Временные ряды. Основные типы трендов и выявление компонент ряда
advertisement
Мценский филиал Госуниверситета – УНПК Кафедра «Экономика и менеджмент» Временные ряды. Основные типы трендов и выявление компонент ряда Преподаватель: Гасанова С.А. Эконометрика Кафедра ЭиМ Временной ряд это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Эконометрика Кафедра ЭиМ Общие составляющие компоненты временного ряда Тренд Сезонная компонента ut vt et Случайная компонента Эконометрика Кафедра ЭиМ Общие составляющие компоненты временного ряда Тренд Регулярная (основная) компонента, характеризующая общую тенденцию ряда • Сезонная компонента ut vt et Случайная компонента Эконометрика Кафедра ЭиМ Общие составляющие компоненты временного ряда Тренд Регулярная (основная) компонента, характеризующая общую тенденцию ряда • Сезонная компонента ut vt et Случайная компонента Эконометрика Циклическая составляющая ряда • Кафедра ЭиМ Общие составляющие компоненты временного ряда Тренд Регулярная (основная) компонента, характеризующая общую тенденцию ряда • Сезонная компонента ut vt et Случайная компонента Влияние случайных и не учтенных в модели факторов Эконометрика Циклическая составляющая ряда • Кафедра ЭиМ Графическое изображение составляющих временного ряда Эконометрика Кафедра ЭиМ Графическое изображение составляющих временного ряда Тренд Эконометрика Кафедра ЭиМ Графическое изображение составляющих временного ряда Тренд Циклические колебания Эконометрика Кафедра ЭиМ Графическое изображение составляющих временного ряда Тренд Циклические колебания Эконометрика Случайные факторы Кафедра ЭиМ Модели составляющих компонент временного ряда Модели yt ut vt et yt ut vt et Эконометрика Кафедра ЭиМ Модели составляющих компонент временного ряда Модели Аддитивная Мультипликативная yt ut vt et yt ut vt et Эконометрика Кафедра ЭиМ Тренд - это устойчивая тенденция во временном ряду более или менее свободная от случайных колебаний Эконометрика Кафедра ЭиМ Основные типы трендов Степенной Гиперболический Линейный Тренд Логистический Параболический Экспоненциальный Эконометрика Кафедра ЭиМ Задача 1 Провести расчет линейного тренда во временном ряду показателя обеспеченности жильем населения на конец года в Российской Федерации с 2006 по 2012 г. (таблица 1). Таблица 1 – Показатели обеспеченности жильем в Российской Федерации на конец года (м2 на человека) Год Обеспеченность жильем на конец года Год Обеспеченность жильем на конец года 2006 19,2 2010 20,5 2007 19,5 2011 20,9 2008 19,8 2012 21,3 2009 20,2 Итого: 141,4 Эконометрика Кафедра ЭиМ Решение: Графическое выявление тренда Обеспеченность жильем на конец года 21,5 21 20,5 20 19,5 19 18,5 18 2006 2007 2008 2009 годы Эконометрика 2010 2011 2012 Кафедра ЭиМ Таблица 2 – Показатели динамики обеспеченности жильем в Российской Федерации на конец года (м2 на человека) Год Обеспеченность жильем на конец года 2006 19,2 2007 19,5 2008 19,8 2009 20,2 2010 20,5 2011 20,9 2012 21,3 В сред. 20,2 Абсолютное изменение Эконометрика Разность величин абсолютного изменения Кафедра ЭиМ Таблица 2 – Показатели динамики обеспеченности жильем в Российской Федерации на конец года (м2 на человека) Год Обеспеченность жильем на конец года Абсолютное изменение Разность величин абсолютного изменения 2006 19,2 - - 2007 19,5 0,3 0 2008 19,8 0,3 +0,1 2009 20,2 0,4 -0,1 2010 20,5 