Прямая, способы ее задания и соответствующие им уравнения

ПЛАН УРОКА №________
Дисциплина «Математика»
Группа ____
Преподаватель: Мананникова Н.П.
Тема: «Прямая, способы ее задания и соответствующие им уравнения.»
Цели: 1.Выработать навыки в составлении уравнений прямой, используя различные
способы ее задания.
2. Воспитание умений работать в коллективе
3. Развитие умений планировать и оценивать результаты выполнения работы.
Основные знания и умения:
Знать: различные уравнения прямой
Уметь: решать несложные геометрические задачи на использование уравнений прямой.
Вид занятия: Применение знаний, умений, навыков.
Межпредметные связи: Механика (физика)
Обеспеченность занятия: 1. Тесты
2. Карточки-задания для работы в группах.
Ход занятия.
1. Организационный момент:
2. Актуализация опорных знаний студентов:
Провести комбинированный опрос:
Четыре человека вызвать к доске для ответов на следующие вопросы:
1) Вывести уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным
направляющим вектором.
2) Вывести уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным нормальным
вектором
3) Вывести уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
4) Вывести уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным угловым
коэффициентом.
Пока готовятся для ответа у доски с группой решить следующую задачу.
Задача: Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(2; 6) и точку
пересечения прямых, заданных уравнениями
Прежде чем решать задачу нужно обсудить следующие вопросы:
1) Какой способ задания прямой здесь нужно использовать?
2) Как найти точку пересечения прямых?
Задачу решить с использованием комментирования. После решения задачи
выслушиваются ответы студентов, которые готовились у доски.
3. Мотивация учебной деятельности студентов, сообщение темы и целей занятия.
4. Осмысливание и систематизация знаний.
1) Для проверки усвоения студентами теоретического материала по теме провести
тестовый контроль (Приложение 1)
Проверка работы проводится сразу, поэтому ответы записываются в двух экземплярах,
один из которых сразу после решения сдается преподавателю. Другой на время проверки
остается у студента. Во время проверки студенты исправляют ошибки и ставят себе
оценки . (если все 5 ответов даны правильно ставят «5», если четыре –«4», если три –
«3», если меньше трех –«2»)
Затем оценки сообщаются преподавателю. Правдивость оценок всегда можно проверить,
так как у преподавателя есть второй экземпляр ответов.
2) С целью формирования умений и навыков решения задач по данной теме провести
групповую работу.
Для проведения групповой работы вся группа делится на группы по 5-6 человек, среди
них выбирается консультант, который руководит всей работой, распределяет обязанности
в группе и отвечает за выполнение задания. Преподаватель оказывает помощь группам.
Групповая работа начинается СС вводной части, в которой преподаватель сообщает
студентам, что на следующем уроке будет проводится самостоятельная работа по данной
теме. Данная работа послужит подготовкой к ней.
(Задания для групповой работы прилагаются Приложение 2)
Задания группам можно давать разные, но лучше, чтобы каждые две группы получили
одинаковые задания, интереснее будет проходить обсуждение. После выполнения работы
проводится обсуждение. Представитель каждой группы объясняет решение своей задачи,
другие группы могут задавать вопросы.
Работа всей группы может быть оценена по-разному: обычной оценкой, просто
одобрением преподавателя им как-то иначе, в зависимости от микроклимата студенческой
аудитории, от сложившихся отношений с преподавателем.
необходим анализ допущенных ошибок.
5. Выдача домашнего задания.
6. Подведение итогов урока.
Кратко охарактеризовать работу группы на занятии, объявить оценки.
Приложение №1
1 вариант
1. Даны координаты вершин треугольника.
Составить уравнение медиан.
2. Найти угол между двумя прямыми, заданными общими уравнениями.
3. Две прямые пересечены третьей. Найти расстояние между точками пересечения, если
даны общие уравнения всех трех прямых.
4. Составить уравнение прямой, проходящей через данную точку, параллельно прямой,
проходящей через две данные точки.
5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения двух данных
прямых, перпендикулярно третьей прямой (прямые заданы общими уравнениями).
Формулы, которые могут быть использованы при решении данных задач.
y=
1.
2. cos
3.K=
4.
5.
6.
7.
8.A
9.
+B(y
=
2 вариант
1. Найти углы параллелограмма, если даны общие уравнения двух соседних
сторон.
2. Найти угловой коэффициент прямой, которая проходит через точку,
делящую данный отрезок пополам, и через другую данную точку.
3. Даны координаты вершин треугольника. Составить уравнение высоты.
4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно
данной прямой, заданной общим уравнением.
5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения двух
данных прямых, параллельно третьей прямой (все три прямые заданы
общими уравнениями)
Формулы, которые могут быть использованы при решении данных задач.
y=
1.
2. cos
3.K=
4.
5.
6.
7.
8.A
9.
+B(y
=
3 вариант
1. Найти углы треугольника, если даны общие уравнения его сторон.
2. Даны координаты вершин треугольника. Составить уравнение средней
линии.
3. Составить уравнение прямой, проходящей через данную точку,
параллельно прямой, заданной общим уравнением.
4. Найти расстояние от данной точки, до точки пересечения двух прямых,
заданных общими уравнениями.
5. Даны противоположные вершины квадрата. Составить уравнения его
диагоналей.
Формулы, которые могут быть использованы при решении данных задач.
y=
1.
2. cos
3.K=
4.
5.
6.
7.
8.A
+B(y
9.
=
Приложение №2
Задание для групп № 1, 4.
Треугольник задан вершинами А(-3; 6), В(4; 1); С(-3; -5)
Найти:
1) Уравнение прямой АМ, параллельной стороне ВС
2) Уравнение высоты СD
3) Уравнение медианы AN
Задание для групп № 2, 5
Треугольник задан вершинами А(-7;3), В(2; -1), С(-1; 50
Найти:
1) Уравнение прямой АМ, параллельной стороне ВС
2) Уравнение медианы AD
3) Уравнение высоты BF
Задание для групп № 3, 6.
Треугольник задан вершинами А(2;4), В(6;3) и С(4;-3)
Найти:
1) Уравнение прямой BN, параллельной стороне АС
2) Уравнение медиан AD
3) Уравнение высоты CF.