Document 496004
advertisement
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ Государственное учреждение дополнительного образования детей Центр дополнительного образования для детей 350000 г. Краснодар, ул. Красная, 76 тел.259-84-01 E-mail:cdodd@mail.ru Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике 2011-2012 учебный год 10 класс, задания Председатель предметно-методической комиссии доцент КубГУ Гайденко С.В. 2 1. Докажите, что уравнение x 2011x 10a 1 0 не имеет целых корней ни при каком целом a . 2. Решите неравенство x3 1 1 x . 3. Имеется n целых чисел. Докажите, что среди них найдутся несколько чисел (или одно), сумма которых делится на n. 4. Докажите, что числитель обыкновенной дроби, которая равна числу вида 1 1 1 ... , делится нацело на 101. 2 100 5. В треугольник АВС вписана окружность с центром в точке О, луч АО пересекает описанную около треугольника АВС окружность в точке D. Докажите, что точки В, С и О равноудалены от точки D.
