Программное обеспечение инфокоммуникационных технологий

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций
и Информатики
Межрегиональный центр переподготовки специалистов
Курсовая работа
по дисциплине «Программное обеспечение инфокоммуникационных технологий»
Выполнил:
Группа: РБТП 80
Вариант 05
Проверил:
Новосибирск, 2019
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
В процессе выполнения задания необходимо:
а) привести структурную схему АЦП с передискретизацией и описать
назначение каждого элемента этой схемы;
б) по данным таблицы 1 в соответствии с вариантом задания, № варианта определяется двумя последними цифрами студенческого билета (либо
последней, если больше 24-х) необходимо выбрать данные для расчета аналогового фильтра нижних частот (АФНЧ). Расчет характеристик фильтра ведется по заданным значениям неравномерности группового времени запаздывания (Amax, дБ) в полосе пропускания (граничная частота fPP ) и требуемому
затуханию (Amin, дБ) на граничной частоте полосы непропускания (fpn) (рис.
5).
A
Amax
Amin
f pp
f pn
f
Рисунок 5 – АЧХ ФНЧ
в) рассчитать минимальный порядок АФНЧ заданного типа;
г) для фильтра рассчитать с помощью программной среды MathCAD
амплитудно-частотную (АЧХ), фазо-частотную (ФЧХ) характеристики и зависимость группового времени запаздывания от частоты (τ(w));
д) сравнить полученные значения времени запаздывания с нормами для
звуковых сигналов в радиовещательных трактах (таблица 2). Если полученные значения для заданного типа АФНЧ не удовлетворяют нормам, то необходимо уменьшить требования к АФНЧ по Amin на 2-10 дБ, пока требования
не будут удовлетворяться и повторить расчеты;
е) произвести расчеты элементов схемы аналогового фильтра и составить ее;
и) произвести анализ полученных результатов.
Исходные данные:
№
5
Amin, дб
18
Amax, дб
1
wn
1,4
fв, кГц
17
Тип АФНЧ Б
В таблице 2 заданы нормы на групповое время запаздывания (τd) для
ряда частот в соответствии со стандартами для трактов радиовещательных
сигналов.
Таблица 2
f, Гц
40
τd, мс
55
75
24
100
20
6400
5
7000
10
14000
8
15000
12
Выполнение задания
а) приведём структурную схему АЦП с передискретизацией и опишем
назначение каждого элемента этой схемы;
ФНЧ
a
АЦП
б
в
Цифровой ФНЧ
рис.1 структурную схему АЦП с передискретизацией
Дециматор
fd/n
г
- фильтр нижних частот (ФНЧ), ограничивает спектр входного сигнала
и предотвращает появление помех субдискретизации.
- в АЦП аналоговый сигнал подвергается дискретизации, квантованию
и кодированию, работающим на повышенной частоте субдискретизации
fд1=n fд.
- цифровой ФНЧ осуществляет фильтрацию сигнала. Он имеет параметры: частоту среза fср, неравномерность АЧХ в полосе аудиосигнала Amax,
подавление сигнала на частоте fд/2 не менее Amin. Цифровой фильтр с такими
параметрами предотвратит наложение спектров цифрового сигнала при дальнейшем понижении частоты субдискретизации.
- дециматор, понижает частоту субдискретизации fд1 в n раз до необходимого значения fд.
б) выбираем данные для расчета аналогового фильтра нижних частот
(АФНЧ).
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 18дБ 𝐴𝑚𝑎𝑥 = 1дБ 𝑤𝑛 = 1,4 𝑓в = 17кГц тип АФНЧ= Баттерворта
в) рассчитаем минимальный порядок АФНЧ заданного типа;
Поскольку групповое время запаздывания является производной от
аргумента амплитудно-частотной характеристики фильтра (H(w))
 d

arg H w ,
 dw

 ( w) : 
а H(w) определяется через значения полюсов аппроксимирующих полиномов, количество и значения которых можно проводить по следующей
схеме:
- определение порядка фильтра Баттерворта для заданных значений
Аmax,
Аmin, wn (нормированной частоты полосы непропускания fд/2 деленной
на fв), для фильтра Баттерворта:
 100.1 Amin  1 
log
2





Nb 
log( wn)  2
где
0.1 Amax
  10
 1,
Nb присваивается целое значение, но не меньше расчетного (Nb:=ceil
Nb)
Amin  18Amax  1wn  1.4
0.1 Amax
e  10
1
e  2.718


