Математика 10 класс

Математика 10 класс
Для учащихся ИУП 1, 5, 3, 4, 6, учитель Яковец Е.П. базовые и профильная группы
Завести тетрадь 12 листов для работ в карантине. Записывать даты выполнения работ.
При невозможности выхода на сайт, взять задание в школе на вахте.
Алгебра.
Базовые группы 1-5, 6
12.02.2011, 15.02
Рассмотреть формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму (§ 27),
выполнить упражнения 553, 554, 556а, 562а, 563а.
Геометрия.
базовые и профильная группы
10.02.2011, 12.02.2011
Выполнить задачи практикума
Практикум
«Перпендикулярность плоскостей. Двугранный угол»
1. Расстояние от точки С, лежащей в одной из пересекающихся плоскостей, до линии их
пересечения равно 18 см. Проекция точки С на вторую плоскость удалена от линии
пересечения плоскостей на 9 см. Вычислите угол между данными плоскостями.
2. Плоскости прямоугольных треугольников ABC и АВК перпендикулярны. АВ = 8 см, АК = 6
см,  АВК =  ABC = 90°,  ВАС = 45°. Вычислите расстояние между:
1) точками К и С;
2) прямыми ВК и АС.
3. Концы отрезка КМ лежат в перпендикулярных плоскостях а и β . Углы между прямой КМ
и плоскостями α и β равны соответственно 30° и 45°. Точка К удалена от линии
пересечения плоскостей на 36 см. Вычислите:
1) длину отрезка КМ;
2) длины проекций отрезка КМ на плоскости α и β;
3) расстояния от середины отрезка КМ до плоскостей α и β.
4. Плоскости прямоугольника ABCD и равнобедренного треугольника АВК перпендикулярны. АК
= KB = 10 см, АВ = 16 см, AD = 8 см. Вычислите расстояние от точки К до:
1) середины стороны DC прямоугольника;
2) плоскости прямоугольника.
5. Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC проведен перпендикуляр AD к его
плоскости. AD = 6 см,  АСВ = 90°,  ABC = 30°. Угол между плоскостями BCD и ABC равен
60°. Вычислите:
1) угол между плоскостями BAD и CAD;
2) длины наклонных DC и DB.
6. Через центр О квадрата ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр КО. Угол между
прямой КС и плоскостью квадрата равен 60°, АВ = 18 см. Вычислите угол между
плоскостями:
1) АКС и DKB;
2) ABC и ВКС.
7. Площадь плоского четырехугольника равна 120 дм 2 . Вычислите площадь ортогональной
проекции этого четырехугольника на плоскость, составляющую с плоскостью
четырехугольника угол в 30° (Докажите, что отношение площадей многоугольника и его
проекции равно косинусу угла между плоскостями многоугольника и его проекции).
8. В треугольнике ABC длины сторон равны 13 см, 14 см и 15 см. Через сторону АВ проведена
плоскость α под углом 45° к плоскости тре угольника ABC. Вычислите площадь проекции
этого треугольника на плоскость α.