Основы логики. Примеры решения задач
advertisement
Основы логики. Примеры решения задач Задача 1. Дана таблица истинности функции F: A B F 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Какое выражение соответствует F? 1. ¬ A v ¬ B 2. A Λ ¬ B 3. A v B 4. ¬ A Λ B Решение Данная задача решается подбором ответа. Для каждой комбинации аргументов A и B найдем значения выражений, записанных в вариантах ответа, то есть составим для них таблицы истинности. Затем сравним их с таблицей истинности функции F. Во избежание повторов, составим единую таблицу истинности для всех выражений: A B ¬Av¬B AΛ¬B AvB ¬AΛB 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 Как видно, столбец таблицы истинности, соответствующий выражению ¬ A Λ ¬ B, совпадает со столбцом, соответствующим функции F. Значит, ответом является вариант 2. Задача 2. Какое логическое выражение эквивалентно выражению A → B? 1. 2. 3. 4. A Λ¬B ¬AΛB ¬Av¬B ¬AvB Решение Построим таблицы истинности для каждого из ответов: A B A→B AΛ¬B ¬AΛB ¬Av¬B ¬AvB 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 Из построенной таблицы истинности видно, что таблица заданной функции совпадает с таблицей для второй функции. Значит, верный ответ 2.
