10 кл математика 1 четверть

Четверть
Предмет
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ
1
Алгебра и начала математического анализа,
геометрия
Класс
10
МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ
Чтобы решить неравенство методом интервалов, необходимо:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Привести неравенство к виду f(x)>0 (f(x) ≥ 0) либо f(x)<0 (f(x) ≤ 0).
Определить D(f).
Найти нули функции f(x) ( т.е. решить уравнение f(x) = 0).
Нанести найденные в пп. 2и 3 числа на числовую ось, учитывая строгость неравенства.
Определить знак каждого промежутка.
Выбрать промежутки, соответствующие знаку неравенства.
ФУНКЦИЯ. СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
Определение функции
Если каждому значению х из некоторого множества чисел поставлено в
соответствие единственное число у, то говорят, что на этом множестве
задана функция у(х).
При этом х называют независимой переменной или аргументом,
а у – зависимой переменной или функцией.
Область определения
функции
Областью определения функции называют множество всех значений,
которые может принимать ее аргумент.
Обозначается D(y)
Множество значений
функции
Множество значений (или область значений) функции – это множество
всех значений переменной у. Обозначается E(y).
Возрастающая
функция
Функцию y = f(x) называют возрастающей на множестве Х, если для любых
двух элементов из этого множества, таких, что х1 < x2, выполняется условие
f(x1) < f(x2).
Убывающая функция
Функцию y = f(x) называют убывающей на множестве Х, если для любых
двух элементов из этого множества, таких, что х1 < x2, выполняется условие
f(x1) > f(x2).
Чётная функция
Функцию y = f(x), х ∊ Х называют четной, если для любого значения х из
множества Х выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции
симметричен относительно оси ординат.
Нечётная функция
Функцию y = f(x), х ∊ Х называют нечетной, если для любого значения х из
множества Х выполняется равенство f(-x) = -f(x). График нечетной
функции симметричен относительно начала координат.
Периодические
функции
Говорят, что функция y = f(x), х ∊ Х имеет период Т, если для любого х ∊ Х
выполняется равенство f(x – Т) = f(x) = f(x + T). Функцию, имеющую
отличный от нуля период, называют периодической.
Прямоугольный
треугольник
ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДЕЙ
Произвольный треугольник
Квадрат
Трапеция
S  a2
Прямоугольник
Параллелограмм
Круг
Ромб
R
S  ab
S  R 2
АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
А3. Если две плоскости имеют точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки
этих плоскостей.
СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ
С1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
С2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ
Если две параллельные прямые параллельны третьей, то они параллельны.
ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в этой плоскости, то она
параллельна данной плоскости.