Задачи по теме «Стереометрия»

Задачи по теме «Стереометрия»
1. Основание прямой призмы ABCDA1 B1C1 D1 - ромб ABCD , в котором
AB  10, AC  6 7 . Боковое ребро AA1  3 21 . Найдите расстояние от
вершины В до прямой AC1 .
2. Каждое ребро четырехугольной пирамиды MABCD равно 11. Найдите
расстояние между прямой AD и прямой, проходящей через середину
ребра ВМ параллельно прямой ВС.
3. Боковое ребро МА пирамиды МАВС перпендикулярно плоскости
основания и равно 13,  BAC  90 0 , AB  39, AC  52. Найдите расстояние
от вершины А до плоскости ВСМ.
4. Ребро куба ABCDA1 B1C1 D1 равно 6 . Найти расстояние между прямыми
B1 D и CD1 .
5. Точка О – середина бокового ребра AA1 прямой призмы ABCA1 B1C1
AA1  20 5 , AB  BC  20, AC  32. Найти синус угла между прямыми AC1
и B1O.
6. Основание правильной призмы ABCA1 B1C1 - треугольник ABC , в котором
а точка Т – середина стороны АВ. Боковое ребро призмы равно 2 2 .
Найдите синус угла между прямой B1T и плоскостью боковой грани
BCC1 B1 .
7. Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями смежных
граней куба.
8. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами
8 и 15. Все двугранные углы пирамиды при сторонах основания равны.
Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если высота
пирамиды равна 3 3 .
9. Основание пирамиды МАВС треугольник АВС, в котором АС=2
АВ= 2 ,  ABC  45 0 . Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости
основания под одинаковым углом. Найдите площадь грани МАС, если
боковое ребро равно 10 .
Практическое занятие по теме «Стереометрия».
1. Высота правильной четырехугольной призмы ABCDA1 B1C1 D1 равна
2 3 , сторона основания равна 2. Найдите угол между прямыми BB1
и DC1 .
2. Отношение стороны основания правильной четырехугольной
пирамиды к ее высоте равно 2 . Найдите градусную меру угла
наклона бокового ребра пирамиды к плоскости основания.
3. Высота правильной пирамиды SABCD равна 1, сторона основания
равна 6 . Точки M и N – середины ребер SC и CD соответственно.
Найдите градусную меру угла между прямой MN и плоскостью
основания пирамиды.
4. Ребро куба ABCDA1 B1C1 D1 равно 1, точка Р – середина ребра DC
расстояние между прямыми AA1 и D1 P .
5. Ребро правильного тетраэдра равно 3 . Найдите расстояние между
двумя скрещивающимися прямыми, содержащими высоту и ребро
тетраэдра.
6. Высота правильной треугольной призмы ABCA1 B1C1 равна 8, а
сторона основания равна 4 3 . Найдите расстояние от вершины А до
плоскости, проходящей через середины ребер АВ, АС и AA1 .
7. Угол между плоскостями правильных треугольников АВС и АВD
равен 60 0 , АВ равно 4. Найдите расстояние от точки D до плоскости
АВС.
8. Основание пирамиды МАВСD – квадрат ABCD со стороной, равной
6. Грани DMC и ВМС перпендикулярны плоскости основания.
Точка К делит ребро АМ в отношении 1:2, считая от вершины А.
Найдите расстояние от точки К до плоскости DMC.
9. В правильном тетраэдре МАВС с ребром
6
проведено сечение
2
через середину ребра АВ параллельно плоскости АМС. Найдите
расстояние между плоскостью сечения и плоскостью грани АМС.