 100.1 Amin  1 

log

2

e


Nb 
2 log( wn)
Nb  8.143
Nb  ceil(Nb )
Nb  9
г) для фильтра рассчитаем с помощью программной среды MathCAD
амплитудно-частотную (АЧХ), фазо-частотную (ФЧХ) характеристики и зависимость группового времени запаздывания от частоты (τ(w))
для фильтра Баттерворта
k1  1 Nb
k0b 
1
e
p (w)  iw
w  00.0147 1.47
pb ( k1)  expi   0.5 
 
2 k1  1
2 Nb


 0.174  0.985i
 0.5  0.866i 
 0.766  0.643i
 0.94  0.342i


pb ( k1)  
1

 0.94  0.342i


 0.766  0.643i
 0.5  0.866i 
 0.174  0.985i
Hb ( w) 
k0b
 (p (w)  pb (k1))
k1
Hb(0)  1.965
2
Hb( w)
Hb( 0) 1
0
0
0.5
1
1.5
w
 d arg ( Hb( w) ) 

 dw

b ( w)  
12
10
8
b ( w)
6
4
2
0
0.5
1
w
 4 10


3
 7.5 10
 0.01
V  
0.64

 0.7
 1.4

 1.5
3
55

24
20
5

10
8

12
V  csort (V0)
 0
X  V
 1
Y  V
W(w)  linterp(XYw)
1.5
15
W( w)
10
b ( w)
5
0
0
0.5
1
1.5
w
τd:=Ψ(w) и τb:=Ψ1(w),
где w нормированная относительно fв частота (f, деленная на fв)
τd строим по данным таблицы 2 путем кусочно-линейной или сплайн
интерполяции (в среде MathCAD), равна f/10, где f – текущая частота в Гц;
- если для всех частот, приведенных в таблице 2 τd ≥ τb,
то фильтр удовлетворяет всем требованиям поставленной задачи. Если
у него не удовлетворяются требования по групповой задержке, то можно сделать вывод, что при заданных значениях Аmax, Аmin и wn данный фильтр не
может удовлетворять требованиям стандартов по групповому запаздыванию
сигнала и следует руководствоваться указаниями пункта д) раздела 2.
д) Можно сделать вывод, что при заданных значениях Аmax, Аmin и
wn данные фильтры не могут удовлетворять требованиям стандартов по
групповому запаздыванию сигнала так как условие τd ≥ τb, не выполняется,
следовательно, необходимо уменьшить требования к АФНЧ по Amin на 2-10
дБ для фильтра меньшего порядка, следовательно для фильтра Баттерворта,
возьмем Amin=8 дБ, получаем
wn  1.4
Amin  8
0.1 Amax
e  10
1
Nb 
Nb  5
k1  1 Nb
w  00.0147 1.47
p (w)  iw


 100.1 Amin  1 


2

e


log
e  0.509
Amax  1
2 log( wn)
Nb  4.489
Nb  ceil(Nb )
k0b 
1
e
pb ( k1)  expi   0.5 
 
2 k1  1
2 Nb

0.309

0.951i




 0.809 0.588i


pb ( k1)  
1

 0.809  0.588i


 0.309  0.951i
2
Hb( w)
Hb( 0) 1
Hb ( w) 
k0b
 (p (w)  pb (k1))
0
0
0.5
1
k1
1.5
w
Hb(0)  1.965
5
4
b ( w)
3
2
 d arg ( Hb( w) ) 

 dw

b ( w)  
 4 10 3


3
 7.5 10
 0.01
V  
0.64

 0.7
 1.4

 1.5
V  csort (V0)
1
0

24
20
5

10
8

 0
X  V
W(w)  linterp(XYw)
1
w
55
12
0.5
 1
Y  V
1.5
15
W( w)
10
b ( w)
5
0
0
0.5
1
1.5
w
Теперь условие выполняется.
е) произведём расчеты элементов схемы аналогового фильтра и составим ее
В соответствии с расчетом, требуется фильтр 5-го порядка.
𝑘0
𝐻𝑝 (𝑝) =
(𝑝 − 𝑝1 )(𝑝 − 𝑝2 )(𝑝 − 𝑝3 )(𝑝 − 𝑝4 )(𝑝 − 𝑝5 )
где k0 – константа нормирования, а полюса функции p1, p2, p3, p4 и p5
найдены, такими:
p1 = -1
p2 = -0.309 + 0.951i
p3 = -0.309 – 0.951i
p4 = -0.809 + 0.588i
p5 = -0.809 - 0.588i
Вещественный полюс p1 дает по теореме Виета сомножитель первого
порядка (p – p1) = p +1 ; первая пара комплексно-сопряженных полюсов p2 и
p3 – сомножитель второго порядка
(p – p2)(p – p3) = p2 + 0.618p + 1;
вторая пара полюсов и – сомножитель второго порядка
(p – p4)(p – p5) = p2 + 1.618p + 1;
Тогда
1.3797
H p ( p) 
2
 p  1 p  1.618 p  1 p 2  0.618 p  1

