Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ”

Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет “ЛЭТИ”
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины
Оптимальное и адаптивное управление
Для подготовки дипломированный специалистов по направлению
«Прикладная математика» по специальности 073000-“Прикладная математика”.
Санкт-Петербург
2001
657100
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет “ЛЭТИ”
“УТВЕРЖДАЮ”
Проректор по учебной работе
проф. ___________ Ушаков В.Н.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины
Оптимальное и адаптивное управление
Для
Для подготовки дипломированных специалистов по направлению 657100
«Прикладная математика» по специальности 073000-“Прикладная математика”.
Факультет – Компьютерных технологий и информатики
Кафедра – Математического обеспечения и применения ЭВМ
Курс – 5
Семестры – 10
Лекции
Практические занятия
Аудиторные занятия
Самостоятельные занятия
Всего часов
45 - ч.
15 - ч.
Экзамен -
10 семестр
60 - ч.
65 - ч.
125 - ч.
2001
2
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры МО ЭВМ
“____”_______________2002 г., протокол №______.
Рабочая программа составлена в соответствии с государственным образовательным
стандартом по направлению 657100 «Прикладная математика» по специальности 073000“Прикладная математика” (для дисциплин, входящих в обязательный минимум ГОС).
Рабочая программа согласована с рабочими программами изученных ранее дисциплин:
1) Дифференциальные и разностные уравнения
2) Функциональный анализ
3) Теория вероятности и случайные процессы
Рабочая программа утверждена на методической комиссии факультета Компьютерных
технологий и информатики“____”_____________2002 г.
3
Цель и задачи дисциплины:
В результате обучения студенты должны:
- знать классические постановки линейно-квадратичных задач оптимального
управления;
- знать постановки простейших задач теории адаптивного управления;
- уметь строить алгоритмы решения простейших задач классических разделов теорий
оптимального управления, адаптивного управления и оптимального оценивания;
- уметь строить минимальную реализацию линейных динамических систем;
- знать основные результаты теории оптимизации
линейных конечномерных
динамических систем в пространстве Харди;
- уметь строить оптимальный регулятор в задаче равномерно-частотной оптимизации;
- знать постановки задач оптимизации для систем с интервальными и структурными
неопределенностями;
- иметь представление о связи линейных матричных неравенств с методами решения
оптимизационных задач;
- иметь представление о методах решения оптимизационных задач, сводящихся к
решению уравнения Риккати.
Содержание рабочей программы
ВВЕДЕНИЕ
Краткая характеристика классической и современной теории управления. Связь с
другими курсами учебного плана. Примеры оптимизационных задач.
Тема 1. Линейно-квадратичные задачи
Линейно-квадратичные задачи оптимального управления со стационарными и
нестационарными коэффициентами, на конечном и бесконечном интервалах времени.
Двойственность задач оптимального управления и оптимального оценивания.
Аналитическое конструирование регуляторов при наличии аддитвной помехи.
Оптимальное управление дискретным линейным объектом с запаздыванием в
управлении.
Тема 2. Элементы теории адаптивного управления
Постановка задачи адаптивного управления динамическим объектом.
Конечно-сходящиеся
алгоритмы
адаптивного
управления.
субоптимальное управление линейным динамическим объектом.
Адаптивное
Тема 3. Описание линейных динамических систем
Описание линейных динамических систем в пространстве состояний и в пространстве
передаточных функций. Формы Фробениуса.
Управляемость, наблюдаемость, минимальная реализация линейных динамических
систем с постоянными коэффициентами.
Тема 4. Задача равномерно-часотной оптимизации
Пространства Лебега и Харди. Нормы линейных операторов в этих пространствах.
4
Операторы проектирования. Операторы Лорана, Теплица, Ганкеля. Норма оператора
Ганкеля.
Пара Шмидта. Задача Нехари.
Тема 5. Стабилизация многосвязных объектов
Внутренне-внешняя факторизация. Задача оптимального моделирования. Сведение к
задаче Нехари.
Взаимно-простая факторизация. Описание множества стабилизирующих регуляторов
для многосвязной системы.
Задача минимизации энергии выхода. Линейно-квадратичная задача робастного
управления. Управление с эталонной моделью. Робастная фильтрация.
Спектральный метод синтеза оптимальных регуляторов.
Тема 6. Управления системами с неопределенностями
Графический критерий Найквиста-Видъясагара. Структурная неопределенность и
робастная устойчивость.
Робастное управление интервальными объектами.
Квадратичная стабилизация систем с неопределенностями в коэффициентах.
Устойчивость систем со структурированными возмущениями и структурносингулярное число матриц.
