Производная в тестах ЕГЭ по математике и физике.

Математике
Физике
Вспомним
1Правила
(f±g)‫=׳‬f ‫׳‬± g ‫׳‬
2Табличное дифференцирование
(C)‫=׳‬
(tgx)‫=׳‬
(f g)‫=׳‬f ‫׳‬g+f g ‫׳‬
(x)‫=׳‬
(ctgx)‫=׳‬
(f/g)‫(=׳‬f ‫׳‬g - f g ‫)׳‬/g²
(xⁿ)‫=׳‬
(1/x)‫=׳‬
(C f)‫=׳‬C f ‫׳‬
(cosx)‫=׳‬
(√x)‫=׳‬
(f(kx+m))‫=׳‬kf ‫(׳‬kx+m)
(sinx)‫=׳‬
- геометрический смысл;
- для отыскания наибольшего и
наименьшего значений;
- для исследования функций
Геометрический смысл
производной:
Если к графику функции можно провести
касательную, не параллельную оси оу, в
точке х=а, то f ‫(׳‬a) = tgα = k
Задание B8 (№ 6037,банк заданий fipi)
Прямая y=6x+6 параллельна касательной к графику функции
y=x2+7x-7. Найдите абсциссу точки касания.
Геометрический смысл
производной:
На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой X0
Найдите значение производной функции y = f (x)
в точке X0
Геометрический смысл
производной:
На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой X0
Найдите значение производной функции y = f (x)
в точке X0
Задание B8 (№ 9605,банк заданий fipi)
На рисунке изображён график функции y = f(x) и
касательная к нему в точке с абсциссой X0
Найдите значение производной функции y = f (x)
в точке X0
Алгоритм нахождения наибольшего и
наименьшего на [а;b] значений
функции, непрерывной на [a;b]:
1.Найти f‫(׳‬x);
2.Решив уравнение f‫(׳‬x)=0, выбрать критические
точки, которые лежат внутри промежутка (a;b);
3.Найти значение функции в этих точках и на концах
отрезка;
4.Из найденных значений выбрать наибольшее или
наименьшее значение.
Задание B11
Найдите наименьшее значение функции y=3x2-6x-9 на
отрезке (1/7; 8/7)
Задание B11 (№ 3413,банк заданий fipi)
Найдите наибольшее значение функции y=11x-9sinx+3
на отрезке [-π/2;0].
Исследование функции при
помощи производной:
Если f(x) возрастает и дифференцируема на [a;b],
то f ‫(׳‬x) ≥ 0.
Если f(x) убывает и дифференцируема на [a;b],
то f ‫(׳‬x) ≤ 0.
Если f ‫(׳‬a) = 0 , то a – критическая точка.
Исследование функций:
Задание B8 (№ 6871,банк заданий fipi)
На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной
на интервале (-1;12). Определите количество целых точек, в
которых производная функции отрицательна.
Задание B8 (№ 6869,банк заданий fipi)
На рисунке изображен график функции y=f(x),
определенной на интервале (-5;6).Определите
количество целых точек, в которых производная
функции положительна.
Задание B8 (№ 6429,банк заданий fipi)
На рисунке изображен график производной функции y=f(x),
определенной на интервале (-6;6). Найдите промежутки
возрастания функции y=f(x). В ответе укажите сумму целых
точек, входящих в эти промежутки.
Исследование функций:
Функция f(x) определена на [-8;8]. На рисунке
изображён график её производной y=f‫(׳‬x).
Найдите сумму точек экстремума этой
функции.
Исследование функций:
Задание B8 (№ 6409, банк заданий fipi)
На рисунке изображен график производной функции y=f(x) ,
определенной на интервале (-9;8) . Найдите количество
точек, в которых касательная к графику функции f(x)
параллельна прямой y= -x+8 или совпадает с ней.
Применение
производной в
физике
Механика
x=x0+v0t+ (at2)/2
v= xIt=v0+at
v= v0+at
a=vIt=xIIt
Колебания
МЕХАНИЧЕСКИЕ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
x=xmaxcos ω0t
q=qmaxcos ω0t
v= xIt= -xmax ω0 sin ω0t i=qIt=-qmaxω0 sin ω0t
i=Imaxcos(ω0t+п/2)
Задача
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью
1мкФ и катушки индуктивностью 4гн. Амплитуда колебаний
заряда на конденсаторе 100 мкКл. Написать уравнение q=q(t).
i=i(t), u=u(t). Найти амплитуду колебаний силы тока и
напряжения.
q. Кл
0
i.A
t
0
t
Задача
На рисунке приведен график гармонического колебания
маятника . Определить, пользуясь графиком, амплитуду
и циклическую частоту колебаний, записать уравнение
колебаний.
x, см
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
t, с
1
2
3
4
5
Решение:
xmax= 0,5см = 0,005м
T = 4c
ω0 = 2π/T = 2π/4 = π/2(рад/с)
x = x0 cos ω0 t
x = 0,005 cos π/2 t
Домашнее задание:
1.Повторить решение систем уравнений с двумя
переменными.
2. Решить тест.