Производная Подготовка к ЕГЭ Задания В 8, В 11

Подготовка к ЕГЭ
Производная
Задания В 8, В 11
Формулы
(С) ’ =
число
0
(Сх ) ’ =
C
(Cxn ) =
C . nx n-1
(sin x) ’ = cos x
(cos x) ’ = - sin x
(tg x) ’ =
(ctgx) ’ =
(e x) ’ =
(lnx) ’ =
ex
(ax)’ =
(logax) ’ =
axlna
Вычислить
(3x2 + 5)’ = 6x
(5 sinx + x) ’= 5cosx +1
(2 cos 5 x )’ = - 10sin5x
Производная сложной функции
[f (y (x))] ’= f ’. y’(x)
2cos5x = (cos5x) ’. (5x)’ = - 2sin5x . 5 = - 10 sin5x
Геометрический смысл производной
В8
Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке xo
На рисунке изображен график функции y= f(x) и касательная к нему
в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной f ’ (x) в точке хо
y= f(x)
Ответ : 2
На рисунке изображен график функции y= f(x). Прямая,
проходящая через точку (-1; 1), касается этого графика в
точке с абсциссой 3. найдите f ’ (3)
Ответ : - 0,5
Уравнение касательной к графику функции
y= f (xo) +f ’ (xo) (x - xo)
y = ax + b
a- угловой коэффициент касательной
Ответ: -4
Ответ:
3
Использование производной в
исследовании функции
• Интервалы возрастания и убывания функции
• Точки максимума и минимума функции
Условие критической точки
y’ = 0
y= f ’ (x)
_
-8
+
-6 -5
-4
Ответ :
4
-7
_
-3 -2
+
-1
2
• Определить точки максимума функции
Ответ:
х = -4,
х=3
• Определить точки минимума функции
Ответ:
х = -7, х= - 1, х =6
3
4
_
5
6
+
7
8
В 11
Найдите наибольшее значение функции
y= 11x + cosx +10
Ответ:
11
на отрезке [-
; 0 ].
Физический смысл производной
Производная – это мгновенная скорость движения в
момент времени to
В 10
Задача № 1
Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота на
которой он находится, описывается законом h(t) = -5t2+18t (h высота в
метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска). Найдите,
сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.
Задача № 2
Тело движется по прямой, так что расстояние от начальной точки
изменяется по закону S = 5t + 0,2t2 – 6(м), где t – время движения в секундах.
Найдите скорость тела через 5 секунд после начала движения.
Самостоятельная работа
Ответы
1)
2)
3)
4)
4
0,75
х=1
3
Домашняя работа
Ответ: 4