2. определение реакций опор

MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S
TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР
F
ПРИМЕР 1
l2
l1
Балка нагружена силой F  14 kN. Определить реакции опор, если l1  0,8 m и
l2  0,6 m.
y
F
RAy
RB
x
A
RAx
B
Обозначим левый шарнир буквой A, а правый буквой B. В неподвижной
опоре возникает две реактивные силы RAx и RAy, в подвижной опоре одна
сила RB.
Составим уравнение равновесия сил
m
m
F
RB  l1  l2   F  l1  0
A
0

B
0

 R Ay  l1  l 2   R Ax  0  F  l 2  0
(2)
0

R Ax  0
(3)
x
Контрольное уравнение
 Fy  0  R Ay  F  RB  0
Из уравнения 1 получим
F  l1
14  0,8
RB 

 8 kN.
l1  l 2 0,8  0,6
Из уравнения 2
F  l2
14  0,6
R Ay 

 6 kN.
l1  l 2 0,8  0,6
Контрольное уравнение
R Ay  F  RB  6  14  8  0
(1)
(4)
MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S
TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT
ПРИМЕР 2
F
l1
l
Балка нагружена силой F  10 kN. Определить реакции опор, если l1  0,5 m и
l  0,8 m.
y
RAy
F
x
MR
A RAx
B
В жёсткой заделке возникает две реактивные силы RAx и RAy, а также
реактивный момент MR.
Составим уравнения равновесия сил. Поскольку проекция активной силы F
на горизонтальную ось равна нулю, можем уравнение  Fx  0 не составлять
(то же самое было и в предыдущем примере). Реактивная сила R Ax  0 .
m
F
A
y
0
 F  l1  M R  0
(1)
R Ay  F  0
(2)
0
Из уравнения 1 получим
M R  F  l1  10  0,5  5 kNm.
Из уравнения 2
R Ay  F  10 kN.
Контрольное уравнение
 mB  0
M R  R Ay  l  F  l  l1   5  10  0,8  10  0,8  0,5  0
MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S
TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT
ПРИМЕР 3
q
l1
l2
Балка нагружена силой q  20 kN/m. Определить реакции опор, если l1  0,8 m и
l2  0,6 m.
y
q
RAy
RB
x
A
RAx
B
Обозначим левый шарнир буквой A, а правый буквой B. В неподвижной
опоре возникает две реактивные силы RAx и RAy, в подвижной опоре одна
сила RB.
Составим уравнения равновесия сил.
m
A
0

B
0

m
l 

RB  l1  l2   q  l2   l1  2   0
2

l2
 RAy  l1  l2   RAx  0  q  2  0
2
Контрольное уравнение
 Fy  0  RAy  q  l2  RB  0
Из уравнения 1 получим
l 
0,6 


q  l 2   l1  2  20  0,6   0,8 

2
2 


RB 

 9,4 kN.
l1  l 2
0,8  0,6
Из уравнения 2
l2
0,6 2
q 2
20 
2 
2  2,6 kN.
R Ay 
l1  l 2 0,8  0,6
Контрольное уравнение
R Ay  q  l 2  RB  2,6  20  0,6  9,4  0
(1)
(2)
(3)
MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S
TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT
ПРИМЕР 4
F
q
M
l1
l2
l
Балка нагружена силами F  10 kN, q  20 kN/m и моментом
Определить реакции опор, если l1  0,3 m, l2  0,5 m и l  0,8 m.
y
q
RAy
M
M  8 kNm.
F
x
MR
B
A RAx
В жёсткой заделке возникает две реактивные силы RAx и RAy, а также
реактивный момент MR.
Составим уравнения равновесия сил. Поскольку проекция активной силы F
на горизонтальную ось равна нулю, то реактивная сила R Ax  0 .
l12
 MR  0
2
 mA  0

 F l  M  q 
F

R Ay  q  l1  F  0
y
0
Из уравнения 1 получим
M R  F l  M  q 
l12
0,3 2
 10  0,8  8  20 
 16,9 kNm.
2
2
Из уравнения 2
R Ay  F  q  l1  10  20  0,3  16 kN.
Контрольное уравнение
 mB  0
0,3 
 l 

M R  R Ay  l  q  l1   l  1   M  16,9  16  0,8  20  0,3   0,8 
8  0
2
2 


(1)
(2)
MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S
TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT
ПРИМЕР 5
F
l1
q
M
l2
l3
l
Балка нагружена силами F  15 kN, q  24 kN/m и моментом M  6 kNm.
Определить реакции опор, если l1  0,2 m, l2  0,3 m, l3  0,4 m и l  1,2 m.
y
F
RAy
M
q
RB
x
A
RAx
B
Обозначим левый шарнир буквой A, а правый буквой B. В неподвижной
опоре возникает две реактивные силы RAx и RAy, в подвижной опоре одна
сила RB.
Составим уравнения равновесия сил.
m
A
0

B
0

m
 l 
RB  l  q  l3   l  3   M  F  l1  0
2

l2
 R Ay  l  F  l  l1   M  q  3  0
2
Из уравнения 1 получим
 l 
0,4 

q  l3   l  3   M  F  l1 24  0,4  1,2 
  6  15  0,2
2
2 


RB 

 5,5 kN.
l
1,2
Из уравнения 2
l2
0,4 2
F  l  l1   M  q  3 15  1,2  0,2  6  24 
2 
2  19,1 kN.
R Ay 
l
1,2
Контрольное уравнение
 Fy  0  R Ay  F  q  l3  RB  19,1  15  24  0,4  5,5  0
(1)
(2)