Задания В6.

Варианты решений задания В6
Петрунина Елена, Кузьменкова Анастасия
 В6-
это задание, которое
невозможно решить без знания
формул площадей
геометрических фигур.
 Вот некоторые формулы, которые
необходимо знать:
Произвольный треугольник. a, b, c – стороны; a – основание; h – высота;



1.Задание B6 (№ 27543) На клетчатой бумаге
с клетками размером 1 см 1 см изображен
треугольник (см. рисунок). Найдите его
площадь в квадратных сантиметрах.
Решение:
ABC-треугольник
h



где h – высота, а – основание
S= ½(2*6)=6
Ответ: 6
a
 2.Задание
B6 (№ 27544)
 На клетчатой бумаге с клетками
размером 1 см 1 см изображен
треугольник (см. рисунок). Найдите его
площадь в квадратных сантиметрах.






Решение:
ABC-треугольник
1)
где h – высота, а – основание
2)S= ½(2*6)=6
Ответ: 6
h
a
 3.Задание
B6 (№ 27545)
 На клетчатой бумаге с клетками
размером 1 см 1 см изображен
треугольник (см. рисунок). Найдите его
площадь в квадратных сантиметрах.






Решение:
ABC-треугольник
a
1)
где h – высота, а – основание
2)S=½ (8*3)=12
Ответ: 12
h
 4.Задание
B6 (№ 27546)
 На клетчатой бумаге с клетками
размером 1 см 1 см изображен
треугольник (см. рисунок). Найдите его
площадь в квадратных сантиметрах.






Решение:
ABC-треугольник
1)
где h – высота, а – основание
2)S=½ (2*6)=6
Ответ:6
h
a
 5.Задание
B6 (№ 27547)
 На клетчатой бумаге с клетками
размером 1 см 1 см изображен
треугольник (см. рисунок). Найдите его
площадь в квадратных сантиметрах.
 Решение:
B
 1)АВС-треугольник
½ (4*5)=10
 Sᴀᴅᴄ= ½ (1*5)=2.5
A
 Sᴀᴃᴅ= Sᴀᴃᴄ- Sᴀᴅᴄ=10-2,5=7,5
 2)Sᴀᴃᴄ=
 Ответ:7,5
D
C
6.Задание B6 (№ 27548)
 На клетчатой бумаге с клетками размером 1
см 1 см изображен треугольник (см.
рисунок). Найдите его площадь в квадратных
сантиметрах.










Решение:
1)досторим данную фигуру
до трапеции APRC.
S(ABC)=S(APRC)- S(APB)-S(CBR)
2)S(APRC)=(3+5)*5/2=37,5
S(APB)=3*2/2=3
S(CBR)=5*2/2=5
3)S(ABC)=37,5-3-5=29,5
Ответ:29,5
A
P
B
C
R
 7.Задание
B6 (№ 27549)
 На клетчатой бумаге с клетками
размером 1 см 1 см изображен
треугольник (см. рисунок). Найдите его
площадь в квадратных сантиметрах.



Решение:
1) AC=6
BK=2
B

2)S=(6

Ответ: 12
*2
)/2=12
A
C
 8.Задание
B6 (№ 27550)
 На клетчатой бумаге с клетками
размером 1 см 1 см изображена
фигура (см. рисунок). Найдите ее
площадь в квадратных сантиметрах.






Решение:
ABCD-прямоугольник
S=ab,
Где a-сторона, b-сторона
S=4*7=28
Ответ: 28
 9.Задание
B6 (№ 27551)
 Найдите площадь квадрата ABCD, считая
стороны квадратных клеток равными 1.







