DOC, 531 КБ

Обобщающий урок по теме « Тригонометрические формулы».
10 класс.
Цели урока:
 повторить и закрепить знания тригонометрических формул в форме
математического турнира;
 продолжить работу по формированию умений обобщения, развитию
навыков познавательной деятельности;
 воспитание устойчивого интереса к предмету, проявления
настойчивости, инициативы и самостоятельности.
Ход урока:
I.
Организационный момент.
Вступительное слово учителя. Класс делится на две команды, выбираются
капитаны команд.
II Математический турнир.
Первый тур.
Разминка .
Учитель задает по очереди обеим командам вопросы. Если вопрос
неправильный, может ответить другая команда. Количество баллов –
количество верных ответов.
1. В какой четверти лежит угол, если sinα >0, cosα <0 ?
2. Определите знак числа cos 1500
3. Вычислить sin 7π.
4. В какой четверти лежит угол, если sinα<0, tgα >0 ?
5. Определите знак числа tg 2000
6. Может ли быть верным равенство sin2α + cos2α = 1,5 ?
7. Что больше cos π или sin π/2 ?√
8. Вычислить sin2α + cos2α + tgα*сtgα = ?
9. Какие значения может принимать sinα ?
10.Какие значения может принимать cosα ?
Второй тур.
Индивидуальные задания.
Каждой команде предлагается по три задания трех типов, которые
выполняются на время. Если команда справляется с заданиями быстрее, то ей
увеличивается время для выполнения следующего задания.
Найти :
1. cosα, если sinα =√3/2, α € II четв.
1. sinα, если cosα =-√3/2, α € III четв
2. tgα, если cosα =-√5/2, α € III четв
3. sinα, если cosα =-√3/2, sinα >0
2. sinα, если . tgα =2√2, α € I четв
3. cosα, если sinα =1/3, cosα >0
Вычислить :
1. cos2750 - sin2750
2. tg 25π /4
3. cos 36600
1. 2sin750cos750
2. cos 21π /4
3. sin 15600
Упростить :
1. 2 sin(-α) cos(π/2 – α) - 2 cos(-α) sin(π/2 – α)
2. 3 sin(π – α) cos(π/2 – α) +3 sin2(π/2 – α)
3. (1 - tg(-α))( 1 - tg(π + α) cos2α
4. cos2(π - α) - cos2(π/2 - α)
5. 2 sin(π/2 – α) cos(π/2 – α)
6. (1 + tg(-α)) (1 - ctg(-α)) - tg(-α)
Третий тур.
Математическая дуэль.
Участники команд задают по очереди друг другу вопросы на знание
тригонометрических формул. За каждый верный ответ начисляется балл.
Первой начинает команда, которая ведет в счете.
1. Основное тригонометрическое тождество.
2. Косинус суммы.
3. Тангенс (π/2 + α).
4. Синус двойного угла.
5. Синус разности.
6. Косинус двойного угла.
7. Сумма синусов.
8. Разность косинусов.
9. ctgα* tgα
10.Может ли sinα= 1/3, cosα =2/3 ?
Четвёртый тур
Конкурс капитанов.
Капитаны команд получают карточку с заданием и решают его на доске.
Доказать тождество:
1. sin2(α +β) = sin2α + sin2 β +2 sinα sinβcos(α +β)
2. sinα +2 sin3α + + sin5α = 4 sin3α cos2α
Пока капитаны готовятся у доски, вниманию учащихся предлагается
презентация «О происхождении единиц измерения углов». Презентация
выполнена учащимся 10Б класса Лесниковым Е.
• Градусное измерение
углов возникло в
Древнем Вавилоне
задолго до нашей эры.
Жрецы считали, что свой
дневной путь Солнце
совершает за 180
«шагов», и, значит, один
«шаг» равен 1/180
развёрнутого угла .
• Вавилонская система измерения углов
оказалась достаточно удобной, и её
сохранили математики Греции и Рима.
Закон нормального
распределения
(распределение Гаусса)
выражается уравнением
f(x) = (1/√πσ)exp[–(x–a)2/2σ2],
где expA= eA. Максимум её графика отвечает
наиболее вероятному значению случайной
величины (например, длины предмета,
измеренной линейкой), а степень
„расплывания“ кривой зависит от параметров
распределения a и σ.
•
Слово «градус» происходит
от латинского gradus(шаг,
ступень). В переводе с
латинского minutus означает
«уменьшенный». Наконец,
secunda переводится как
«вторая». Имеется в виду
следующее, деление
градуса на 60 частей, то есть
минуты,- это первое
деление, деление минуты на
60 секунд – второе деление
градуса. Мало
употребительное название
1/60 секунды – терцина,
латинское tercina означает
«третье».
• Принятая сейчас система
обозначения величин
углов получила широкое
распространение на
рубеже XVI и XVII вв.;
ею уже пользовались
такие известные
астрономы, как Н.
Коперник и Т. Браге. Но
ещё К. Птолемей (II в. н.
э.) количество градусов
обозначал кружком, число
минут – штрихом, а
секунд – двумя штрихами.
• Другая единица
измерения (это были
экзаменационные
билеты), содержащая
термин «радиан»,
появилась в 1873г. в
Англии. Сначала в
обозначениях
указывалось, что имеется
в виду именно радианная
мера (например,  -угол в
2

2 радиан), но в вскоре R
стали опускать. Сам
термин «радиан»
происходит от
латинского radius(спица,
луч).
После просмотра презентации совместно с участниками команд проверяем
задания капитанов. Если у них возникнут трудности, то представители команд
могут помочь.
III Итоги урока.
 Подсчет баллов
 Оценки каждому участнику команд
 Спасибо за урок.