53991_3

Санкт-Петербургский государственный университет
информационных технологий, механики и оптики
Кафедра фотоники и оптоинформатики
А.В.Павлов
Обработка информации оптическими методами
Тема 1.1
Отношение сигнал/помеха при
корреляционном сравнении
изображений.
Санкт-Петербург, 2008
Голографический коррелятор Ван
дер Люгта
L1
L2
H

X
ImA
ImC* Im*A* 
f
f
f
f
Автокорреляционные функции
0.
8
0.
6
0.
4
0.
2
0
11 3
0
50
0
0
del
ta
50
0
11 3
0
Рис.3.1. Автокорреляционные функции сложного сигнала
(сплошная кривая) и прямоугольного импульса (штриховая линия).
АКФ и ВКФ
1
0.
5
0
 11 3
0
 50
0
0
delta
50
0
Рис.3.3. АКФ (сплошная линия) и ВКФ (пунктир)
11
0
Эталон
Объектное
изображение
при вычислении
кросс-корреляции
Опознавание осуществляется на основании вычисления
функции взаимной корреляции
K   x , y  
 
  c  x, y E  x, y  E  x  
R
x
, y   y  dxdy
 
средняя величина отношения сигнал/помеха по энергии
V0 
K  0 ,0 

2
2
Математическое ожидание функции взаимной корреляции
по множеству реализаций случайного поля
K   x , y  
 
  c  x, y 
E R  x, y  E  x   x , y   y  dxdy 
 
 
 R   x , y  
 c  x, y dxdy  S R  
R
x
, y 
 
максимальное значение в среднем
 
K  0 ,0   R  0 ,0  
 c  x, y dxdy  
 
2
SR  W
Средний по ансамблю квадрат помехи
 
2
   
    cx ,y cx ,y  E x ,y  E x ,y  E x
1
1
2
2
R
1
1
R
2
2
R
1
  x , y1   y  E R  x2   x , y2   y  dx1dy1dx2dy 2 
   
   

2
c
x
,
y
c
x
,
y
R




 x2  x1 , y2  y1 dx1dy1dx2dy2 
1
1
2
2


   
 

  R 
2
x
, y Rc   x , y  d  x d  y
 
ER  x, y 
ER  x, y 
0.
8
0.
6
0.
4
0.
2
0
11 3
0
50
0
0
del
ta
50
0
11 3
0
Рис.3.1. Автокорреляционные функции сложного сигнала
(сплошная кривая) и прямоугольного импульса (штриховая линия).
r  L
 
 2  Rc  0,0  

RR   x ,  y d  x d  y  2
 
 

 
c 2  x, y dxdy  rR 2  r dr 

Sk
 2 S R  r   r dr  2 kS R r  2kW
SR
0
4
2
4 2

2
1 SR
V0 
2k Sk
0
Строчный коррелятор
Кадровое окно
 x 
c  x   Re ct  
 2L 
Функция автокорреляции кадрового окна
Корреляционная функция поля
 x 
Rc   x   2 L  
 2L 
 x 
R   x    exp   
 r 
2
K  0   2 L 2  W
Максимальное значение сигнальной функции
Средний квадрат помехи


 x 
   R   x Rc   x  d  x  4 L  R   x  1  d  x
 2L 

0
2
2
2
2
r
W
r
r 

2
4 
  2 L r 1   
1 

4
L
2
L
4
L




L
r 
V0  2  1 

r  4L 
1
3
110
100
V ( x)
2x
10
1
1
10
100
Площадной коррелятор.
Прямоугольная апертура
 y 
 x 
c  x, y   Re ct 

 Re ct 
 2 Lx 
 2 Ly 
Максимальное значение сигнальной
функции
K  0,0   4 Lx Ly 2  W
средний квадрат помехи
y 

x  
  16 Lx Ly   R   x ,  y   1 
 d  x d  y
  1 
 2 Lx   2 Ly 
 
 
2
2
При экспоненциальной функции автокорреляции
2
2




x
y
R   x ,  y    2 exp  
r




SR
 V0  2 S

K

r
r
3r 


1 


L

L
8
L
L

x
y
x y 

2
5
110
4
110
V ( x)
2x
3
110
VS ( x)
2
2x
100
10
1
1
10
100
1