Решение:
ABCD- квадрат
1)S=a2,
Где а – сторона
S=32=9
Ответ: 9
 10.Задание
B6 (№ 27552)
 Найдите площадь прямоугольника ABCD,
считая стороны квадратных клеток
равными 1.
 Решение:





ABCD-прямоугольник
1) S=ab,
Где a-сторона, b-сторона
2)S=2*4=8(
Ответ: 8
11 .Задание B6 (№ 27553) На клетчатой бумаге
с клетками размером 1 см 1 см изображена
фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в
квадратных сантиметрах.
Решение:
B
A
Рассмотрим два треугольника ∆ ABD
и ∆ CBD
O
D
C
в треугольнике ∆ ABD AO является
высотой и равна 3 см ,BD=4см
воспользуемся формулой
S
ᴀᴃᴅ=½*4*3=6
Второй треугольник идентичен
первому значит полученную площадь
надо умножить на 2.
S ᴀᴃᴄᴅ= 6*2=12
Ответ: 12

12 . Задание B6 (№ 27554) На клетчатой
бумаге с клетками размером 1 см 1 см
изображена фигура (см. рисунок).
Найдите ее площадь в квадратных
сантиметрах.
Решение:
Рассмотрим два треугольника ∆ ABС и
∆ADC
В ∆ ABС основание AC=5,высота BF=2
По формуле
Вычисляем площадь ∆ ABС
S ᴀᴃᴄ =½*5*2=5
В ∆ADC основание AC=5,а высота
DG=3
Вычисляем площадь ∆ ADС
S ᴀᴅᴄ = =½*5*3=7,5
S ᴀᴃᴄᴅ=5+7,5=12,5
Ответ:12,5
B
A
G
F
D
C
 13
. Задание B6 (№ 27555) На клетчатой
бумаге с клетками размером 1 см 1 см
изображена фигура (см. рисунок).
Найдите ее площадь в квадратных
сантиметрах.
B
Решение:
Соединим точки A и C
Рассмотрим ∆ ABC и ∆ ADC
В ∆ ABC основание AC=6,высота
BO=4
Вычисляем площадь ∆ ABС по
формуле
D
A
S ᴀᴃᴄ =½*6*4=12
В ∆ ADC основание AC=6,высота
DO=2
S ᴀᴅᴄ =½*6*2=6
S ᴀᴃᴄᴅ= S ᴀᴃᴄ - S ᴀᴅᴄ
S ᴀᴃᴄᴅ=12-6=6
Ответ:6
O
C
 14
. Задание B6 (№ 27556) На клетчатой
бумаге с клетками размером 1 см 1 см
изображена трапеция (см. рисунок).
Найдите ее площадь в квадратных
сантиметрах.
K
B
Решение:
Данная фигура-трапеция с
основаниями BC и AD
BC=6 ; AD=1
Проведем высоту DK=5
По формуле
Вычисляем площадь трапеции
S ᴀᴃᴄᴅ=((6+1))*5/2=17,5
Ответ:17,5
A
D
C
 15.Задание
B6 (№ 27557) На клетчатой
бумаге с клетками размером 1 см 1 см
изображена трапеция (см. рисунок).
Найдите ее площадь в квадратных
сантиметрах.
Решение:
Данная фигура-трапеция с
основаниями BC и AD
BC=4 ; AD=1
Проведем высоту DF=6
По формуле
Вычисляем площадь трапеции
S ᴀᴃᴄᴅ=((4+1)*6)/2=15
Ответ:15
B
A
F
D
C

16.Задание B6 (№ 27558) На клетчатой
бумаге с клетками размером 1 см 1 см
изображена трапеция (см. рисунок).
Найдите ее площадь в квадратных
сантиметрах.
Решение:
Данная фигура-трапеция с
C основаниями BC и AD
BC=5 ; AD=2
Проведем высоту BF=4
По формуле
Вычисляем площадь трапеции
S ᴀᴃᴄᴅ=((5+2)*4)/2=14
B
A
F
D
Ответ:14

B
A
17.Задание B6 (№ 27559) На клетчатой
бумаге с клетками размером 1 см 1 см
изображена трапеция (см. рисунок).
Найдите ее площадь в квадратных
сантиметрах.
F
D
C
Решение:
Данная фигура-трапеция с
основаниями BC и AD
BC=9 ; AD=4
Проведем высоту BF=5
По формуле
Вычисляем площадь трапеции
S ᴀᴃᴄᴅ=((9+4)*5)/2=32,5
Ответ:32,5

