Презентация на тему: «взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве Выполнил: Студент 1-го курса Группы НА-19 Мотыгин Егор Сергеевич 1) Прямая может лежать в плоскости (все точки прямой принадлежат плоскости) Расположение прямой на плоскости а α 2) Прямая может пересекать плоскость (1 общая точка) Расположение прямой на плоскости а α а А 3) Прямая может быть параллельна плоскости (прямая и плоскость не имеют общих точек) Расположение прямой на плоскости а α Проекция точки на плоскость Понятие перпендикуляра Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра. Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости. Понятие наклонной Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной. Перпендикулярность прямых и плоскостей Задача 1. Из точки В, данной на расстоянии 6 см от плоскости проведена к ней наклонная ВМ, равная 10 см. Найдите проекцию МС на данную плоскость? Решение Задача 2. прямых в Параллельность Концы данного отрезка длиной 125 плоскости см отстоят от плоскости на 100 см и 56 см. Найти длину проекции? Решение Задачи на закрепление Из точки В, данной на расстоянии 9 см от плоскости проведена к ней наклонная ВМ, равная 15 см. Найдите проекцию МС на данную плоскость. Ответ: 12 см. Из точки В, данной на расстоянии 8 см от плоскости проведена к ней наклонная ВМ, равная 14 см. Найдите проекцию МС на данную плоскость. Ответ: 11,5 см. Концы данного отрезка длинной 50 см. отстоят от плоскости на 30 и 44 см. Найдите проекцию этого отрезка на плоскость ответ: 48 см Концы данного отрезка длиной 60 см отстоят от плоскости на 40 см и 55 см. Найдите проекцию этого отрезка на плоскость Ответ: 58,09 см. Задача 1. Отрезок длиной 1 м пересекает плоскость, концы его находятся на расстояниях 0,5 м и 0,3 м от плоскости. Найдите длину проекции отрезка на площадь. Задача 2. Отрезок длиной 10 м пересекает плоскость, концы его находятся на расстояниях 2 м и 3 м от плоскости. Найдите угол между данным отрезком и плоскостью. Задача 1. Решение Задача 2. Решение Задачи для самостоятельной рабаботы . Отрезок длиной 10 см пересекает плоскость, Задач3 концы его удалены от плоскости на 5 и 3 см. Найдите длину проекции отрезка на плоскости. Задача 4. Из точки А к плоскости альфа проведен перпендикуляр АС и наклонная АВ=6см, причем угол ВАС равен 30 градусов. Найти длину перпендикуляра и проекции наклонной. Задача 5. Из данной точки к плоскости проведены две наклонные длиной 2 м. найдите расстояние от точки до плоскости, если наклонные образуют угол 60°, а их проекции перпендикулярны.
