Линейная функция Григорян Инессы 8 «Г» Линейная функция

Григорян Инессы 8 «Г»
Линейная функция – функция, которую
можно задать формулой вида у=kх+b, где х независимая переменная, а k и b - некоторые
числа.
Прямая пропорциональность - функция,
которую можно задать формулой вида у=kx,
где х - независимая переменная, а k –
неравное нулю число.
От личие:
В первой формуле есть некоторое число b,
отличное от нуля, а во второй формуле
этого числа нет, значит во второй формуле
число b равно нулю.
Сходст во:
В обеих формулах есть k - константа, а х независимая переменная.
Графиком функции прямая
пропорциональность является прямая,
проходящая через точку (0;0), начало
координат.
y=5x
y=3x
x
0
1
x
0
1
y
0
3
y
0
5
y=-3x
y=-5x
x
0
1
x
0
1
y
0
-3
y
0
-5
1) Если коэффициент
k>0,то график будет
располагаться в I и
III координатных
четвертях.
2) Если коэффициент
k<0,то график будет
располагаться во II и
IV координатных
четвертях.
Название коэффициента k
Также коэффициент k называют угловым коэффициентом
прямой графика функции y=kx.
Если k>0,то угол наклона прямой y=kx к оси х будет
острым.
Если k<0,то угол наклона прямой y=kx к оси х будет тупым.
Вывод:
Чем больше k, тем меньше
угол наклона. (Рис. а)
Чем меньше k, тем больше
угол наклона. (Рис. б)
Рассмотрим случай, когда
коэффициент k > 0
y=2x+3
x
0
1
y
3
5
Рассмотрим
Рассмотрим
случай, когда
случай, когда
коэффициент k=0 коэффициент k<0
y=0x+3
y=-2x+3
x
0
1
x
0
1
y
3
3
y
3
1
Графики y=2x+3 и y=-2x+3 пересекаются в одной
точке и являются «отражением» друг друга
относительно оси y.
Если k=0, а b не равно 0, то график прямой будет
параллелен оси x.
y=3x+2
x
0
1
y
3
3
Рассмотрим
случай, когда
коэффициент b<0
y=3x+0
y=3x+(-2)
x
0
1
x
0
1
y
0
3
y
-2 1
При одном и том же k и разных b графики функций
будут являться параллельными относительно друг
друга.
При b=0 линейная функция принимает вид прямой
пропорциональности.
y=0x+5
x
0
5
y
5
5
Если k=0, а b не равно 0,
то график прямой будет
параллелен оси x.
y=5x+0
x
0
1
y
0
5
Если b=0, а k не равно 0, то
график будет являться
прямой
пропорциональностью =>
график должен проходить
через начало координат.
y=0x+0
x
0
3
y
0
0
Если k=0 и b=0
одновременно, то график
совпадет с осью x.

В современном мире довольно часто можно
встретить линейную функцию, т.к. она наглядно
может показать зависимость относительно чеголибо, разъяснить ситуацию, помочь понять что-то,
чётко и ясно показать или сравнить данные,
поможет их проанализировать. Благодаря своему
удобству и четкости их используют не только
менеджеры, бухгалтера, логисты, социологи
политологи и другие работники этих сфер, но и
обычные люди.





1. Википедия.
2. http://fizmat.by/math/function/linear_function.
3. http://ege-ok.ru/2012/04/03/lineynaya-funktsiya-i-ee-...
4. http://uztest.ru/abstracts/?id=23&t=3.
5. Викисловарь.