4- Использование метода наименьших квадратов при расчете
advertisement
4 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ПРИ РАСЧЕТЕ ФУНКЦИИ Функция , как говорилось ранее, имеет прямолинейный характер и описывается уравнением . Однако, поскольку это прямая, то для упрощения расчетов она может быть представлена уравнением : (106) Вычисление коэффициентов в уравнении прямой линии по методу наименьших квадратов. Для того чтобы подобрать значения коэффициентов а и b в линейной функции (уравнение (106)), отображающей экспериментальные данные, должно выполняться условие: (107) Найдем значение а и b, обращающую левую часть выражения (107) в минимум. Для этого продифференцируем её по а и b (частные производные) и приравняем производные к нулю: Дифференцируя выражение (106) по а и b, имеем: Подставляя в формулы (108), получим два уравнения для определения a и b: ; , или, раскрывая скобки и производя суммирование, получим: Эти уравнения можно записать иначе: Для вычисления коэффициентов a и b достаточно составить таблицу в соответствии с экспериментальными данными, которая приведена ниже. Таблица 2 – Исходные данные для вычисления коэффициентов a и b Исходные параметры для вычислений 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 4,5 0,01 0,04 0,09 0,16 0,25 0,36 0,49 0,64 0,81 2,85 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --Решая систему уравнений (111), подставив в эти уравнения данные из таблицы 2, определим численные значения коэффициентов a и b.
