразить эскиз графика функции y = 𝑥 −5 . 1 −5 Сравнить числа ( ) 7 и 1; (3,2)−5 и (3√2) −5 3. Решить уравнения: 1) √1 − 𝑥 = 3; 4) √2𝑥 + 5 2) √𝑥 + 2 = √3 − 𝑥; 3) √1 − 𝑥 = x + 1 √𝑥 + 6 = 1 4. Найти функцию, обратную к функции y= (𝑥 − 8)−1 , указать её область определения и множество значений. Контрольная работа № 3 Вариант 2. 1.Найти область определения функции y =(𝑥 2 − 9) −1 3 2. Изобразить эскиз графика функции y = 𝑥 −6 . Сравнить числа (4,2)−6 и 1 ; 1 −6 ( ) 3 1 −6 и ( ) . √2 3.Решить уравнения: 1) √𝑥 − 2 = 4; 4) √3𝑥 + 1 2) √5 − 𝑥 = √𝑥 − 2 ; 3) √𝑥 + 1 = 1 x; √𝑥 + 8 = 1 4. Найти функцию, обратную к функции y=2 (𝑥 + 6)−1 , указать её область определения и множество значений. Контрольная работа № 3 «Степень с действительным показателем» I вариант 1. Вычислите: а) 2 13 7 7 3 73 3 3 б) 1 2 1 а 2. Упростите выражение 8 2 1 2 2 1 а 3. Решите уравнение 83х + 1 = 85. 4. Запишите бесконечную периодическую дробь 0, 2(5) в виде обыкновенной дроби. 5.Сократите дробь а а . 3 1 а 2а 2 1 6. Сравните числа а) 2,3 и 7 2 2 9 2 7.Упростите выражение 3 7 2 х 3 y 2 3 x 3 xy y 2 3 3 8 б) и 1. x 3 y 3 3 2 3 x2 3 y 2 Контрольная работа № 3 «Степень с действительным показателем» II вариант 64 1. Вычислите: а) (6 − 3 5 б) 1 5 ∙ 6 5) 2. Упростите выражение 6 3 1 3 25 3 1 b 4 3 x 4 3. Решите уравнение 1 1 2 2 2 1 . 4. Запишите бесконечную периодическую дробь 0, 3(6) в виде обыкновенной дроби. 5.Сократите дробь. 𝑏+4 √𝑏 + 4 3 𝑏2 + 2𝑏 6. Сравните числа а) 0,8 5 и 2 7.Упростите выражение 5 6 2 5 б) m n 2 3 m mn n 3 2 3 4 7 3 2 7 и 1. m2 3 n2 3 m 3 n Контрольная работа № 4 «Логарифмы» I вариант 1. Вычислить: 1) log 1 16, 2) 51log5 3 , 3) log 3 135 log 3 20 2 log 3 6 2 2. В одной системе координат схематически построить графики x 1 y log x и y 1 функций 4 4 3 4 log и log 1 1 3. Сравните числа 4 5 2 2 4. Решить уравнение log5(2x 1) = 2 5.Решить неравенство log 1 ( x 5) 1 3 6. Решить уравнение log2(x – 2) + log2 x = 3 7.Решить уравнение log 8 x log 2 x 14 8.Решить неравенство log23 x – 2log3 x 3 _________________________________________________ Контрольная работа № 4 «Логарифмы» II вариант 1. Вычислить: 1 1 1) log 1 , 2) 27 3 3 2 log 1 7 3 , 3) log 2 56 2 log 2 12 log 2 63 2. В одной системе координат схематически построить графики x функций y log 4 x и y 4 1 1 log 1 и log 1 0,9 0,9 3. Сравните числа 2 3 4. Решить уравнение log4(2x + 3) = 3 5.Решить неравенство log 5 ( x 3) 2 6. Решить уравнение log3(x – 8) + log3 x = 2 7.Решить уравнение log 9 x log 3 x 10 8.Решить неравенство log22 x – 3log2 x 4