Применение нескольких способов разложения многочленов на

Применение нескольких
способов разложения
многочленов на
множители
1. Сколько способов разложения
многочлена на множители мы знаем
и какие?
1) вынесение общего
множителя за скобку;
2) группировки;
3) формулы сокращенного
умножения.
2
2. Назовите формулы сокращенного умножения:
1)
a  b 
2
 a  2ab  b
2
квадрат суммы
2)
3)
a  b 
2
 a  2ab  b
2
2
2
квадрат разности
2
2
a  b  a  b a  b 
разность квадратов

сумма кубов
5) a  b  a  b a
4)

 ab  b 
a  b  a  b  a  ab  b
3
3
2
3
3
2
разность кубов
2
2
Правило-ориентир
1) выносим общий множитель за
скобку, если он есть;
2) пробуем разложить многочлен по
формулам сокращенного
умножения;
3) применяем способ группировки и
повторяем пункты 1-2.
ТЕСТ
Вариант 1
Вариант 2
1. Сравните:
а) 1172+ 2282 и
а) 2162 + 7752 и
(117 + 228)2 ;
(216 + 775)2 ;
б) (256 – 158)2 и
б) (-526 + 172) 2 и
2562 - 1582.
(172 + 526)2.
2. Заполните пропуски:
а) (у - )2 = у2 - 8у + 2;
б) ( + n)2 = 2+ 2mn + n2;
в) (3a - )(3a + ) = 9a2 - 4b2;
г) 6ab – 3ax=  (2b - x);
а) (а + )2= а2 + 12а + 2;
б) ( - c)2 = 2 - 2dc + c2;
в) (5у - )(5у + ) = 25у2 - 4х2;
г) 14xy + 7xz =  (2y + z);
3. Вычислите: 512 - 412
3. Вычислите: 532 - 432
а) 920; б) 10; в) 837.
а) 960; б) 658; в) 10.
ОТВЕТЫ на ТЕСТ
Вариант 1
Вариант 2
1. Сравните:
а) 1172+ 2282  (117 + 228)2 ; а) 2162 + 7752  (216 + 775)2 ;
б) (256 – 158)2  2562 - 1582. б) (-526 + 172)2  (172 +
+ 526)2.
2. Заполните пропуски:
а) (у - 4)2 = у2 - 8у + 42;
б) (m + n)2 = m2+ 2mn + n2;
в) (3a – 2b)(3a + 2b) = 9a2 - 4b2;
г) 6ab – 3ax= 3a(2b - x);
а) (а + 6)2= а2 + 12а + 62;
б) (d - c)2 = d2 - 2dc + c2;
в) (5у – 2x)(5у + 2x) = 25у2 - 4х2;
г) 14xy + 7xz = 7x(2y + z);
3. Вычислите: 512 - 412
3. Вычислите: 532 - 432
(а) 920;) б) 10; в) 837.
(а) 960;) б) 658; в) 10.
Упражнения для выполнения
1. Разложить на множители многочлен:
а) x  16  x  4x  4
2
2
3
3
б) a  c  a  c (a  ac  c )
5 3
2 6
2 3 3
6
3
a
b

24
a
c
в)
 3a a b  8c  
2
2
 
2 3


 3a  ab  2c   3a ab  2c a b  2abc  4c


2
2
2
г) 25 x  10 xy  y  36  5x  y   36 
3
2
2
2 2
 5x  y   62  5x  y  65x  y  6
2
2
4

Упражнения для выполнения
2. Решить уравнение:
а) x 2  25  0
x  5x  5  0
x  5  0 или x  5  0
x2  5
x1  5
Ответ: -5; 5.
в) x  32  x  4x  2  5
б)
a  6a  9  0
2
a  3
2
0
a 30
a 3
Ответ: 3.
г) x  3 x 2  3x  9  x3  3x
x 2  6 x  9  x 2  2 x  4 x  8  5
x3  27  x3  3x
x 2  6 x  9  x 2  6 x  8  5
x3  x3  3x  27
3x  27
x2  6 x  9  x2  6 x  8  5
12 x  1  5
x  9
12 x  4
Ответ: -9.
1
x
3


Упражнения для выполнения
3. Найдите значение выражение при р=0,897:


27 p  3 p  1 9 p  3 p  1  p  2
27 p3  3 p  19 p 2  3 p  1  p  2  27 p3  27 p3  1  p  2 
3
2
 27 p 3  27 p 3  1  p  2  p  3
p  3  0,897  3  3,897
4. Докажите, что 97 3  783  97 2  782 делится
на 175.
3
3
2
2
2
2
97  78  97  78  97  78 97  97  78  78 
при р=0,897:

 97  7897  78 
 97  78 97 2  97  78  782  97  78 


 175 97 2  97  78  782  97  78



ИТОГИ
1. Что мы повторили сегодня на
уроке?
2. Какие способы разложения
многочлена на множители мы
использовали на уроке?
3. Какие формулы сокращенного
умножения мы сегодня
вспомнили?
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1. Подготовиться к контрольной
работе по теме: «Применение
формул сокращенного
умножения»
2. Решить задания вариантов 3 и 4
рубрики «Задания для
самостоятельной работы» (стр.
172 учебника)