H p ( p) 


1
1
1
 2
 2
p  1 p  1.618 p  1 p  0.618 p  1
H(p) = Hp1(p)Hp2(p)Hp3(p)
Таким образом, фильтра Баттерворта пятого порядка может быть реализован двумя звеньями с передаточными функциями второго порядка и одним звеном передаточной функцией первого порядка.
Передаточная функция активной RC-цепи может быть получена любыми из методов теории цепей и имеет вид:
H p ( p) 
Y1Y3
U 2 ( p)

U1 ( p) Y5 Y1  Y2  Y3  Y4   Y3Y4
(1)
Для реализации в виде такой цеп полиномиального фильтрового звена
второго порядка с передаточной функцией
H p ( p)  h
1
b2 p 2  b1 p  b0
(2)
нужно выбрать проводимости Y1, Y3 и Y4 активными: G1, G3 и G4, а
проводимости Y2 и Y5 – емкостными: pC2 и pC5. Тогда выражение (1) запишется в следующей форме:
H p ( p) 
G1G3
p 2C5C2  pC5 G1  G3  G4   G3G4
(3)
Сопоставление коэффициентов при p в соответствующих степенях и
свободных членов из (3), выраженных через элементы фильтра, с заданными
числовыми значениями коэффициентов при p и свободных членов из (2) позволяют определить значения элементов фильтра.
Выражение (3) представим в виде:
GG
1
H p ( p)  1 3 2
C5C2 p  pG1  G3  G4  C2  G3G4 C5C2
Приравнивая коэффициенты при p и свободные члены этих передаточных функций получаем три уравнения с шестью неизвестными:
G1G3
1
C5 C 2
G1  G3  G4   1.618
C2
G3G4
1
C5 C 2
Поскольку искомых величин больше, чем уравнений, зададимся частью
из них. Выберем приемлемые значения проводимостей G1, G3 и G4 равными
10-3 см, то есть R1 = R3 = R4 = 1кОм. Далее из 2-го и 3-го уравнений получаем:
C2

1  1  1 10 3

 1.854 10 3
1.618
GG
1
C5  3 4 
 1.612  10 3
3
1G2
1  1.854  10
Денормированные значения емкостей
C2 1,7572  10 3
C2 

 16.4 нФ ,
н 106,76  103
1,5336  10 3
C5 

 14,3 нФ ,
н 106,76  103
C5
3
3
где н  2f п  2  3.14  17  10  106,76  10 рад/с
Для второго звена фильтра С2 = 16.4 нФ, С3 = 1.9 нФ.
аналогично получаем для третьего звена С4 = 46.8 нФ, С5 = 14.3 нФ.
для первого звена первого порядка получаем С1 = 29.8 нФ,
Составим схему
C1
29,8нФ
R2
R5
R4 1кОм
R8
C3
R7
1кОм
C5
1кОм
R1
1кОм
1кОм
R3
1кОм
1,9нФ
14,3нФ
R6
1кОм
C2
16,4нФ
1кОм
C4
46,8нФ
и)Таким образом, в работе был рассчитан и исследован АФНЧ, в качестве которого использовался фильтр Баттерворта 5 - го порядка. Были построены АЧХ и ФЧХ этого фильтра и зависимость группового времени запаздывания от частоты, которая в соответствии со стандартами для трактов
радиовещательных каналов удовлетворяет требованиям во всем частотном
диапазоне. Для данного АФНЧ был произведен расчет элементов схемы ана-
логового фильтра и составлена схема фильтра на основе ARC - звеньев нижних частот первого и второго порядка. Для полученного фильтра время запаздывания группового сигнала много меньше допустимых значений.
Фильтр Баттерворта обеспечивают максимально плоское ослабление в
полосе пропускания (легче удовлетворить требования по Аmax и τ(w).
Чем больше порядок фильтра, тем точнее аппроксимируется АЧХ
идеального фильтра нижних частот. Порядок передаточной функции n выбирают из условия обеспечения требуемого затухания в полосе задерживания.
Литература
1.Катунин Г.П., Мамчев Г.В., Попантонопуло В.Н., Шувалов В.П. Телекоммуникационные системы и сети. т.2. Учебное пособие. – Новосибирск.
ЦЭРИС, 2000.
2.Ищук А.А., Оболонин И.А. Проектирование радиотехнический
устройств в среде «MatchCAD». Учебное пособие. – Новосибирск: СибГУТИ,
2008.