0,3 +0,1 2011 20,9 0,4 0 2012 21,3 0,4 - В сред. 20,2 0,35 +0,01 Эконометрика Кафедра ЭиМ Расчет параметров линейного тренда yt a bt - уравнение тренда Обеспеченность жильем на конец года b y t y t t t 2 a y bt 2 21,5 21 20,5 20 19,5 19 18,5 18 e i 2006 2007 2008 2009 годы 2 - ошибка репрезентативности n Эконометрика 2010 2011 2012 Кафедра ЭиМ Таблица 3 – Расчетная таблица Год Обеспеченность жильем на конец года 2006 19,2 2007 19,5 2008 19,8 2009 20,2 2010 20,5 2011 20,9 2012 21,3 ИТОГО 141,4 ti t 2 i yi ti Эконометрика ŷi еi е 2 i Кафедра ЭиМ Таблица 3 – Расчетная таблица Год Обеспеченность жильем на конец года ti 2006 19,2 -3 2007 19,5 2008 yi ti ŷi еi 9 -57,6 19,0 0,2 0,04 -2 4 -39,0 19,4 0,1 0,01 19,8 -1 1 -19,8 19,8 0,0 0 2009 20,2 0 0 0 20,2 0,0 0 2010 20,5 1 1 20,5 20,6 -0,1 0,01 2011 20,9 2 4 41,8 21,0 -0,1 0,01 2012 21,3 3 9 63,9 21,4 -0,1 0,01 ИТОГО 141,4 0 28 9,8 141,4 0,0 0,08 Ср. 20.2 0 4 1,4 20,2 0 0,011 t 2 i Эконометрика е 2 i Кафедра ЭиМ По данным расчетной таблицы получим: b y t y t t t 2 2 1,4 0 20,2 0,4 2 40 a y bt 20,2 0,4 0 20,2 yt 20,2 0,4t Ошибку репрезентативности коэффициента линейного тренда определим по формуле e i n 2 0,08 0,1068 м2 7 Прогноз на 2014 год: yt 20,2 0,4 5 22,2 м2 Кафедра ЭиМ Задача 2 Имеются следующие данные о курсе евро за 2008-2010 гг. на ММВБ в Российской Федерации:(таблица 4). Таблица 4 – Динамика курса евро на ММВБ в РФ (руб.) Месяц Год 2008 2009 2010 Январь 31,82 28,89 28,01 Февраль 31,71 28,51 28,00 Март 31,45 28,53 27,63 Апрель 31,21 28,67 27,81 Май 30,91 28,98 27,95 Июнь 30,47 29,03 28,50 Июль 30,36 29,08 28,69 Август 30,35 29,21 28,48 Сентябрь 30,60 29,22 28,38 Октябрь 30,16 29,09 28,56 Ноябрь 29,81 28,64 28,76 Декабрь 29,43 28,24 28,80 В среднем 30,69 28,84 28,30 Эконометрика Кафедра ЭиМ Таблица 5 – Расчет сезонности курса евро на ММВБ в РФ (руб.) Год Месяц 2008 2009 2010 Январь 31,82 28,89 28,01 Февраль 31,71 28,51 28,00 Март 31,45 28,53 27,63 Апрель 31,21 28,67 27,81 Май 30,91 28,98 27,95 Июнь 30,47 29,03 28,50 Июль 30,36 29,08 28,69 Август 30,35 29,21 28,48 Сентябрь 30,60 29,22 28,38 Октябрь 30,16 29,09 28,56 Ноябрь 29,81 28,64 28,76 Декабрь 29,43 28,24 28,80 Среднемесячное значение (руб.) Индекс сезонност и, % Кафедра ЭиМ Таблица 5 – Расчет сезонности курса евро на ММВБ в РФ (руб.) Год Месяц Среднемесячное значение (руб.) Индекс сезонност и, % 2008 2009 2010 Январь 31,82 28,89 28,01 29,57 101,00 Февраль 31,71 28,51 28,00 29,41 100,43 Март 31,45 28,53 27,63 29,20 99,74 Апрель 31,21 28,67 27,81 29,23 99,83 Май 30,91 28,98 27,95 29,28 100,00 Июнь 30,47 29,03 28,50 29,33 100,18 Июль 30,36 29,08 28,69 29,38 100,33 Август 30,35 29,21 28,48 29,35 100,23 Сентябрь 30,60 29,22 28,38 29,40 100,41 Октябрь 30,16 29,09 28,56 29,27 99,97 Ноябрь 29,81 28,64 28,76 29,07 99,28 Декабрь 29,43 28,24 28,80 28,82 98,44 Кафедра ЭиМ Сезонная волна курса евро на ММВБ за 2008-2010 годы 101,50 101,00 100,50 100,00 % 99,50 99,00 98,50 98,00 97,50 Декабрь Ноябрь Октябрь Сентябрь Август Июль Июнь Май Апрель Март Февраль Январь 97,00 Кафедра ЭиМ Индекс сезонности курса евро на ММВБ за 2008-2010 годы Январь 101,50 Декабрь 101,00 101,00 100,50 Февраль 100,43 100,00 99,50 Ноябрь 99,28 Март 99,00 98,44 98,50 99,74 98,00 97,50 Октябрь 99,97 97,00 99,83 Апрель 100,00 100,41 Сентябрь Май 100,18 100,23 Август 100,33 Июль Июнь Эконометрика