Задача робастной стабилизации и линейные матричные неравенства. Алгоритм
внутренней точки.
Гамильтоновы матрицы, уравнения Риккати и решение задач робастного управления
систем с неопределенностями разных типов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Краткие сведения о некоторых разделах современной теории управления, не
затронутые в данном курсе: оптимизация бесконечномерных систем и систем с
запаздывающим аргументом, метод скоростного градиента в теории адаптивного
управления, метод инвариантных многообразий в теории оптимального управления.
Перечень практических занятий
1. Решение линейно-квадратичных задач оптимального управления.
2. Управление дискретным линейным объектом.
3. Конечно-сходящиеся алгоритмы адаптивного управления.
4. Описание динамических систем в пространстве состояний.
5. Решение задачи равномерно-частотной оптимизации.
6. Управление интервальными объектами.
7. Сведение задач робастного управления к линейным матричным неравенствам. Алгоритм
внутренней точки.
8. Гамильтоновы матрицы, уравнения Риккати и задачи робастного управления системами
разных типов.
5
Расчет учебных часов по видам занятий
№
темы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Объем учебных часов
Название разделов и тем
Гамильтоновы матрицы и уравнения
Риккати
Линейно-квадратичная задача
оптимального управления
Двойственность задач оценивания и
управления
Аналитическое конструирование
регуляторов
Управление линейным объектом с
запаздыванием
Конечно-сходящиеся алгоритмы адаптации
Адаптивное субоптимальное управление
Формы Фробениуса для динамических
систем
Управляеемость и наблюдаемость
линейных систем
Пространства Лебега и Харди
Операторы Лорана, Теплица
Норма оператора Ганкеля
Пара Шмидта. Задача Нехари
Внутренне-внешняя факторизация
Взаимно-простая факторизация
Стабилизирующие регуляторы линейных
систем
Задачи робастного управления
Задача робастной фильтрации
Графический критерий НайквистаВидъясагара
Структурная неопределенность
Спектральный синтез регуляторов
Управление интервальными объектами
Квадратичная стабилизация систем
упраавления
Структурно-сингулярное число матриц
Линейные матричные неравенства
ИТОГО:
Лекции
2
Ауд.
Практ.
занятия
зан.
2
Самост.
работа
Всего
Семестр
2
4
10
2
-
2
2
4
10
2
1
3
3
6
10
2
1
3
3
6
10
2
1
3
3
6
10
2
2
2
1
1
2
3
3
4
2
4
6
5
7
10
10
10
2
1
3
4
7
10
2
2
1
2
3
2
3
4
6
10
10
5
2
2
2
1
1
1
3
3
2
1
2
3
2
2
6
4
3
10
10
10
10
2
2
2
1
1
3
3
2
2
3
2
5
6
4
10
10
10
2
1
2
2
1
1
1
3
2
3
2
4
3
3
2
7
5
6
4
10
10
10
10
2
1
45
1
3
1
60
4
1
65
7
2
125
10
10
15
6
ЛИТЕРАТУРА
Основная
№
1
Название, библиографическое описание
Цыпкин Я.З.. Адаптация и обучение в
автоматических системах. М.. 1968
Л
Сам.
раб
Пз
(С)
К-во
экз. в
библ.
(на
каф.)
10
10
10
Уч 30
Гриф
МВ и
ССО
СССР
Дополнительная
№
Название, библиографическое описание
К-во экз.
в библ.
(на
кафедре)
1
Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Прикладная теория дискретных
адаптивных систем управления. М.. 1981
Уч 0
2
Срагович В.Г. Адаптивное управление. М., 1981
Уч 0
3
Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.. 1975
Уч 0
4
Фомин В.Н. Методы управления линейными дискретными объектами.
Изд-во Ленинградского университета, 1985
Куржанский А.Б.. Управление и наблюдение в условиях
неопределенности. М.. 1977
Уч 0
5
Уч 0
7
Автор:
д.ф.м.н., профессор
Барабанов Н.Е.
Рецензент
д.ф.м.н., профессор
Широков Н.А.
Зав. кафедрой МО ЭВМ
д.т.н., профессор
Лисс А.Р.
Декан факультета КТИ
д.т.н., профессор
Герасимов И.В.
Программа согласована:
Зав. кафедрой МО ЭВМ *
д.т.н., профессор
Лисс А.Р.
Зав. отделом учебной литературы
Ситнова О.Л.
Председатель методической комиссии
факультета КТИ
(степень и звание)
ФИО
Руководитель методического отдела,
к.т.н., доцент
Марасина Л.А.
_________________________
* - освобожден только ГФ
8