логика вариант№2

1. Проверьте, тождественно истинна данная формула или выполнима:
( p  g )  (( p  g )  p)
2. Найдите формулу от трех высказывательных переменных, обладающую указанным
свойством:
Истина тогда и только тогда, когда истинно большинство переменных.
3. Докажите, пользуясь определением равносильности формул, указанную
равносильность:
(   )  (   )    (   )
4. Используя равносильные преобразования, приведите формулу к возможно более
простому виду:
((x  y )  z )  y
5. Преобразуйте формулу равносильными преобразованиями так, чтобы она
содержала только указанные в скобках операции:
(  )  (   ) , (  и  )
6. С помощью равносильных преобразований докажите, что формула является либо
тождественно истинной, либо тождественно ложной:
(   )  (   )  (    (   ))
7. Приведите формулу к ДНФ и к КНФ:
(( x  z )  y )  x)
8. Проверьте правильность рассуждения:
Петр либо переутомился, либо болен. Если Петр переутомился, то он
раздражителен. Петр раздражителен. Следовательно, Петр болен.
9. Постройте в базисе ,, схему с описанными свойствами:
Схема имеет 6 входов и 5 выходов и осуществляет в двоичной системе счисления
умножение двух целых двухзначных чисел (два входа - для знаков операидов,
один выход - для знака результата).
10. Решите неравенство с помощью равносильностей логики высказываний:
x2  6x  9  0
11. Выпишите все теоремы и подформулы данного выражения:
x(( P( x)  yQ( y ))  (xP( x)  yQ( y )))
12. Запишите формулу с использованием ограниченных кванторов:
   0 kkN nn k ( ak  an  )
13. Запишите утверждение формулой сигнатуры P:
Всякому элементу соответствует по отношению к P хотя бы один элемент.
14. Формализуйте рассуждение:
если число делится на 3 и на 4, то оно делится на 12. Число 5 не делится на 4.
Следовательно, оно не делится на 12.
15. Для данной формулы найдите алгебраическую систему в которой она истинна, и
алгебраическую систему в которой она ложна:
xy ( x y )
16. Проверьте общезначимость данного выражения:
xyz ( x  y  y  x)  xyz (( x  y )  z  x  ( y  z ))
17. Докажите равносильность:
uv (u , v)  vu (u, v)
18. Приведите формулу к пренексному виду:
x y ( x  y  y  x)  xyz (( x  y )  z )  x  ( y  z ))