Document 4927698

«Математика владеет не только истиной,
но и высшей красотой-красотой отточенной
и строгой, возвышенно чистой
и стремящейся к подлинному совершенству,
которое свойственно лишь величайшим
образцам искусства.»
Бертран Рассел
Многогранником(многогранной поверхностью)
называется поверхность составленная
из многоугольников и ограничивающая
некоторое геометрическое тело.
Многогранник называется выпуклым,
если он расположен по одну сторону
от плоскости каждой его грани.
Выпуклый
многогранник
Невыпуклый
многогранник
Правильные многогранники.
(Платоновы тела.)
Многогранник называется правильным, если:
1.он выпуклый;
2.все его грани равные правильные многоугольники;
3.в каждой его вершине сходится одно и то же
число ребер.
Тетраэдр
(от греч. «тетра»-четыре, «эдр»-грань)
Гексаэдр (куб)
(от греч. «гекса»-шесть, «эдр»-грань)
Октаэдр
Додекаэдр
(от греч. «окта»-восемь,
«эдр»-грань)
(от греч. «додека»двенадцать,
«эдр»-грань)
Икосаэдр
(от греч. «икоса»-двадцать, «эдр»-грань)
Космология (устройство мироздания) Платона
основана на правильных многогранниках,
каждый из которых символизирует
одно из пяти «начал» или «стихий»:
(427-347 г. до н.э.)
Тетраэдр - тело огня (его вершина устремлена вверх.)
Гексаэдр (куб) - тело Земли (как самый «устойчивый»
многогранник)
Октаэдр - тело воздуха (как самый «воздушный»
многогранник)
Додекаэдр - тело мира и «Вселенской души» (главная
геометрическая фигура мироздания)
Икосаэдр - тело воды (как самый «обтекаемый»
многогранник)
Полуправильные многогранники
(Архимедовы тела)
Многогранник называется полуправильным, если:
1.он выпуклый;
2.все его грани правильные многоугольники
(возможно, и с разным числом сторон);
3.в каждой его вершине сходится одно и то же
число ребер.
Кубооктаэдр
Икосододекаэдр
(287-212 г. до
н.э.)
Существует 13 полуправильных многогранников,
открытие которых приписывается Архимеду.
Самые простые получаются из правильных
многогранников в результате их «усечения»:
удаление всех частей, расположенных около
вершин, вместе с самими вершинами.
Ромбоикосододекаэдр
Курносый куб
Звездчатые многогранники.
Способы получения:
•продолжение граней или ребер платоновых и
архимедовых тел;
•соединение выпуклых многогранников.
Первая звездчатая
форма икосаэдра
Завершающая
звездчатая
форма икосаэдра
Звездчатый октаэдр
Открыт Леонардо да Винчи,
переоткрыт в 1619 г.
И.Кеплером и назван им
«Stella octangula» (лат.)
восьмиугольная звезда.
Большой курносый
икосододекаэдр
Малый
икосоикосододекаэдр
Большой
квазиусеченный
икосододекаэдр
Прикладные аспекты:
Строго следуя числовым характеристикам додекаэдра
(12 граней,30 ребер,60 плоских углов) древние египтяне
построили:
•солнечный календарь(прообраз современного);
•систему измерения времени и угловых величин.
Природная структура многогранников встречается
в виде кристаллов, вирусов.
Звездчатые многогранники - в виде снежинок.
Многогранники применяются в:
•живописи;
•строительстве;
•архитектуре;
•ювелирной промышленности;
•многих других областях.