Решение типовых заданий. Прежде чем находить производную

Решение типовых заданий.
Прежде чем находить производную функции, полезно выполнить
преобразования, упрощающие вид формулы, задающей функцию. Это
существенно облегчает дальнейшие вычисления.
Задание 1. Найдите производную функции
ƒ (х) = (х + 1) (х + 2) — (х —1) (х — з).
Решение: Функция ƒ(х) определена и дифференцируема на
множестве всех действительных чисел. Сначала упростим формулу,
задающую функцию. Для этого раскроем скобки и приведем подобные
слагаемые.
ƒ (х) = (х + 1) (х + 2) — (х —1) (х — з) = 7х —1.
Используя формулу для нахождения производной линейной функции,
получим ƒ (х) =7.
Ответ: ƒ (х) =7.
Задание 2. Найдите значение
Решение: данная функция определена и дифференцируема на
множестве всех действительных чисел.
Сначала упростим формулу, задающую функцию. Для этого применим
свойство логарифмов
Используем формулу дл нахождения производной синуса
Значит
Ответ:
Задание З. Напишите уравнение касательной к графику
функции у в точке с абсциссой х0 = — З.
1
2
3
Задание 8
4
Задание 9
Решение.
(2, 1), (1; 2), то число промежутков убывания равно 3.
Ответ: функция
имеет три промежутка убывания
Замечание. Функция у = ƒ (х), заданная условиями задания,
имеет два промежутка возрастания.
Задание 10 Найдите точки экстремума функции
5
Задание 11. На рисунке изображен график производной
некоторой функции у = ƒ (х), заданной на промежутке (а; б).
Сколько точек минимума имеет функция ƒ (х) на этом
промежутке?
Задание 12. Найдите максимум функции
6
Задание 13. Найдите критические точки функции
Задание 14. Найдите наибольшее и наименьшее значение
7
Рассмотрим задания с параметром.
Задание 16. При каких значенияхb прямая у = bх является
Задание 17. При каких значениях ˆ прямая — = ˆ пересекает
8
9