1 под углом α к горизонту,

1.Маленький шарик, брошенный с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту,
ударился о вертикальную стенку, движущуюся ему навстречу с горизонтально
направленной скоростью v, и отскочил в точку, из которой был брошен. Определите,
через какое время t после броска произошло столкновение шарика со стенкой?
Потерями на трение пренебречь.
Решение:
Так как стенка гладкая, то удар не изменяет вертикальную составляющую скорости
шарика; значит, время его полета будет равно t = 2v0sin/g.
Движение по горизонтали складывается из двух участков:
до соударения шарик двигался со скоростью v1 = v0cos;
после соударения эта скорость увеличивается на удвоенную скорость стенки, т.е.
v2 = v0cos+2v
(2v возникает из-за того, что удар является упругим относительно неподвижной
стенки; а в системе отсчета, где стенка неподвижна, шарик имеет скорость v0cos+v).
Теперь самое время вспомнить, что по условию задачи шарик отскочил в ту же точку,
из которой был брошен. Значит v1t1 = v2t2, где t1 и t2 - время движения шарика туда и
обратно. Ясно, что t1+t2 = t.
Находим время t1. Учитывая сказанное выше, имеем
v0t1cos = (v0cos+2v)(tt1).
Откуда после простых алгебраических преобразований, получим
v0cos+2v
t1 =
t.
2(v0cos+v)
Поскольку t = 2v0sin/g, находим
v0sin(v0cos+2v)
t1 =
.
g(v0cos+v)
Ответ:
v0sin(v0cos+2v)
t1 =
.
g(v0cos+v)
2.Брусок толкнули резко вверх вдоль крыши, образующей угол α с горизонтом. Время
подъема бруска до высшей точки оказалось в два раза меньше, чем время спуска до
исходной точки. Определите коэффициент трения μ между бруском и крышей.
Решение:
Запишем уравнения движения бруска в проекции на ось, проведенную вдоль
наклонной плоскости вниз. При движении бруска, учитывая все действующие на него
силы :
силу тяжести mg, силу реакции опоры N и силу трения, уравнение примет вид
mg sinα+ µmg cosα= ma1
и соответственно при движении вниз
sinα+ µmg cosα= ma2.
Пусть при подъёме и спуске тело прошло расстояние S.
Тогда время подёма t1 и время спуска t2 опрделим из уравнений
S=а1 t1²/2
S=а2t2²/2
По условию задачи 2t1 =t2.
Отсюда 4а2=а1.
Следовательно, g sinα+ µmg cosα=4(g sinα - µg cosα)
g sinα+ µmg cosα-4g sinα +4 µgcos α =0
3 g sinα= 5µg cosα
3 sinα= 5µ cosα
Значит µ= 0,6 tgα
Ответ: µ= 0,6 tgα
3. Метеорит, летящий на планету массой M (по прямой, проходящей через центр
планеты), попадает в автоматическую космическую станцию, вращавшуюся вокруг
планеты по круговой орбите радиуса R. Масса станции в 10 раз превосходит массу
метеорита. В результате столкновения метеорит застревает в станции, которая
переходит на новую орбиту с минимальным расстоянием до планеты R/2.
Определите скорость u метеорита перед столкновением.
Решение:
4. В сосуде с ртутью плавает стальной шарик. Как изменится объем части шарика,
погруженной в ртуть, если поверх ртути налить слой воды, полностью
закрывающей шарик?
Решение:
5. В двух вертикальных цилиндрах различного поперечного сечения под поршнями,
массы которых m1 = 1 кг и m2 = 2 кг, находится газ при постоянной температуре, а
над поршнями – вакуум. Цилиндры соединены внизу трубкой, а поршни
располагаются на одинаковой высоте h0 = 0,2 м. Какова будет разность их высот h,
если увеличить массу 1-го поршня до массы 2-го?
Решение:
Так как вертикальные цилиндры представляют собой сообщающиеся сосуды, то
после увеличения массы 1-го поршня равновесие наступит лишь после того, как он
«ляжет» на дно своего цилиндра, а весь газ перейдет во второй цилиндр. Поскольку
давление газа и его температура остаются неизменными, то и полный объём,
занимаемый газом, должен остаться неизменным. Отсюда заключаем, что
S1h0+S2h0=S2h,где S1 иS2 –поперечные сечения поршней1-го и 2-го цилиндров, а hвысота, на которой будет находиться 2-ой поршень, т.е. как раз искомая разность
высот (ведь 1-й поршень лежит на дне). В начале давления создаваемые поршнями,
были одинаковы. Таким образом,
m1g/S = m2g/S2
S1/S2=m1 /m2
Значит h=h0(m1/m2+1)=0,3
Ответ : 0,3.
6. Известно, что если температура на улице равна – 20 °С, то в комнате температура
равна +20 °С, а если на улице температура равна
устанавливается
температура
отапливающей комнату
Решение:
+10
°С.
Найдите
– 40 °С, то в комнате
температуру
T
батареи,
7. В вертикальном цилиндре вместимостью V под невесомым поршнем находится n
молей идеального одноатомного газа. Газ под поршнем теплоизолирован. На
поршень положили груз массой M, в результате чего поршень переместился на
расстояние h. Определите конечную температуру газа Tк, установившуюся после
перемещения поршня, если площадь поршня равна S, атмосферное давление p0.
Решение:
8. Как изменится сопротивление цепи, состоящей из
пяти одинаковых проводников, если добавить еще
два таких же проводника, как показано штриховой
линией на рисунке?
Решение:
После добавления двух проводников цепь примет вид, изображенной на рисунке,
её сопротивление равно 3R. Так как исходное сопротивление цепи было равно 5R,
то сопротивление в цепи уменьшиться в 5/3 раза.
9. В
схеме,
изображенной
на
рисунке,
сопротивления всех резисторов одинаковы и
равны R. Напряжение на клеммах равно U.
Определите
силу
тока
I
в
подводящих
проводах, если их сопротивлением можно
пренебречь.
Решение:
10. Для регулирования напряжения на нагрузке собрана схема, изображенная на
рисунке. Сопротивления нагрузки и регулировочного реостата равны R. Нагрузка
подключена к половине реостата. Входное напряжение неизменно и равно U.
Определите, как изменится напряжение на нагрузке, если ее сопротивление
увеличить в два раза.
Решение:
Реостат вместе
R RR/2 5
R1=2 +R+R/2=6R.
с
нагрузкой
эквивалентен
резистору
сопротивлением
U
6U
= .
5/6R 5R
Отсюда общий ток в цепи I1равен I1=
R 2
Напряжение на нагрузке U1нагр будет равно U1нагр=U−I1 2 =5U. Если сопротивление
нагрузки станет равным 2R, общий ток I2 будет равен I2=
𝑈
(𝑅|2)(2𝑅)
𝑅|2+
)
𝑅|2+2𝑅
𝑅
2
=109UR
4
9
Напряжение на нагрузке станет равным U2нагр: U2нагр=U−I2 = U. Таким образом,
напряжение на нагрузке изменится в k=U2нагр/U1нагр раз: k=U2нагр/U1нагр=
4∗5
=10/9.
9∗2
4/9
2/5
=