18.Задание B6 (№ 27560) На клетчатой
бумаге с клетками размером 1 см 1 см
изображена трапеция (см. рисунок).
Найдите ее площадь в квадратных
сантиметрах.
A
D
B
K
C
Решение:
Данная фигура-трапеция с
основаниями BC и AD
BC=4 ; AD=1
Проведем высоту BF=4
По формуле
Вычисляем площадь трапеции
S ᴀᴃᴄᴅ=((1+4)*4)/2=10
Ответ:10

19.Задание B6 (№ 27561) На клетчатой
бумаге с клетками размером 1 см 1 см
изображена фигура (см. рисунок).
Найдите ее площадь в квадратных
сантиметрах.
Решение:
B
C
Продлим сторону AK и опустим
перпендикуляр CD
Данная фигура – трапеция с
основаниями AD=8 и BC=3,и высотой
CD=4
Находим площадь трапеции по
формуле
S ᴀᴃᴄᴅ=((8+3)*4)/2=22
A
K
D
Найдем ∆ CDK по формуле
S ᴄᴅᴋ=½*5*4=10
Затем находим S ᴀᴃᴄᴋ= S ᴀᴃᴄᴅ -S ᴄᴅᴋ
S ᴀᴃᴄᴋ=22-10=12
Ответ:12

20.Задание B6 (№ 27562) На клетчатой
бумаге с клетками размером 1 см 1 см
изображена фигура (см. рисунок).
Найдите ее площадь в квадратных
сантиметрах. В ответе запишите S/π .
Решение :
R=4
∟ a=90ᵒ=π/2
Воспользуемся формулой
S=π*R²- (π/2*R²)/2
S=16 π-(π/2*16)/2=16π-4π=12π
Ответ: 12

21.Задание B6 (№ 27563) Найдите площадь
треугольника, вершины которого имеют
координаты (1;6), (9;6), (9;9).
Решение:
В ∆ ABC основание
AC=9-1=8
Высота BС=9-6=4
Воспользуемся
формулой
S ᴀᴃᴄ =½*8*4=16
Ответ:16

22.Задание B6 (№ 27564) Найдите площадь
треугольника, вершины которого имеют
координаты (1;6), (9;6), (7;9).
Решение:
В ∆ ABC основание AC=9-1=8
Высота BG=9-6=4
Воспользуемся формулой
S ᴀᴃᴄ =½*8*4=16
Ответ:16

23.Задание B6 (№ 27565) Найдите площадь
треугольника, вершины которого имеют
координаты (1;6), (9;6), (10;9).
Решение:
Продлим сторону AL и опустим
перпендикуляр BC
В ∆ ABC основание AC=10-1=9
Высота BС=9-6=4
Воспользуемся формулой
S ᴀᴃᴄ =½*9*4=18
Рассмотрим ∆ BCL , основание CL=1,
Высота BС=9-6=4
S ᴃᴄᴌ=½*4*1=2
Находим S ᴀᴃᴌ= S ᴀᴃᴄ - S ᴃᴄᴌ
S ᴀᴃᴌ=18-2=16
Ответ:16
Б6 (№25678) .Найдите
площадь равнобедренного
треугольника, если его боковая
сторона равна 5, а основание-6.
 24.Задание
В
Решение:
S=1/2*6
Ответ:12
А
С
=12

25.Задание B6 (№ 27567) Найдите площадь
трапеции, вершины которой имеют
координаты (4;3), (10;3), (10;9), (4;9).
B
A
C
D
Решение:
Данная фигура-трапеция с
основаниями BC и AD
BC=10-4=6 ; AD=10-4=6
Проведем высоту BF=9-3=6
По формуле
Вычисляем площадь трапеции
S ᴀᴃᴄᴅ=((6+6)*6)/2=36
Ответ:36
 26.Задание
B6 (№ 27568) Найдите
площадь прямоугольника, вершины
которого имеют координаты (1;1), (10;1),
(10;7), (1;7).
B
C
D
Решение:
Данная фигурапрямоугольник
AB=7-1=6 ; AD=10-1=9
По формуле S=a*b
Вычисляем площадь
S=6*9=54
Ответ: 54
 27.Задание
B6 (№ 27569) Найдите
площадь четырехугольника, вершины
которого имеют координаты (8;0), (10;8),
(2;10), (0;2).
B
C
D
Решение:
Данная фигураквадрат
AB=10-2=8 ; AD=10-2=8
По формуле S=a2
Вычисляем площадь
S=82=64
Ответ : 64
 28.Задание
B6 (№ 27570) Найдите
площадь четырехугольника, вершины
которого имеют координаты (8;0), (9;2),
(1;6), (0;4).
B
A
C
D
Решение:
Данная фигурапрямоугольник
AB=6-4=2 ; AD=9-1=8
По формуле S=a*b
Вычисляем площадь
S=8*2=16
Ответ : 16

