Математика» для студентов 1 курса всех специальностей

Экзамен по дисциплине «М а т е м а т и к а »
для студентов 1 курса всех специальностей
Вариант 1000
Часть А
А1. Даны четыре геометрические фигуры: трапеция, параллелограмм, параллелепипед,
треугольник.
Какая из этих фигур является объемной?
.
А2. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Запишите прямую,
по которой пересекаются плоскости (AА1D1) и (DKC).
А3. Найдите площадь треугольника АВС. Размер каждой клетки
1 см1 см. Результат выразите в квадратных сантиметрах.
А4. Вычислите объем шара с радиусом 5 дм. Число π не раскрывайте.
1
А5. Найдите значение выражения 5 16 2  3,7 .
А6. Клоун на детском празднике дарит детям цветные воздушные шары. У него в руке 30 красных,
25 синих, 10 зеленых и 5 золотистых шаров. Какова вероятность того, что Маше достанется
золотистый шар?
35
75
А7. Упростите выражение log 5  log 5 .
3
7
А8. Найдите производную функции у = 5ех – 0,9х2.
А9. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Розы стоят 70 рублей за
штуку. У Максима есть 500 рублей. Из какого наибольшего нечетного числа роз он может купить
букет маме на день рождения?
A10. На одном из рисунков
изображен график функции
у = 3х.
Найдите этот рисунок.
а)
б)
в)
г)
А11. Упростите выражение: tgx  ctgx  10 .
А12. На диаграмме показана среднемесячная
Температура воздуха в Санкт-Петербурге
за каждый месяц 2011 года. По горизонтали
указаны месяцы, а по вертикали – температура
в градусах Цельсия. Определите по диаграмме,
сколько месяцев второго полугодия 2011 года
средняя температура была ниже
14 градусов Цельсия.
А13. Трое друзей решают, как дешевле доехать из Москвы в Санкт-Петербург – на поезде или в
автомобиле. Билет на поезд стоит 600 рублей на одного человека. Автомобиль расходует 10
литров бензина на 100 км пути. Расстояние по шоссе равно 750 км, а цена бензина равна 21 руб. за
литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее выгодную поездку втроем?
Часть В
В1. На рисунке изображен график производной
некоторой функции y = f(x), заданной
на отрезке [-6;5]. Определите по графику
количество промежутков убывания.
В2. Решите показательное уравнение7х+2 − 14.7х =5.
В3. Решите логарифмическое неравенство log 1 2 x  3 > −2.
5
 у  3  9 х 2  6 х  1,
В4. Пусть (х0; у0) – решение системы 
Найдите значение выражения х0 − 5у0.

у  3х  10.
В5. Найдите значение выражения 169 sin 2 x, если sin x  
12 3
,
 x  2 .
13
2
Часть С
С1. Проведите полное исследование и постройте график функции f x    x 4  4x 2 .
С2. Четная функция y = f(x) определена на всей числовой прямой. Для функции
f x  9,5
g x   3,1 
вычислите сумму g(9) + g(10).
x  9,5
С3. Решите уравнение 29 х 9  37 х 3  56 х  720 х 3 .