XI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит» Математика 6 класс I тур

XI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
6 класс
I тур
Максимальное количество баллов – 30
Задания
Задача 1
Однажды утром черепашки-ниндзя Леонардо, Рафаэль, Донателло и
Микеланджело решили пошутить и проверить сообразительность
своего учителя Сплинтера. Каждый из черепашек – ниндзя
постоянно носил маску одного цвета: Леонардо - синюю, Рафаэль красную, Донателло – фиолетовую, а Микеланджело – оранжевую.
Черепашки поменялись масками, а учителю на стол положили лист
бумаги, на котором было написано:
«Уважаемый
учитель!
В
каждом
из
следующих
утверждений, по крайней мере, одна часть верна
1)
Леонардо в фиолетовой маске, а Рафаэль – в красной;
2)
Донателло в оранжевой маске, а Рафаэль в фиолетовой;
3)
Рафаэль в синей маске, а Донателло – в красной.
Какую маску надел каждый из нас сегодня?»
Задача 2
Однажды днем сенсей черепашек Хамато Сплинтер позвал
к себе Леонардо. Поговорив с учителем, Леонардо собрался и
ушел. Через некоторое время Сплинтер пригласил к себе
Микеланджело.
Поговорив
с
учителем,
Микеланджело собрался и ушел. Наблюдавший
за этими событиями Донателло заметил, что
Микеланджело ушёл ровно через 30 минут
после Леонардо. Ещё через некоторое время
Сплинтер позвал Рафаэля. Поговорив с учителем, Рафаэль
собрался и тоже ушел.
– Что-то случилось? – спросил Донателло Сплинтера.
– У Эйприл проблемы, я отправил черепашек ей помочь, – ответил
Сплинтер.
Некоторое время спустя позвонила Эйприл и сказала, что все три
черепашки – ниндзя Леонардо, Микеланджело и Рафаэль пришли к ней
одновременно.
Через сколько минут после выхода Леонардо вышел Рафаэль, если
скорость Микеланджело в 1,25 раз больше скорости Леонардо, а скорость
Рафаэля в 1,5 раза больше скорости Леонардо?
Задача 3
Сенсей черепашек Хамато Сплинтер – мастер игры в шахматы. Так как
достойных ему противников в этой игре немного, то он
проводит сеансы одновременной игры на нескольких досках.
Сегодня такая игра!
К концу первого часа Сплинтер выиграл 10% от числа
всех играемых партий. К концу второго часа 8
противников свели вничью свои партии с
мастером. За следующие три часа мастер выиграл 10% партий у
оставшихся противников, две партии проиграл, а остальные 7 партий
закончились вничью.
На скольких досках одновременно шла игра?
Задача 4
– А не пригласить ли нам друзей, – сказал однажды вечером Микеланджело,
– и не устроить ли нам вечеринку?
Черепашки-ниндзя согласились, и стали каждый
составлять списки своих знакомых и друзей. Оказалось, что
знакомых и друзей у каждого из черепашек было немало!
Рафаэль написал имена 38 своих друзей и знакомых,
Донателло – 35, Леонардо – 48, а Микеланджело – 53.
Внимательно прочитав списки, друзья обнаружили, что многие имена
повторяются в нескольких списках. У Донателло и Леонардо общих друзей было
20. У Донателло и Микеланджело общих друзей 21. У Леонардо и
Микеланджело - 22. У Леонардо и Рафаэля – 20. У Микеланджело и Рафаэля – 21.
А вот в списках Донателло и Рафаэля одинаковых имён не нашлось.
После того, как был составлен общий список, куда внесли имена всех
друзей черепашек без повторения, оказалось, что в списке всего 86 имён. Такое
количество друзей жилище черепашек не вместит! Решено было позвать только
тех, кто знал не меньше трёх черепашек-ниндзя.
Сколько гостей пригласили черепашки – ниндзя на вечеринку?
Задача 5
Чтобы вечеринка запомнилась надолго,
решили устроить фейерверк.
Для фейерверка было куплено 116
различных фейерверков: салюты по цене 12
долларов за штуку, петарды по цене 8 долларов
за штуку и хлопушки по цене 1 доллар за штуку.
Сколько было куплено салютов, петард и хлопушек, если на весь
фейерверк было потрачено 200 долларов?
Задача 6
Для успешной подготовке к вечеринке черепашкининдзя наметили дела, которые необходимо было сделать:
убраться в доме, купить продукты, купить фейерверки,
разнести пригласительные открытки. Каждый из четырёх
друзей выбрал себе одно дело.
Известно, что:
1) Микеланджело не занимался уборкой и не покупал продукты;
2) тот, кто пошёл покупать фейерверк
попросил у Леонардо денег на покупку и
помчался догонять того, кто пошёл
разносить пригласительные открытки;
3) Рафаэль не занимался уборкой и не покупал
фейерверк;
4) тот, кто покупал продукты, попросил Донателло и Рафаэля встретить его
через три часа.
Каким делом был занят каждый из четырёх черепашек-ниндзя,
готовясь к вечеринке?
Дорогие ребята!
Вам предстоит решить 6 занимательных задач по математике.
Максимальное количество баллов за каждую задачу – 5 баллов. Их можно
получить, если задача решена правильно, приведено полное подробное
решение. Если решения задачи нет, а дан только правильный ответ, то,
задача будет оценена в 1 балл. Ждем ваших решений.
Желаем успехов!
Уважаемые ребята, родители и координаторы!
Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.
Нам очень важно знать ваше мнение о заданиях I тура олимпиады. Какие задания показались
легкими? А какие самыми сложными? Что вам не понравилось?
Олимпиадная работа должна быть закачана через личный кабинет на сайте
www.mir-konkursov.ru. В качестве имени файла нужно использовать фамилию и
инициалы участника (школьника), например, для Иванова Петра Федоровича
файл будет назван: ИвановПФ.rar. Работа не должна превышать 10 Мб.
Как загрузить олимпиадную работу через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список
мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять
участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список
участников данного дистанционного мероприятия);
г) напротив каждого участника щелкнуть ссылку «Добавить»;
д) загрузить через кнопку «Обзор» конкурсную работу этого участника,
названную его фамилией_именем;
е) нажать кнопку «Загрузить работу».
Перед загрузкой конкурсной работы рекомендуем прочитать раздел «Справка» на
сайте (пункты с 18 по 34).
Как узнать, закачалась ли работа Вашего участника через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список
мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять
участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список
участников данного дистанционного мероприятия);
г) в табличке с данными участника есть колонка «Работа». Если Вы ранее
закачивали работу, то там значится ссылка «Изменить». Нажимаете на ссылку
«Изменить».
д) в появившемся окне есть пункт «Текущая работа». Нажмите ссылку «Скачать».
Если загруженная ранее работа успешно закачалась, то все в порядке.
е) Если работа не закачалась, то можно загрузить ее заново.
Если у Вас возникла трудность с закачиванием олимпиадной работы через
личный кабинет, то отправляйте работу на наш электронный адрес do@shk.k26.ru.
Обязательно указывайте в теме письма наименование дистанционного
мероприятия (конкурса, викторины, олимпиады), а в тексте письма ФИО
координатора, который подал заявку на мероприятие.
Наша электронная почта принимает работы до 10 Мб! Работы большего объема
для олимпиады не допускаются.