29.Задание B6 (№ 27571) Найдите площадь
трапеции, вершины которой имеют
координаты (1;1), (10;1), (8;6), (5;6).
B
A
F
Решение:
Данная фигура-трапеция с
основаниями BC и AD
BC=8-5=3 ; AD=10-1=9
C Проведем высоту BF=6-1=5
По формуле
Вычисляем площадь трапеции
S ᴀᴃᴄᴅ=((3+9)*5)/2=30
Ответ: 30
D
 30.Задание
B6 (№ 27572) Найдите
площадь параллелограмма,
изображенного на рисунке.
А
D
В
Решение:
1) ABCD- параллелограмv
2)Воспользуемся формулой
S=a*h
3)S=2*3=6
С
Ответ:6
 31.Задание
B6 (№ 27573) Найдите
площадь трапеции, вершины которой
имеют координаты (1;1), (10;1), (10;6),
(5;6).
Решение:
A
D
B
L
C
1)ABCD-трапеция.
АВ=10-5=5
DC=10-1=9
AL=6-1=5
2)Воспользуемся
формулой
S=(5+9)*5/2=35
Ответ: 35
 32.Задание
B6 (№ 27574) Найдите
площадь параллелограмма,
изображенного на рисунке.
Решение:
A
D
C
B
1)ABCDпараллелограмм
S=BC * h
S=3*2=6
Ответ: 6
 33.Задание
B6 (№ 27575) Найдите
площадь четырехугольника, вершины
которого имеют координаты (1;7), (8;2),
(8;4), (1;9).
Решение:
1)ABCDпараллелограмм
S=a*h
2)S=7*2=14
A
D
B
Ответ: 14
C
 34.Задание
B6 (№ 27576) Найдите
площадь трапеции, изображенной на
рисунке
Решение:
A
D
B
C
1)ABCD-трапеция
АВ=6-2=4
DC=3-1-2
AH=4-1=3
2)Воспользуемся
формулой
S=(4+2)*3/2=9
Ответ:9
 35.Задание
B6 (№ 27577) Найдите
площадь четырехугольника, вершины
которого имеют координаты (1;7), (4;5),
(4;7), (1;9).
Решение:
A
B
D
C
1)ABCD-параллелограмм
AB=4-1=3
AD=9-7=2
S=a*h
S=3*2=6
Ответ: 6
d^2=2*2
d=2
 36.Задание
B6 (№ 27583) Найдите
диагональ квадрата, если его площадь
равна 2.
Решение:
1)т.к. ABCD- квадрат,то
d^2=2*2
d=2
Ответ : 2
 37.Задание
B6 (№ 27584) Найдите
сторону квадрата, площадь которого
равна площади пря\-моугольника со
сторонами 4 и 9.
Решение:
1)S( квадрата)=a2
S(прямоугольника)=l*b
a2=l*b=4*9=36
a=6
Ответ:6
 38.Задание
B6 (№ 27585) Найдите
площадь параллелограмма, если две
его стороны равны 8 и 10, а угол между
ними равен 30 .
Решение:
8
S=a*b*sin альфа=
8*10*1/2=40 Ответ:40
30
10
S=8*10*sin30=8*10*1/2=
=40
Ответ:40
 39.Задание
B6 (№ 27586) Найдите
площадь ромба, если его стороны
равны 1, а один из углов равен 150 .
Решение:
1)Воспользуемся
формулой
S=1^2*sin30=0,5
Ответ: 0,5
 40.Задание
B6 (№ 27587) Найдите
площадь прямоугольного треугольника,
если его катеты равны 5 и 8.
Решение:
1)т.к. ABC-прямоугольный,то
S= a*b/2
S=5*8/2=20
Ответ:20