Теория оптимальных процессов

Приложение 3
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Национальный исследовательский университет
Новосибирский государственный университет
Механико-математический факультет
УТВЕРЖДАЮ
_______________________
«_____»__________________201__ г.
Рабочая программа дисциплины
Теория оптимальных процессов
Направление подготовки
Профиль подготовки
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Новосибирск 2013
Аннотация рабочей программы
Дисциплина «Теория оптимальных процессов» (годовой спецкурс) является
частью математического цикла ООП. Дисциплина реализуется на Механикоматематическом
факультете
Национального
исследовательского
университета
Новосибирский государственный университет кафедрой теоретической кибернетики
ММФ НИУ НГУ.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с теорией
оптимального управления, принципом максимума Понтрягина, а также с оптимальными
алгоритмами решения обратных задач для динамических систем.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации
учебного процесса: лекции и самостоятельная работа студентов.
Программой дисциплины предусмотрен промежуточный контроль в форме зачета.
Формы рубежного контроля определяются решениями Ученого совета, действующими в
течение текущего учебного года.
Общая трудоемкость дисциплины --- годовой спецкурс. Программой дисциплины
предусмотрены часы лекционных занятий, а также часы самостоятельной работы
студентов и время для экзамена по спецкурсу.
2
Цели освоения дисциплины
Курс ставит своей целью усвоение студентами основных понятий и методов теории
оптимальных процессов, в том числе: типы задач оптимального управления, принцип
максимума Понтрягина, линейные оптимальные быстродействия, управляемость,
наблюдаемость и др.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
 знать основные понятия и круг задач теории оптимального управления;
 уметь применять принцип максимума Понтрягина для решения задач
оптимального
управления
системами,
описываемыми
обыкновенными
дифференциальными уравнениями;
 иметь представление об оптимальных алгоритмах решения обратных задач для
динамических систем.
Структура и содержание дисциплины
Принцип максимума в теории оптимальных процессов. Вариационная задача управления.
Допустимые управления. Принцип максимума. Задача быстродействия. Задача синтеза
оптимального управления. Задача с подвижными концами. Условия трансверсальности.
Задача оптимального быстродействия для неавтономных систем. Задачи с закрепленным
временем для автономных и неавтономных систем. Задача терминального управления.
Доказательство принципа максимума. Экстремальный принцип в гладко-выпуллых
задачах. Доказательство принципа максимума для неавтономных систем.
Линейные оптимальные быстродействия. Теоремы о числе переключений. Теоремы
единственности. Теоремы существования оптимального управления.
Управляемость и наблюдаемость динамических систем. Условие полной управляемости
автономных и неавтономных систем. Связь и различие условия полной управляемости с
условием общности положения. Область достижимости. Наблюдаемость. Особые и
вырожденные задачи оптимального управления. Количественные оценки управляемости и
стабилизируемости.
Обратные задачи для динамических систем. Восстановление процессов по наблюдениям
с возмущениями, идентификация параметров уравнений системы. Задачи типа Прони.
Оценки параметров по линейному методу наименьших квадратов, по методу
ортогональной регрессии. Задачи идентификации с учетом ограничений на структуру
матриц. Класс вариационных методов идентификации. Условия единственности,
устойчивости, состоятельности оценок. Алгоритмы вычислений.
Основная литература:




Понтрягин Л.С. и др. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976.
Понтрягин Л.С. Принцип максимума. М.: Фонд математического образования и
просвещения, 1998.
Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974.
Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1976.


Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979.
Markovsky I., Van Huffel S. Overview of Total Least-Squares Methods // Signal Processing 87
(2007) 2283-2302.
Дополнительная литература:




Габасов Р.Ф., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. М.: Наука,
1975.
Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978.
Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. М.:
Машиностроение, 1972.
Параев Ю.И. Теория оптимального управления. Учебное пособие. Томск: Изд-во НТЛ,
2004.
Авторы:
Александров Владимир Михайлович
д.ф.-м.н., с.н.с.,
г.н.с. ИМ СО РАН
______
Коробов Алексей Александрович
к.ф.-м.н.,
с.н.с. ИМ СО РАН
Ломов Андрей Александрович
д.ф.-м.н., с.н.с. ИМ СО РАН