694bd0baff77ab035b6f0bc4a07993a3

Общая цилиндрическая поверхность,
её направляющая L и образующая m
L
m
Общее определение цилиндрического тела
1
m

Наклонный круговой цилиндр
круг
Н

Прямой круговой цилиндр
основание
О1
боковая
поверхность
образующая
О
ось цилиндра
С  2R
R
О1
О1
H
So    R
2
Sб  2R  H
О
S п  2R  H  2R  2R  ( H  R)
2
О
R
Сечение цилиндра
плоскостью,
параллельной его оси
О1
Сечение цилиндра
плоскостью, перпендикулярной его оси
О1
А1
О2
О
О
А
Цилиндрическая гастрономия
Цилиндрическая архитектура
Найдите площадь поверхности (внешней и
внутренней) шляпы, размеры которой (в см)
указаны на рисунке.
Решение.
1) Если дно шляпы опустить на
плоскость её полей, то получим
круг радиуса R = r1+ 10 = 20 cм.
r1=10
10
10
2) Площадь этого круга
So    R2  400 (см2 ).
3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части
Sб  Сокр  h  2 r1  h  2 10 10  200 (см2 ).
4) Найдем площадь шляпы
Sшляпы  2  (Sкруга  Sб )  2  (400  200 )  1600 (см2 ).
Ответ: 1600 (см2).
№523
Осевое сечение цилиндра – квадрат,
диагональ которого равна 20 см. Найдите:
а) высоту цилиндра; б) So цилиндра
Решение.
B
C
1. Проведем диагональ АС
сечения АВСD.
2. ADC – равнобедренный,
прямоугольный, АD=DC, h = 2r,
45
20
 CAD = ACD=45, тогда
2
h  AC  cos 45  20 
 10 2 .
2
3. Найдем радиус основания
45
A
D
4. Найдем площадь основания
Ответ: а )10 2 ;
б )50 .
h 10 2
r 
 5 2.
2
2
 
2
So    r    5 2  50 .
2
Площадь осевого сечения цилиндра
равна 10 м2, а площадь основания – 5 м2.
Найдите высоту цилиндра.
№525
C
Решение.
1. Площадь основания – круг,
B
So    r 2 , тогда r  S  5 .


2. Площадь сечения – прямоугольник,
Sc  AB  BC  h  2r ,
D
A
r
тогда
Sc
5

h
 10  2
 5
 5 .
2r

5
Ответ:
5 .
№527
В
Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра.
Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между
прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) высоту,
если r = 10, d = 8, AB = 13.
1. Построим отрезок АВ.
Решение.
2. Проведем радиус АО.
3. Построим отрезок d.
4. Отрезок ОК – искомое расстояние.
5. Из прямоугольного АОК находим:
a
AK  r 2  d 2  100  64  6,
С
К
А
значит АС = 12.
6. Из прямоугольного АВС находим:
d r
ВС  АВ 2  АС 2  169  144  5.
r
Итак, h = 5.
Ответ: 5.
№532
Через образующую АА1 цилиндра проведены две
секущие плоскости, одна из которых проходит через ось
цилиндра. Найдите отношение площадей сечений
цилиндра этими плоскостями, если угол между ними
равен .
Решение.
В
A

1) Сделаем чертеж, построим
плоскости АА1В1В и АА1С1С.
2) Составим отношение площадей
AA1  AB AB
сечений S ABB1 A1
C
S ACC1 A1

AA1  AC

AC
.
3) Построим плоскость ВВ1С1С.
В1
А1
1
Ответ:
.
cos 
4) Заметим, что АВ диаметр основания
цилиндра, значит АСВ=90, тогда
AC  AB  cos  .
C1
5) Итак,
S ABB1 A1
S ACC1 A1

AB
AB
1


.
AC AB  cos  cos 
Плоскость , параллельная оси
цилиндра, отсекает от окружности
основания дугу AmD с градусной
мерой . Радиус цилиндра равен a,
высота равна h, расстояние между
осью цилиндра ОО1 и плоскостью 
равно d.
1) Докажите, что сечение
цилиндра плоскостью 
есть прямоугольник.
1) Составьте план
вычисления площади
сечения по данным , h, d.
2) Найдите AD, если
a = 10 см,  = 60.
2) Найдите AD, если
a = 8 см,  = 120.
Ответ: 10
Ответ:
8 3
Домашнее задание
Повторить стр.130-132, гл. 1, п.59-60,
№530, № 537.
Рефлексия
Что нового вы узнали на уроке?
Чему вы научились?
Какое у вас настроение в конце урока?
Можете ли вы объяснить решение данных
задач однокласснику, пропустившему урок
сегодня?