ТЕМА урока : Задачи на построение сечений 10 кл

ТЕМА урока : Задачи на построение сечений 10 кл.
Цели урока:



Создать условия для формирования навыка решения задач на построение
сечений;
создать условия для развития наглядно-образного мышления, внимания,
умения «видеть» в чертеже на плоскости пространственную фигуру;
развитие умения планировать свою работу, искать рациональные пути ее
выполнения, критически оценивать результат.
Тип урока: формирование новых знаний
Метод: проблемный, диалогическое изложение, наглядно-иллюстрированный
Структура урока
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
Организационный момент
Актуализация и проверка знаний
Формирование новых знаний
Формирование новых навыков
Подведение итогов
Домашнее задание
Оборудование: Доска, ПК, презентация «Задачи на построения сечения», карточки
«Построить сечения через выделенные объекты».
Ход урока
I. Организационный момент
II. Актуализация и проверка знаний.
Задание 1. Дано: А
с плоскостью (АВС). (Cлайд 1)
Построить точку пересечения прямой МР
Задание 2. Дано: Е
Задание 3. (Слайд 3)
Верно ли утверждение:
а) плоскости (АВС) и (А' В' С') параллельны;
б) прямые А'В' и СD параллельны;
в) прямые А'' В'' и D'С' параллельны;
г) точка В' принадлежит плоскости А'СD;
д) плоскости (А''В''С'), (А'В'С') и (АВС) пересекаются по одной прямой ;
е) плоскости (А''В''С'') и (DСА') пересекаются по прямой, параллельной прямой CD.
2
2.Укажите:
а) прямую пересечения плоскостей (А'В'С') и (СDD');
б) прямую пересечения плоскостей (D'OD) и (АВС);
в) точку пересечения плоскости АDС и прямой В'В;
г) точку пересечения плоскости (ВВ'D') и прямой СD.
III. Формирование новых знаний
1. Сообщение темы урока. (слайд 4)
2. Введение понятия секущей плоскости и сечения (слайд 5).
D
Секущая плоскость 
Сечение
E
G

F
C
А
B
Работа по рисунка:.
Учитель раздает карточки, карточки №1,2,3 выполняются вместе с учителем (Слайд 6, 7, 9),
карточки №4,5 выполняются самостоятельно, учитель контролирует.
Учитель: Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? Какие аксиомы
и теоремы вы применяли? Сделайте вывод, как построить сечение в кубе?
В) Дан параллелепипед. Построить его
сечение, проходящее через выделенные
элементы.
Б) Дан параллелепипед. Построить его
сечение, проходящее через выделенные
элементы.
B
B
A
D
B
A
D
B
C
A
D
C
D
B
C
A
D
B
C
C
A
А) Дан параллелепипед. Построить его
сечение, проходящее через выделенные
элементы.
A
C
D
4. Учащимся предлагается сформулировать правила для построения сечений.
Учитель обобщает гипотезы учащихся и делает выводы. (Слайд 10)
Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с
рёбрами куба (тетраэдра, параллелепипеда).
Через полученные точки, лежащие в одной грани, провести отрезки.
Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение.
Если секущая плоскость пересекает противоположные грани куба (параллелепипеда) по
каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.
IV. Формирование новых навыков
1. Применяя полученные выводы, построить сечение параллелепипеда плоскостью,
проходящей через указанные точки. Задач выполняется двумя способами
(Слайд
11,12).
B
B
С
С
Y
D
A
E
X
D
A
E
3
2. Объяснение наиболее сложной задачи на построение сечения параллелепипеда
плоскостью, проходящей через три данные точки. (Слайд 13)
C
B
K
A
D
E
X
Примерные вопросы для фронтальной беседы с классом при показе слайда:
Как построить прямую, по которой секущая плоскость пересекает плоскость нижнего
основания?
По каким прямым секущая плоскость пересекает верхнее и нижнее основания
параллелепипеда?
Через какую точку проходит прямая, параллельная прямой АЕ?
После показа построения ученики выполняют построение в тетрадях. (При необходимости
слайд можно показать повторно. Слайд14).
Для диагностики достижения целей урока учащимся предлагается задания на готовых
чертежах. (Cлайд 15)
На каких чертежах изображено сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью α?
C
B
A
A
D
D
A
D
A
D
D
B
C
B
C
D
A
C
B
A
A
D
B
C
C
B
A
D
B
C
B
C
B
A
B
C
D
A
C
D
C помощью сигнальных карточек, учащиеся должны указать номера правильных ответов:
V. Подведение итогов урока.
1. Сегодня на уроке вы окунулись в мир «построения сечений».
Давайте вспомним этапы построения сечений многогранника. Какие многоугольники могут
при этом получиться в сечении?
Теперь вы владеете понятиями:
Секущая плоскость
Сечение.
Умеете:
Выполнять задачи на построение некоторых сечений в параллелепипеде.
2. Выставление оценок.
VI. Домашнее задание (Слайд 16)
1. §4, п.14
2. Придумать и решить задачу на построение сечения прямоугольного параллелепипеда
плоскостью, проходящей через 3 данные точки. Подготовить карточку с данной задачей.