parallelogramm_i_ego_svojstva (273.25кб)
advertisement
Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых. Противоположные стороны параллелограмма попарно равны. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны: В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: Углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны: В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: Углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны: Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: Углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны: Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: 1. Противоположные углы параллелограмма равны: Ответ: 2. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Ответ: 3. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Ответ: 4. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180 Ответ: 5. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб Ответ: 6. Площадь параллелограмма равна половине произведения основания на высоту Ответ: 7. Диагонали параллелограмма могут не быть взаимно перпендикулярными Ответ: 8. Площадь параллелограмма равна произведению длин сторон, прилегающих к одному углу Ответ: 9. Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то такой четырехугольник – параллелограмм Ответ: 1. Противоположные углы параллелограмма равны: Ответ: неверно 2. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Ответ: 3. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Ответ: 4. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180 Ответ: 5. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб Ответ: 6. Площадь параллелограмма равна половине произведения основания на высоту Ответ: 7. Диагонали параллелограмма могут не быть взаимно перпендикулярными Ответ: 8. Площадь параллелограмма равна произведению длин сторон, прилегающих к одному углу Ответ: 9. Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то такой четырехугольник – параллелограмм Ответ: 1. Противоположные углы параллелограмма равны: Ответ: неверно 2. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Ответ: верно 3. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Ответ: 4. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180 Ответ: 5. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб Ответ: 6. Площадь параллелограмма равна половине произведения основания на высоту Ответ: 7. Диагонали параллелограмма могут не быть взаимно перпендикулярными Ответ: 8. Площадь параллелограмма равна произведению длин сторон, прилегающих к одному углу Ответ: 9. Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то такой четырехугольник – параллелограмм Ответ: 1. Противоположные углы параллелограмма равны: Ответ: неверно 2. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Ответ: верно 3. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Ответ: верно 4. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180 Ответ: 5. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб Ответ: 6. Площадь параллелограмма равна половине произведения основания на высоту Ответ: 7. Диагонали параллелограмма могут не быть взаимно перпендикулярными Ответ: 8. Площадь параллелограмма равна произведению длин сторон, прилегающих к одному углу Ответ: 9. Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то такой четырехугольник – параллелограмм Ответ: 1. Противоположные углы параллелограмма равны: Ответ: неверно 2. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Ответ: верно 3. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Ответ: верно 4. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180 Ответ: неверно 5. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб Ответ: 6. Площадь параллелограмма равна половине произведения основания на высоту Ответ: 7. Диагонали параллелограмма могут не быть взаимно перпендикулярными Ответ: 8. Площадь параллелограмма равна произведению длин сторон, прилегающих к одному углу Ответ: 9. Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то такой четырехугольник – параллелограмм Ответ: 1. Противоположные углы параллелограмма равны: Ответ: неверно 2. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Ответ: верно 3. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Ответ: верно 4. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180 Ответ: неверно 5. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб Ответ: неверно 6. Площадь параллелограмма равна половине произведения основания на высоту Ответ: 7. Диагонали параллелограмма могут не быть взаимно перпендикулярными Ответ: 8. Площадь параллелограмма равна произведению длин сторон, прилегающих к одному углу Ответ: 9. Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то такой четырехугольник – параллелограмм Ответ: 1. Противоположные углы параллелограмма равны: Ответ: неверно 2. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Ответ: верно 3. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Ответ: верно 4. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180 Ответ: неверно 5. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб Ответ: неверно 6. Площадь параллелограмма равна половине произведения основания на высоту Ответ: неверно 7. Диагонали параллелограмма могут не быть взаимно перпендикулярными Ответ: 8. Площадь параллелограмма равна произведению длин сторон, прилегающих к одному углу Ответ: 9. Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то такой четырехугольник – параллелограмм Ответ: 1. Противоположные углы параллелограмма равны: Ответ: неверно 2. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Ответ: верно 3. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Ответ: верно 4. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180 Ответ: неверно 5. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб Ответ: неверно 6. Площадь параллелограмма равна половине произведения основания на высоту Ответ: неверно 7. Диагонали параллелограмма могут не быть взаимно перпендикулярными Ответ: верно 8. Площадь параллелограмма равна произведению длин сторон, прилегающих к одному углу Ответ: 9. Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то такой четырехугольник – параллелограмм Ответ: 1. Противоположные углы параллелограмма равны: Ответ: неверно 2. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Ответ: верно 3. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Ответ: верно 4. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180 Ответ: неверно 5. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб Ответ: неверно 6. Площадь параллелограмма равна половине произведения основания на высоту Ответ: неверно 7. Диагонали параллелограмма могут не быть взаимно перпендикулярными Ответ: верно 8. Площадь параллелограмма равна произведению длин сторон, прилегающих к одному углу Ответ: неверно 9. Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то такой четырехугольник – параллелограмм Ответ: 1. Противоположные углы параллелограмма равны: Ответ: неверно 2. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Ответ: верно 3. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Ответ: верно 4. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180 Ответ: неверно 5. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб Ответ: неверно 6. Площадь параллелограмма равна половине произведения основания на высоту Ответ: неверно 7. Диагонали параллелограмма могут не быть взаимно перпендикулярными Ответ: верно 8. Площадь параллелограмма равна произведению длин сторон, прилегающих к одному углу Ответ: неверно 9. Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то такой четырехугольник – параллелограмм Ответ: верно 1. В параллелограмме АВСD диагональ АС является биссектрисой угла А. Найдите сторону ВС, если периметр АВСD равен 34. 2. Один из углов параллелограмма равен 31˚.Найдите больший из углов параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 3. Стороны параллелограмма равны 3 и 13, а синус одного из углов параллелограмма равен 2⁄3. Найдите площадь параллелограмма. 4. Один из углов параллелограмма на 62˚ больше другого. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 5. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 20˚ и 35˚. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 6. В параллелограмме один из углов в 5 раз меньше другого. Найдите величину меньшего угла ( в градусах). 1. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 65. Дано: ABCD - параллелограмм, P=65, AK:KD=1:3. ВК - биссектриса тупого угла АВС. Найти: большую сторону. Решение: Пусть АК= х, KD=3х ; => AD=4x. ∆ABK-равнобедренный, так как биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник , значит АВ=AК. Следовательно, АВ=х. Pabcd=AB+BC+CD+AD, AB=CD=x, AD=BC=4x, P=x+x+4x+4x, 10x=65 x=6.5 Следовательно, большая сторона равна 4∙6.5=26 см. Ответ: 26 см. 2. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону. Решение: Найдем на этом рисунке накрест лежащие углы. Углы DАЕ и ВЕА, а также CЕD и АЕD - накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны. Значит, <DАЕ=<ВЕА, а <СЕD=<АDЕ. Получаем, что треугольники АВЕ и СDЕ равнобедренные, то есть ВЕ=АВ, а ЕС=СD. Тогда ВС=5+5=10. Ответ: 10.
