Статистическая проверка гипотез. Доверительные интервалы

2015-2016 Учебный год
Эконометрика и ЭММ (Эконометрика, Эконометрика и прогнозирование)
Семинар (1): Статистическая проверка гипотез. Доверительные интервалы. Коэффициент
корреляции.
Ключевые понятия: математическое ожидание, дисперсия; доверительные интервалы; коэффициент
корреляции; общая схема проверки гипотез; вероятностные распределения: нормальное, нормальное
стандартизированное, Стьюдента, Фишера,  2 -распределения.
Задача 1.
Предполагается, что месячный доход граждан страны имеет нормальное распределение с математическим
ожиданием M  1000 ($) и дисперсией  2  40000 ($)2. По выборке из 500 человек определили выборочный
средний доход x  900 ($).
а) Постройте 95% -ный доверительный интервал для среднедушевого дохода в стране.
б) Следует ли на основании построенных доверительных интервалов отклонить предположение об ежемесячном
доходе в 1000$? Как изменится доверительный интервал при выборе   0,10 ;   0,01
в) Как проверить то же предположение на основании общей схемы проверки гипотез? Какую альтернативную
гипотезу вы выбрали и почему?
Задача 2.
Предполагается, что месячная зарплата сотрудников фирмы составляет 1000($) при стандартном
отклонении   100 . Выборка из 36 человек дала следующие результаты: x  900 ($) и S x  150 ($). Можно ли
по результатам проведенных наблюдений утверждать, что средняя зарплата сотрудников фирмы меньше
рекламируемой, а разброс в зарплатах больше? Какие критические области вы в этом случае использовали?
Задача 3.
Риски от вложения денег в акции двух компаний характеризуются дисперсиями D ( X ) и D (Y ) годовых
доходов X и Y по этим акциям. По 10-летним наблюдениям получены исправленные выборочные дисперсиии
S 2 x  50 и S 2 y  64 . Можно ли утверждать, что второе вложение более рискованно?
Задача 4.
При анализе зависимости между двумя показателями X и Y по 25 наблюдениям получены следующие
данные: x  100; y  75;
( xi  x ) 2  625; xi yi  187000; ( yi  y ) 2  484. Оценить наличие линейной



зависимости между X и Y . Будет ли коэффициент корреляции  XY статистически значимым? Постройте 99 % ный доверительный интервал для коэффициента корреляции.