6595x

6595. На материальную точку массой m = 1 кг, которая первоначально покоилась, в
момент времени t=0 начинает действовать постоянная по модулю сила F=1H. До
момента времени t1 = 5 c сила сохраняет постоянное направление, а в момент t1,
происходит поворот вектора силы на 90°, после чего направление силы не меняется.
На какое расстояние S удалится материальная точка от своего начального положения к
моменту времени t2 = 2∙t1, если на нее не действуют никакие другие силы?
Дано: m = 1 кг; t=0; F=1H; t1 = 5 c; φ= 90°; t2 = 2∙t1.
Найти: S=?
Решение. Будем считать неподвижную относительно земли систему отсчета
инерциальной. Совместим начало прямоугольной декартовой системы координат с
положением, которое занимала материальная точка в
момент времени t = 0. Пусть координатная ось ОХ
совпадает с первоначальным направлением силы F, а ось
OY - с повернутым (см. рисунок). В соответствии со
вторым законом Ньютона,
𝑚 ∙ 𝑎𝑥 = 𝐹𝑥 ,
𝑚 ∙ 𝑎𝑦 = 𝐹𝑦 ,
где ах и ау - проекции ускорения материальной точки на выбранные координатные оси,
a Fx и Fy - проекции на эти же оси действующей на нее силы. Отсюда следует, что
𝐹𝑦
𝐹𝑥
𝑎𝑥 = ; 𝑎𝑦 = .
𝑚
𝑚
Используя формулы кинематики равноускоренного движения, находим, что за время
t1, материальная точка сместится от начала координат вдоль оси ОХ на величину
𝐹 𝑡2
𝑥1 = ∙
𝑚 2
и приобретет вдоль этой оси скорость
𝐹
𝑣1 = ∙ 𝑡1 .
𝑚
К моменту времени
𝑡2 = 2 ∙ 𝑡1
перемещение точки вдоль оси ОХ составит
3 𝐹
𝑥2 = 𝑥1 + 𝑣1 ∙ (𝑡2 − 𝑡1 ) = ∙ ∙ 𝑡1 .
2 𝑚
По оси OY, в соответствии со вторым законом Ньютона, перемещение составит
𝐹 (𝑡2 − 𝑡1 )2 𝐹 𝑡12
𝑦2 = ∙
= ∙ .
𝑚
2
𝑚 2
Учитывая, что
𝑆 = √𝑥22 + 𝑦22 ,
получаем ответ.
𝑆=
Вычисления в Си:
√10 1
∙ ∙ 25 м ≈ 39,5 м..
2 1
∙ 𝒕𝟐𝟏 , 𝑺 = 𝟑𝟗, 𝟓 м..
𝑆=
Ответ. 𝑺 =
√𝟏𝟎 𝑭
∙
𝟐
𝒎
√10 𝐹 2
∙ ∙𝑡 .
2 𝑚 1