Задача 4.2.9. Определить число передатчиков, которое можно разместить в данной полосе частот (𝑁𝑝 ), если общее число их в регионе N0=30, а вероятность одновременной работы P*=0,4 Решение: Вероятность попадания 𝑁п в полосу частот подчинена нормальному закону распределения: 𝑃∗ = 𝑃(𝑁𝑝 ≤ 𝑁п ) = 0,5[1 − 𝐹(𝑥)] где 𝐹(𝑥) = 𝑥= 2 𝑥 −𝑍 𝑒 2 ∫ √2𝜋 0 2 𝑁п 𝑁𝑝 −𝑞𝑝 ∙√ 𝑑𝑧 – функция Крампа. 𝑁0 𝑞𝑝 (1−𝑞𝑝 ) Построим графики функций 𝐹(𝑥) и 𝑁(𝑥), где функция 𝑁(𝑥) определяется по формуле: 𝑓(𝑥) ∙ 𝑁0 ∙ √ 𝑁(𝑥) = где 𝑓(𝑥) = 1 𝑏−𝑎 = 1 40−0 𝑁0 − 𝑃∗ ) 𝑃∗ (1 𝑥 = 0,025 – плотность распределения Рис. 2. Графики функций 𝐹(𝑥) и 𝑁(𝑥) 5 Точка пересечения графиков и является величиной 𝑁0 . Т.е. Число передатчиков, которое можно распределить в данной полосе частот равно 𝑁0 = 20. Задача 4.2.10. Изобразите схему и укажите параметры ФНЧ, состоящего из одного реактивного элемента, с частотой среза 𝑓𝑐 = 1,4МГц и сопротивлением 𝑍 = 40 Ом при условии, что параметры фильтра низких частот заданы. 𝑅𝑒 = 1,2 Ом 𝐿𝑒 = 1,5 Гн 𝐶𝑒 = 2 Ф Решение: Воспользуемся соотношениями: 𝑅𝑝 = 𝑍𝑅𝑒 𝑍𝐿𝑒 𝐿𝑝 = 2𝜋𝑓𝑐 𝐶𝑒 𝐶𝑝 = 𝑍2𝜋𝑓𝑐 где P – индекс, относящийся к параметрам реального фильтра. 𝑅𝑝 = 40 ∙ 1,2 = 48 Ом 40 ∙ 1,5 𝐿𝑝 = = 3,9мкГн 2𝜋 ∙ 2,4 ∙ 106 2 𝐶𝑝 = = 5,6нФ 40 ∙ 2𝜋 ∙ 1,4 ∙ 106 Схема ФНЧ будет иметь вид: Rp Ом 4881 Ом 48Ом Lp 11 мкГн 3,9мкГн Cp 2 нФ 5,6нФ Рис. 3. Схема ФНЧ 6 Основным параметром фильтра является частота среза 𝑓𝑐 . Частота среза определяет границу полосы пропускания фильтра и в реальных фильтрах обычно соответствует уровню затухания 3 дБ. U -3дБ 1,4МГц 2,4МГц Рис. 4. АЧХ фильтра f 7
