через любые три точки проходит плоскость и притом только

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И
ПЛОСКОСТИ
1
3
В
А

А23
С11

С

2
А31
4

А
А42
В

5

С52
1. Какое из следующих утверждений
верно?
а) любые четыре точки лежат в одной
плоскости;
б) любые три точки не лежат в одной
плоскости;
в) любые четыре точки не лежат в одной
плоскости;
г) через любые три точки проходит плоскость
и притом только одна.
2.Что можно сказать о взаимном расположении
двух плоскостей, которые имеют три общие точки,
не лежащие на одной прямой?
а) пересекаются;
б) ничего сказать нельзя;
в) не пересекаются;
г) совпадают;
д) имеют три общие точки.
3. Сколько общих точек могут
иметь две различные плоскости?
а) 2;
б) 3;
в) несколько;
г) бесконечно много;
д) бесконечно много или ни одной.
4. Какое из следующих
утверждений верно?
а) Если две точки окружности лежат в плоскости,
то вся окружность лежит в этой плоскости;
б) через две точки проходит плоскость и притом
только одна;
в) любые две плоскости имеют только одну
общую точку;
г) прямая, лежащая в плоскости треугольника,
пересекает две его стороны;
д) прямая лежит в плоскости данного
треугольника, если она пересекает две
прямые, содержащие стороны треугольника.
5. Выберите не верное утверждение:
а) Если одна точка прямой лежит в плоскости,
то все точки прямой лежат в этой
плоскости;
б) через прямую и не лежащую на ней точку
проходит плоскость, и притом только одна;
в) через две пересекающиеся прямые
плоскость провести нельзя;
г) любые две плоскости не имеют общих
точек;
д) если четыре точки не лежат в одной
плоскости, то какие-нибудь три из них
лежат на одной прямой.
5. Выберите не верное утверждение:
а) Через любые три точки проходит
плоскость, и притом только одна;
б) если две точки прямой лежат в плоскости,
то все точки прямой лежат в этой
плоскости;
в) если две плоскости имеют общую точку, то
они не пересекаются;
г) через прямую и точку, лежащую на ней,
проходит плоскость, и притом только одна;
д) через две пересекающиеся прямые
плоскость провести нельзя.
Взаимное расположение прямых в пространстве
1
Одна точка
Лежат в одной плоскости
1
Много точек
2
2
Не лежат в одной плоскости
Каково взаимное расположение
прямых?
B1
А1
C1
D1
B
А
C
D
AB и CD
B 1C и C 1C
AD1 и A1D
BC и AA1
B 1C и A 1D
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ
Параллельными называются прямые,
лежащие в одной плоскости и
не имеющие точек пересечения.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ
ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ
Сколько прямых,
параллельных данной,
можно
провести (если
Теорема
о параллельных
можно) в пространстве,
через точку К?
прямых

a
К
b
Через любую точку пространства, не лежащую на
данной прямой, проходит прямая, параллельная
данной, и притом только одна.
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ТРЕХ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ
Лемма о параллельных прямых
a II b
a ∩
a
b
b ∩? 

Если одна из параллельных прямых пересекает
плоскость, то и вторая прямая также пересекает эту
плоскость?


с
М
a
b
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ТРЕХ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ
Теорема о трех параллельных прямых
a II с
b II с

a II? b
c
a
b
Если одна из параллельных прямых пересекает
плоскость, то и вторая прямая также пересекает эту
плоскость?
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
1
Одна точка
Много точек
2
3
Определение параллельности прямой и плоскости.
Прямая и плоскость называются параллельными,
если они не пересекаются.
а
а || α или α || а
α
Признак параллельности прямой и плоскости в
пространстве
На модели куба укажите плоскости, параллельные
прямой DC, прямой DD1.
Как установить параллельность прямой и плоскости?
B1
C1
DC || (AA1B1)
A1
D1
DC || (A1B1C1)
B
C
A
D
На модели куба укажите плоскости, параллельные
прямой DC, прямой DD1.
Как установить параллельность прямой и плоскости?
B1
C1
DD1 || (AA1B1)
DD1 || (B1C1C)
A1
D1
B
C
A
D
Утверждение 1
Если плоскость
проходит через
данную прямую,
параллельную другой
плоскости, то линия
пересечения
плоскостей
параллельна
данной прямой.
а
b
α
β
Утверждение 2
Если одна из двух
параллельных прямых
параллельна данной
плоскости, то другая
прямая либо также
параллельна этой
плоскости, либо лежит
в этой плоскости.
а
b
с