Тема 2 (часть 3)

ТЕМА 2 (часть 3)
ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ФОРМУЛАМИ КЛВ.
ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛЬНЫЕ СПОСОБЫ РАССУЖДЕНИЙ ЛВ
1.
Отношения между высказываниями по истинности. Фундаментальные отношения
между формулами: совместимость по истинности и ложности, отношение логического
следования.
2.
Производные отношения между формулами: отношения логического подчинения,
эквивалентности, независимости, контрарности, субконтрарности, контрадикторности.
Табличный способ установления отношений между высказываниями.
3.
Проверка правильности рассуждений с помощью таблиц истинности.
4.
Основные виды умозаключений из сложных высказываний: условно-категорические
умозаключения, разделительно-категорические умозаключения, условно-разделительные
умозаключения, условные умозаключения.
5.
Основные схемы правильных рассуждений. Установление правильности
умозаключений без построения таблиц истинности.
Литература:
 Бочаров В.А., Маркин В.И. Введение в логику. Гл. 3 § 3 п. 3.1.-3.3, § 4.
Основные определения, которые надо выучить:
Отношение совместимости/несовместимости по
истинности формул КЛВ
Отношение совместимости/несовместимости по
ложности формул КЛВ
Отношение логического следования
Отношения контрадикторности, контрарности,
субконтрарности, логического подчинения,
логической эквивалентности, логической
независимости
Правильное рассуждение КЛВ
Логический критерий правильности
дедуктивного рассуждения
Основные схемы правильных рассуждений
ЛВ (modus ponens, modus tollens, modus
ponendo tollens, modus tollendo ponens, 4
дилеммы, рассуждения по правилам
контрапозиции (прямой и обратной) и
транзитивности
Упражнения:
1.
В каких логических отношениях находятся следующие пары высказываний:
а) Если девушка плачет, то её либо обидели, либо она резала лук. Если девушку никто
не обижал, и она не резала лук, то девушка не плачет.
б) Если человек пришёл на избирательный участок и не стал голосовать, то он является
несовершеннолетним. Если человек не пришёл на избирательный участок либо
проголосовал, то он – совершеннолетний.
в) Если посещать все лекции и много заниматься дома, то можно помереть со скуки.
Неверное, что можно не заниматься дома, или не посещать лекции, или умереть со
скуки.
2.
Проверьте табличным методом правильность следующих рассуждений:
а) Если человек лишился рассудка, то он не может правильно рассуждать. Если
человек не может правильно рассуждать, то его следует обучать логике.
Следовательно, если человек лишился рассудка, то его следует обучать логике, а
если человека не следует обучать логике, то он находится в здравом уме.
б) Если вы поскользнулись и упали, то вы испачкались. Следовательно, если вы не
испачкались, то вы не упали, даже если и поскользнулись.
в) Если автор умнее читателя, то читатель не понимает его произведений. Если автор
не умнее читателя, то читателю не интересны его произведения. Следовательно,
ни одно произведение не является интересным и понятным.
г) Я пойду домой или останусь здесь и выпью стаканчик. Я не пойду домой.
Следовательно, я останусь и выпью.
д) Если завтра будет холодно, я надену тёплое пальто, если рукав будет починен.
Завтра будет холодно, а рукав не будет починен. Следовательно, я не надену
тёплое
пальто.
* Будьте внимательны с переводом этого рассуждения на ЯКЛВ!
е) Множества бывают пустыми, единичными или бесконечными. Множество вузов в
Москве не пусто и не единично. Следовательно, их число бесконечно.
3. Проверьте правильность умозаключений, не используя таблиц истинности, и
обоснуйте свой ответ приведением их к правильным модусам:
а) Если пример будет сложным, то ученик с ним не справится. Ученик справился с
примером. Следовательно, он не был сложным.
б) Если температура падает, то в домах включают отопление. Температура не падает.
Следовательно, в домах отопление не включили.
в) Если гости долго не появляются, хозяева начинают волноваться. Гости появились
вовремя. Следовательно, хозяева не волновались.
г) Если сопротивление в цепи возрастает, то сила тока падает. Сила тока не упала.
Следовательно, сопротивление в цепи не возросло.
д) Если Земля шарообразна, то ее тень должна иметь форму круга. Затмения
показывают, что тень Земли имеет форму круга. Следовательно, Земля шарообразна.
е) Если кража совершена «по наводке», то у преступника был сообщник, а если был
сообщник, то налицо преступная группа. Если же преступление совершено группой,
то это преступление с отягчающими обстоятельствами. Значит, если кража совершена
«по наводке», то она – с отягчающими обстоятельствами.
ж) Животные бывают позвоночными и беспозвоночными. Эти животные
беспозвоночные. Следовательно, они не являются позвоночными.
з) Небесными телами являются планеты или звезды. Это небесное тело не является
звездой. Следовательно, это небесное тело является планетой.
и) Если смерть – переход в небытие, то она благо. Если смерть – переход в мир иной, то
она благо. Смерть – переход в небытие или мир иной. Следовательно, смерть – благо.
к) Если металлический стержень нагревают, то он расширяется. Если его охлаждают, то
он сжимается. Его нагревают или охлаждают. Следовательно, металлический
стержень расширяется или сжимается.
л) Рассуждение при пожаре: «Если я пойду по лестнице, то сгорю. Если выпрыгну из
окна, то разобьюсь. Я не пойду по лестнице или не выпрыгну из окна. Следовательно,
я не сгорю или не разобьюсь».
4.
а)
б)
в)
г)
д)
Осуществите, если это возможно, вывод из данных посылок (используя свои
знания о правильных модусах). Если это не возможно, объясните причину.
Если сон ужасен, то засыпать не стоило. Если сон приятен, то не стоит просыпаться.
Сны бывают либо приятными, либо ужасными.
Если день длиннее ночи, то на дворе не зима. Если день короче ночи, то на дворе не
лето. День равен ночи.
Если сюжет пьесы очень интересен, то публика не уходит до конца спектакля. Если в
спектакле заняты известные актеры, то публика долго не уходит и после его конца. В
популярном театре либо работают известные актеры, либо ставятся очень интересные
пьесы.
Болезни бывают инфекционные или неинфекционные. Диабет - это неинфекционная
болезнь.
Если человек спит, то он не может вести автомобиль. Этот больной не может вести
автомобиль.